高二理科数学下册期末质量评估试题

高二理科数学下册期末质量评估试题数学（理科）2009.07一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数2(1)i的值是A．2B．2C．2iD．2i2.抛物线24xy的焦点坐标是A．0,161B．161,0C．1,0D．0,13.已知(0,3,3),(1,1,0)ab，则向量ba与的夹角为A．60B．45C．30D．04.已知函数()exfxx,则)(xf等于A．exB．exxC．e(1)xxD．xxln5.下列四个命题：①“xR，250x”是全称命题；②命题“xR，256xx”的否定是“0xR，使20056xx”；③若xy，则xy；④若pq为假命题，则p、q均为假命题．其中真命题的序号是A．①②B．①④C．②④D．①②③④6.已知p：{|||4}Axxa，q:{|(2)(3)0}Bxxx,若p是q的充分条件，则a的取值范围为A．16aB．16aC．1a或6aD．1a或6a7．到两定点(0,0),(3,4)AB距离之和为5的点的轨迹方程是w.w.w.k.s.5.u.c.o.mABC1C1A1BGD（第8题）xyO12–2（第9题）A．340xy(0)xB．430(03)xyxC．430(04)yxyD．340(0)yxy8.如图，已知三棱柱111ABCABC的所有棱长均为2，且1AA⊥底面ABC，D为AB的中点，G为1ABC的重心，则||CG的值为A．43B．223C．233D．29.右图是函数()yfx的导函数()yfx的图象，下列说法错误．．的是A．2是函数()yfx的极小值点；B．1是函数()yfx的极值点；C．()yfx在0x处切线的斜率大于零；D．()yfx在区间(2,2)上单调递增.10．在ABC中，||||2ABAC，顶点,AB在椭圆22221(0)xyabab上，顶点C为椭圆的左焦点，线段AB过椭圆的右焦点F且垂直于长轴，则该椭圆的离心率为A．22B．12C．36D．3311.已知函数(),()fxgx满足(5)5,(5)3,(5)4,(5)1ffgg,则函数()3()fxygx的图象在5x处的切线方程为A．430xyB．3130xyC．30xyD．51630xy12.已知点P为椭圆221259xy和双曲线22197xy的一个交点，点1F、2F分别是椭圆的左、右焦点，则12FPF的余弦值是A．0B．12C．1D．1813.设ABC是边长为2的等边三角形，P是ABC内任意一点，P到三边的距离分别为ABD1C1B1A1DCE（第18题）123,,ddd，根据三角形PAB、PBC、PCA的面积之和等于ABC的面积，可得123ddd为定值3，由此类比：P是棱长为3的正四面体ABCD内任意一点，且P到各面的距离分别为1234,,,hhhh，则1234hhhh的值为A．63B．6C．263D．314.已知点P是双曲线22193xy右支上的任意一点,由P点向双曲线的两条渐近线引垂线,垂足为M和N，则PMN的面积为A．39B．916C．9316D．239二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．在抛物线22ypx上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p▲．16．已知11abii（其中a、b是实数，i是虚数单位），则ab▲．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m17.设向量,,,,3abacbc且||1a，||2,||3,bc则||abc▲．18．如图，在正方体1111ABCDABCD中，E是1CC中点，则BE与平面11BBDD所成角的正弦值为▲．19.已知xxxfcossin)(1，记'21()()fxfx,'32()()fxfx,…,)()('1xfxfnn)2*,(nNn,则122009()()()444fff▲．20.若在圆内作n条弦，两两相交，将圆最多分割成()fn部分，有(1)2,(2)4ff，则()fn的表达式为▲．三、解答题(本大题共5题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．(本题满分6分)设命题p：曲线axaxxy2223上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q：直线axy与曲线22xxy有两个不同的公共点.若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．22.(本题满分8分)已知数列{}na满足*1111,(,2)21nnnaaanNna.（Ⅰ）求234,,aaa，并猜想数列{}na的通项公式；（Ⅱ）令1nnba且lgnncb，判断数列{}nc是否为等比数列？并说明理由.23.（本题满分8分）如图，已知四棱锥ABCDS的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，SO的长为3，O到ADAB、的距离分别为2和1,P是SC的中点．（Ⅰ）求证：平面SOB底面ABCD；（Ⅱ）设Q是棱SA上的一点，若34AQAS，求平面BPQ与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．ABCSODPQ24.(本题满分8分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的长轴长为4，12、FF分别为其左、右焦点，抛物线24yx的焦点为1F.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过焦点1F的直线l与椭圆C交于PQ、两点，求2FPQ面积的最大值．25.(本题满分10分）已知),(yxP为函数xyln图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率()fx．（Ⅰ）求()fx的最大值；（Ⅱ）令2()()gxxaxfx，试讨论函数()gx在区间(1,)ae上零点的个数（e为自然对数的底数，2.71828e）．（第23题）台州市2008学年第二学期高二期末质量评估试题数学答题卷（理科）2009.07题号一二三总分2122232425得分一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内）题号1234567891011121314答案二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15.．16.．17．．18．．19.．20．.三、解答题(本大题共5题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．(本题满分6分)设命题p：曲线axaxxy2223上任一点处的切线的倾斜角都是锐角；命题q：直线axy与曲线22xxy有两个不同的公共点．若命题p和命题q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22.(本题满分8分)已知数列{}na满足*1111,(,2)21nnnaaanNna.（Ⅰ）求234,,aaa，并猜想数列{}na的通项公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）令1nnba且lgnncb，判断数列{}nc是否为等比数列？并说明理由.23.（本题满分8分）如图，已知四棱锥ABCDS的底面是边长为4的正方形，S在底面上的射影O落在正方形ABCD内，SO的长为3，O到ADAB、的距离分别为2和1,P是SC的中点．（Ⅰ）求证：平面SOB底面ABCD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅱ）设Q是棱SA上的一点，若34AQAS，求平面BPQ与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小．ABCSODPQ24.(本题满分8分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的长轴长为4，12、FF分别为其左、右焦点，抛物线24yx的焦点为1F.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过焦点1F的直线l与椭圆1C交于PQ、两点，求2FPQ面积的最大值．25.(本题满分10分）已知),(yxP为函数xyln图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率()fx．（Ⅰ）求()fx的最大值；（Ⅱ）令2()()gxxaxfx，试讨论函数()gx在区间(1,)ae上零点的个数（e为自然对数的底数，2.71828e）．台州市2008学年第二学期高二期末质量评估试题数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表内）题号1234567891011121314答案DCACBABABDADBC二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）15．216．317．2318．10519．220．1()(1)12fnnn．三、解答题(本大题共5题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21．解：若命题p为真命题，则02432'aaxxy对Rx恒成立，∴0)32(8234)4(21aaaa，得230a；………………2分若命题q为真命题，则方程组22xxyaxy有两组不同的解，即0222axx有两个不等根，∴0)1(4)2(442aa，得1a；…………………………4分那么，命题p为真命题而命题q为假命题时，即230a且1a，得10a；命题p为假命题而命题q为真命题时，即1230aaa或，得，23a；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴当命题p和命题q中有且只有一个是真命题时，,231,0a．…………6分22.解：（Ⅰ）∵11211,21aaaa，∴213a，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m同样可得314a，415a，猜想11nan……………………………4分（Ⅱ）{}nc不是等比数列.ABCSOxyzDPQ方法一:由lglg(1)nncbn得22lg(1)lg(3)lg(1)lg(3)[]2nnnnccnn222lg(1)(3)lg(2)[][]22nnn221lg(2)nnc，故{}nc不是等比数列.……………………………………………8分方法二:由lglg(1)nncbn得123lg2,lg3,lg4ccc22222133lg2lg4lg8lg9lg2lg4()()()(lg3)222cccw.w.w.k.s.5.u.c.o.m2132ccc，故{}nc不是等比数列.………………………………………8分23.解：（Ⅰ）O是顶点S在底面上ABCD的射影，SO底面ABCD，又SO平面SOB，平面SOB底面ABCD……………………………………………3分（Ⅱ）如图，以O为原点，以垂直AB的直线为x轴，垂直BC的直线为y轴，OS所在的直线为z轴建立空间直角坐标系xyzO．由正方形ABCD长为4，且O到ADAB、的距离分别为2、1，得)0,1,2(A，)0,3,2(B，)0,3,2(C，(0,0,3)S,)23,23,1(P34AQAS,119(,,)244Q，373(,,)244PQ,33(3,,)22PB(0,0,3)SO是平面ABCD的一个法向量，设(,,)nxyz是平面PBQ的一个法向量，由00nPBnPQ得206730xyzxyz,不妨取1,3,5xyz(1,3,5),n35cos7nSOnSOnSO，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m平面PBQ与底面ABCD所成锐二面角的余弦值的大小为357……………8分24.解：（Ⅰ）由1(1,0)F可知1C，24a2a，2223,bac所以椭圆C的方程为：22143xy……………………………4分（Ⅱ）因