高二级数学下册期中考试题

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网高二级文科数学科下册期中考试题（文科）命题者：黄东华审核：李呈祥限时：120分钟本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号对应填在答题卷上的表格内；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.参考公式：处理相关变量x、y的公式：相关系数21211)()())((niiniiniiiyyxxyyxxr；回归直线的方程是：abxyˆ，其中xbyaxxyyxxbniiniii,)())((211；相关指数21122)()ˆ(1niiniiiyyyyR，总偏差平方和：21()niiyy，残差平方和：21ˆ()niiiyy，其中iyˆ是与ix对应的回归估计值.第一部分选择题（50分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．在复平面内，复数11i所对应的点位于（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列表述正确的是（）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤。3.身高与体重的关系可以用（）来分析（）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（A）残差分析；（B）回归分析；（C）二维条形图；（D）独立检验.4.在下列命题中，正确命题的个数是（）①两个复数不能比较大小；②1zi复数对应的点在第四象限；③22(1)(32)1xxxix若是纯虚数,则实数；④若221223123()()0,zzzzzzz则.A.0B.1C.2D.35.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系x24568y3040605070y与x的线性回归方程为5.175.6ˆxy，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）A.10B.20C.30D.406.下面几种推理过程是演绎推理的是（）A两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行线的同旁内角，则180AB；B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；C某校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；D在数列{}na中，111111,()(2)2nnnaaana，由此归纳出{}na的通项公式.7.复数122aizi的模为1，则a的值为（）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．32B．32C．32D．348．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D(1.5,4)9.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A．12B．19C．14.1D．-3010、如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网个图形中共有（）个顶点。A．(n+1)(n+2)B.(n+2)(n+3)C.2nD.n第二部分非选择题（100分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11.41()ii=__________;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m12．已知数列na满足*1130,31nnnaaanNa，猜想20a=____________;13.在极坐标系中，点1,0到直线cossin2的距离为．14.椭圆4cos3sinxy左焦点的坐标是_________________.三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）实数m取什么数值时，复数221(2)zmmmi分别是：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m16（本小题满分14分）已知0,0ab，判断33ab与22abab的大小，并证明你的结论.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网（本小题满分12分）已知221,,2,12xRaxbxcxx，试证明,,abc至少有一个不小于1.18（本小题满分14分）通过市场调查，得到某产品的资金投入x（万元）与获得的利润y（万元）的数据，如下表所示：(1)画出数据对应的散点图；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程^ybxa；（3）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.19（本小题满分14分）已知ABC的三边长分别为,,abc，其面积为S，则ABC的内切圆O的半径2Srabc.这是一道平面几何题，其证明方法采用“等面积法”.请用类比推理方法，猜测对空间四面体ABCD存在什么类似结论？并加以证明.资金投入x23456利润y23569学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题满分14分）已知数列na的前n项和为nS，且)(,121NnanSann，（1）试计算4321,,,SSSS，并猜想nS的表达式;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)证明你的猜想，并求出na的表达式。高明纪中2008——2009学年第二学期高二级数学科期中考试题参考答案和评分标准（文科）一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分）。题号12345678910答案ADBAAACDCB二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）11.-412.313.2214.7,0三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15解：(1)当220mm，即21mm或时，复数z是实数；……4分(2)当220mm，即21mm且时，复数z是虚数；……8分(3)当210m，且220mm时，即1m时，复数z是纯虚数.…12分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网结论：3322ababab……3分比较法（作差）（其它方法根据步骤相应给分）证明：33223232()()()()abababaabbab……5分22222aabbbaabababab……8分又0,0,0abab，而20ab.……10分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴20abab.……12分故3322()()0ababab……13分即3322ababab……14分17.证明：假设,,abc均小于1，即1,1,1abc，则有………………………………3分3abc……………………………………………………………………6分而22112232()3322abcxxx，矛盾.……………………12分18.解答：(Ⅰ)作图2分(Ⅱ)4565432x，2356955y………………………………6分2121xnxyxnyxbniiniii7.1165362516945459665543332…………10分8.1xbya，^1.71.8yx………………………………12分（Ⅲ）当x10（万元），2.15^y（万元）………………………………14分19.解：类比推理，可猜想：四面体ABCD的各表面面积分别为1234,,,SSSS，其体积为V，则四面体ABCD的内切球半径12343VrSSSS.………………6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m下面加以证明：设四面体ABCD的内切球球心为O，则有ABCDOABCOABDOACDOBCDVVVVV……………………………………10分12341()3VSSSSr………………………………………………12分学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网∴12343VrSSSS.…………………………………………14分20解：（1）由)(,121NnanSann得12344381,,,325SSSS…………………4分猜想21nnSnNn…………………6分（2）证明：2nnSna①2111nnSna②①-②得22111nnnnSSnana2211nnnanana化简得111nnanan…………………10分32412311231,,,......,3451nnaaaanaaaan把上面各式相乘得121naann21nann…………………12分211211nannnn123...111111121...22334121nnSaaaannnn…………………14分