高二理科数学第一学期期末质量检测试题

海量资源尽在星星文库：高二理科数学第一学期期末质量检测试题一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线x＝－2y2的准线方程是A．21yB．21yC．81xD．81x2．若a＞b＞c,则下列不等式中一定成立的是A．ab＞acB．a(b2＋c2)＞c(b2＋c2)C．|ab|＞|bc|D．a|c|＞b|c|3．两圆x2＋y2＝4与sin4ycos3x的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．不确定4．设P是双曲线22219xya上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y=0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点．若31PF，则2PF＝A.1或5B.6C.7D.95．若||2hxa，||2hyb，则下列不等式一定成立的是A.||xyabh,||xyabhB.||xyabh，||xyabhC.||xyabh，||xyabhD.||2hxyab，||2hxyab6．直线xcosθ+y-1=0(θ∈R)的倾斜角的范围是A.[0,π)B.[0,]4∪3[,)4C.[,]44D.3[,]447．设0＜a＜21，则下列不等式中一定成立的是A．aaaa11111122B．aaaa11111122C．22111111aaaaD．22111111aaaa8.抛物线y2=2px与直线ax+y－4=0交于两点A、B，其中点A的坐标是(1,2)，设抛物线的焦点为F，则FBFA等于海量资源尽在星星文库：．C.53D.79．在R上定义运算:(1)xyxy．若方程21(2)43kxxx有解，则k的取值范围是A．40,3B﹒0,1C﹒10,3D﹒14,3310．已知椭圆1ay2222bx(ab0)的离心率为1e，准线为1l、2l；双曲线1ya32222bx离心率为2e，准线为3l、4l；若1l、2l、3l、4l正好围成一个正方形，则21ee等于A.33B.36C.22D.2二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分.把答案直接填在题中横线上.11.不等式2log(1)x≤0的解集是.12.若直线x＋3y－7＝0与直线kx－y－2＝0的方向向量分别为ji、，则当0ji时，实数k的值为.13.若直线)0b,0a02byax2（始终平分圆01y4x2yx22的圆周，则b1a1的最小值为.14.椭圆的中心在直角坐标系的原点，左焦点为(－3,0)，且右顶点为D（2，0），设点A的坐标是21,1，点P是椭圆上的动点，则线段PA中点M的轨迹方程是.15.给出下列四个命题：①两平行直线0123yx和0246yx间的距离是13132；②方程11422tytx可能表示椭圆；③若双曲线1422kyx的离心率为e，且21e，则k的取值范围是20,60k；④曲线0992233xyyxyx关于原点对称．其中所有正确命题的序号是_____________.三、解答题:本大题共6个小题，共80分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)求以点(－2,3)为圆心，且被直线x+y=0截得的弦长为14的圆方程.海量资源尽在星星文库：=xPM17.(本小题满分13分)已知不等式23611(){|1}216axxxxxb的解集是或.⑴.求a，b的值，⑵.若c1，解不等式203cxaxxb.18.(本小题满分13分)怀化啤酒厂生产淡色和深色两种啤酒.粮食、啤酒花和麦芽是三种有约束的资源，每天分别可以提供480斤、160两和1320斤.假设生产一桶淡色啤酒需要粮食5斤、啤酒花4两、麦芽20斤；生产一桶深色啤酒需要粮食15斤、啤酒花4两、麦芽40斤；售出后，每桶淡色啤酒可获利15元，每桶深色啤酒可获利25元.假设每天生产出的啤酒都可售完，问每天生产淡色和深色两种啤酒各多少桶时，工厂的利润最大？19.(本小题满分14分)如图，点P(a,b)在第一象限内，且在直线y=x的左侧，点M(－m,－m)在第三象限内，O为原点.(1).由图可知，直线PM与直线PO的斜率哪个较大？(2).试用不等式的语言描述上述事实：“若，则”；(3).用代数方法证明你的结论.20.(本小题满分14分)已知椭圆C1的方程为1422yx，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.(1).求双曲线C2的方程；(2).若直线l：2kxy与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足6OBOA(其中O为原点)，求k的取值范围.21.(本小题满分14分)有对称中心的曲线叫做有心曲线.显然圆、椭圆、双曲线都是有心圆锥曲线.我们称下列定义为椭圆的第三定义：定义：直角坐标平面内的一个动点M(x,y)到两定点A1(－a,0),A2(a,0)(a≠0)的斜率乘积等于常数λ(λ0,且λ≠－1)的点的轨迹（连同定点A1、A2）叫做椭圆.⑴.请用类似的方法写出双曲线的第三定义，并加以证明；⑵.请用类似的方法写出圆的定义（不必证明），你能从上述定义中得到有心圆锥曲线(包括椭圆、双曲线、圆)的统一定义吗？请写出你的结论（不必证明）.海量资源尽在星星文库：高二理科数学试题参考答案及评分意见一、选择题：每小题5分,共50分.1-5.DBCCA；6-10.BADBA；二、填空题：每小题4分,共20分.11.{x│1＜x≤2}；12.3；13.4；14.141y421x22；15.①，②，④.三、解答题：共6小题,共80分.16.解：由已知，圆心(－2,3)到直线x+y=0的距离：21232d…………3分设圆的半径为r,则有222r21421，………………………7分∴r2=4，……………………………10分故所求圆的方程为(x+2)2+(y－3)2=4……………………………12分17.解：（1）原不等式可化为46322121xax等价于ax2－3x+64,即ax2－3x+20,………………3分由题设x=1是方程ax2－3x+2=0的解，∴a×12－3×1+2=0,得a=1.………4分原不等式等价于x2－3x+20x1,或x2,∴b=2.………………6分（2）由a=1，b=2，得原不等式为0(1)(2)xcxx，………………7分∵c1∴1c2时，不等式的解集为{x|1xc,或x2}；………………9分c=2时，不等式的解集为{x|1x2,或x2}；………………11分c2时，不等式的解集为{x|1x2,或xc}.………………13分18.解：设每天生产淡色和深色两种啤酒分别为x、y桶,每天的利润为z元，则z=15x+25y=5(3x+5y),(x,y∈N)……………2分依题意得：5154804416020401320xyxyxyxNyN，海量资源尽在星星文库：=xPM化简得：39640266xyxyxyxNyN……………5分作出可行域如图：……………8分作直线l0：3x+5y=0把l0向右上方平行移动到过点A的位置时，直线在y轴上的截距最大，此时目标函数z=15x+25y取得最大值.……………10分又由66y2x40yx得A(14,26),∴当x=14，y=26时，zmax=860元.……………………………12分答：每天生产淡色和深色两种啤酒分别为14和26桶时,每天的利润最大.…………13分19.解：(1).kPMkPO；………………………3分(2).若0ab，m0，则bmbama………………………7分证明：(3).∵)a(a)(a)a(a)(a)a(aambmmmbmbbmmb…………………10分又0ab，m0，∴m(a－b)0,a(a+m)0∴0)a(a)(ambm,………………………12分∴aabmmb成立………………………14分注：其他证明方法酌情记分.20.解：（1）设双曲线C2的方程为12222byax，则.1,31422222bcbaa得再由故C2的方程为221.3xy………………………………………………5分（2）将.04kx28x)k41(1y4x2kxy2222得代入由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得x海量资源尽在星星文库：)1k4(16)k41(16k)28(22221即21.4k①…………7分09kx26x)k31(1y3x2kxy2222得代入将.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得2222222130,11.3(62)36(13)36(1)0.kkkkkk即且②…………9分22629(,),(,),,131366,(2)(2)AABBABABABABABABABABkAxyBxyxxxxkkOAOBxxyyxxyyxxkxkx设则由得而222222(1)2()2962(1)22131337.31ABABkxxkxxkkkkkkk22223715136,0.3131kkkk于是即解此不等式得22131.153kk或③…………12分由①、②、③得.1k151331k4122或故k的取值范围为13311313(1,)(,)(,)(,1)15322315………………14分21.解：⑴.双曲线的第三定义：直角坐标平面内的一个动点M(x,y)到两定点A1(－a,0),A2(a,0)(a≠0)的斜率乘积等于常数λ(λ＞0)的点的轨迹（连同定点A1、A2）叫做双曲线.…………………………3分证明如下：∵1MAykxa，2MAykxa(x≠±a)∴21222MAMAyyykkxaxaxa，…………………………5分即：y2=λx2－λa2λx2－y2=λa212222ayax，(x≠±a)……………………7分海量资源尽在星星文库：∵λ＞0，a≠0，∴方程12222ayax所表示的曲线（连同定点A1、A2）是双曲线.……………9分⑵.圆的定义：直角坐标平面内的一个动点M(x,y)到两定点A1(－a,0),A2(a,0)(a≠0)的斜率乘积等于－1的点的轨迹（连同定点A1、A2）是圆.……………………11分有心圆锥曲线的统一定义：直角坐标平面内的一个动点M(x,y)到两定点A1(－a,0),A2(a,0)(a≠0)的斜率乘积等于常数λ（λ≠0）的点的轨迹（连同定点A1、A2），当λ0,且λ≠－1时是椭圆；当λ=－1时是圆；当λ＞0时,是双曲线.……………………14分