高二第一学期期末数学考试

海量资源尽在星星文库：高二第一学期期末数学考试本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间为120分种。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知抛物线方程yx2,则该抛物线的准线方程为（）A．21xB．41xC．41yD．21y2．下列命题正确的是（）A．若;,,dbcadcba则B．若;11,baba则C．若;,22babcac则D．22,bcacba则若3．如果关于yx,的方程11322kykx为焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．k2B．1k2C．1k3D．2k34．已知方程0CByAx表示的直线l如图，则有（）A．若C0，则A0，B0B．若C0，则A0，B0C．若C0，则A0，B0D．若C0，则A0，B05．已知不等式02cbxax的解集为（—∞，—1）∪（3，+∞），则对于函数cbxaxxf2)(，下列不等式成立的是（）A．)1()0()4(fffB．)0()1()4(fffC．)4()1()0(fffD．)1()4()0(fff海量资源尽在星星文库：．过点（2，—2）且与1222yx有相同渐近线的双曲线方程是（）A．12422yxB．14222xyC．12422xyD．14222yx7．已知yx,满足22,1yxyx则的最小值为（）A．21B．22C．22D．28．参数方程ttyttx11)0(t表示曲线的离心率为（）A．22B．21C．2D．29．已知扇形面积为4，当该扇形周长最小时，半径为（）A．1B．2C．3D．410．直线axy与抛物线axy2交于A、B两点，O为原点，则△AOB是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．其形状不能确定11．已知A（1，2）和B（3，—4）在直线)2(xky的同侧，则k的取值范围是（）A．)54,32(B．),32()54,(C．)32,54(D．]32,54[12．已知函数xxf2)(，若2121),0(,xxxx且。设)]()([2121xfxfa)2(21xxfb，则ba,大小关系是（）A．baB．baC．baD．不确定海量资源尽在星星文库：第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分；共16分.把答案填在题中横线上.13．不等式037xx的解集是.14．直线l经过直线0402yxyx和的交点，且与直线012yx的夹角为45°，则直线l的方程一般式为.,15．已知△ABC，A（0，0），B（1，1）C（4，2），则△ABC外接圆的方程为.16．已知下列四命题①在直角作标系中，如果点P在曲线上，则P点坐标一定是这曲线方程的解；②平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线；③角α一定是直线2tanxy的倾斜角；④直线0543yx关于x轴对称的直线方程为0543yx其中正确命题的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题.共74分.解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）解不等式0||122xxxx海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）已知圆0222yyx，求在两轴上截距相等的该圆的切线方程。海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）某厂生产甲、乙两种产品，生产每吨甲、乙产品所需煤、电力和所获利润如下表所示：消耗量资源产品煤（t）电力（kW）利润（万元）甲产品9412乙产品456在生产这两种产品中，要求用煤量不超过350t，电力不超过220kW。问每天生产甲、乙两种产品各多少，能使利润总额达到最大？海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）已知抛物线xy42，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程。21．（本小题满分12分）海量资源尽在星星文库：是否存在同时满足下列两个条件的椭圆：（1）中心在作坐原点O，焦点F1、F2在x轴上且长轴为4；（2）|PF1|、|PO|、|PF2|成等比数列，其中P是椭圆上一点且|PO|=3。如果存在，求出该椭圆方程；如果不存在，说明理由。22．（本小题满分14分）海量资源尽在星星文库：、Q是函数baxxxf2)(（11x）图象上任意不同的两点，又0)1()0(ff（Ⅰ）求ba,的值；（Ⅱ）求直线PQ的斜率的取值范围；（Ⅲ）若]1,0[x，求函数)(xf图象上一点M到直线21y、直线1x距离之比的最大值。高二数学试题参考答案及评分标准一、选择题：CCDCABACBBBA海量资源尽在星星文库：二、填空题：13．37|xx14．063083yxyx或15．25)3()4(22yx16．①④三、解答题：17．解：当0x时，原不等式可化为1|1|x3分解得1111xx或6分即02xx或则原不等式的解为2x9分当0x时，原不等式可化为01|1|x，该不等式恒成立11分所以，原不等式的解为20|xxx或12分18．解：设所求圆的切线方程为0ayx2分∵圆的标准方程为1)1(22yx∴圆心为（0，1）半径r=14分由题意得：12|1|a8分解得：21a10分所以，所求切线方程为021,021yxyx12分19．解：设每天生产甲、乙两钟产品分别为xt、yt，利润总额为z万元。那么：0,0,22054,35049yxyxyxz=yx6125分海量资源尽在星星文库：作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线02:yxl8分把直线l向右上方平移至l位置时，直线经过可行域上点M，现与原点距离最大此时z=yx612取最大值。解方程组2205435049yxyx得M（30，20）11分答：生产甲产品30t，乙产品20t，能使利润总额达到最大。12分20．解：设M（yx,），P（11,yx），Q（22,yx）易求xy42的焦点F的坐标为（1，0）∵Q是OP的中点∴221212yyxx4分又M是FQ的中点海量资源尽在星星文库：∴222221211212yyyxxx即yyxx424118分∵P在抛物线xy42上∴)24(4)4(2xy所以M点的轨迹方程为212xy12分21．解：设满足（1）、（2）的椭圆方程为14222byx并设P（yx,）、F1（—c，0）、F2（c，0）2分由题意|PF1|·|PF2|=|PO|2=3|PF1|+|PF2|=2a=4容易解出|PF1|和|PF2|的值是3和1或1和3，这里不妨设|PF1|=3，|PF2|=16分即9)(22ycx1)(22ycx将上述两方程相加并结合|PO|=3即322yx解得：22c10分所以2222cab这样满足题意的椭圆存在，其方程为12422yx12分22．解：（Ⅰ）由0)1()0(ff得：海量资源尽在星星文库：010bab所以01ba2分（Ⅱ）由（Ⅰ）题设函数为xxxf2)(设P、Q两点坐标分别为222212112211,),,(),,(xxyxxyyxyx则212221212121)()(xxxxxxxxyykPQ1)1()(21212121xxxxxxxx6分∵2121]1,1[,xxxx且∴11321xx即直线PQ斜率的取值范围是（—3，1）8分（Ⅲ）设点M坐标为（00,yx），M到直线21y的距离0121yd，M到直线1x的距离021xd则002000211)(21121xxxxydd10分令1),21(100txttx则ttttttdd233)]1()1[(212221633)232(3)23(tt当且仅当2623ttt即时，等号成立所以21dd的最大值是6314分