高考二轮复习仿真冲刺试卷数学理科试卷五答案

2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（五）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BACCDDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．3510．221432xy，22yx11．212．25413．16天（15.9天给满分）14．n2-n+5注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=12．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分)……………3分∵0Aπ，（或写成A是三角形内角）……………………4分∴3A．……………………5分（Ⅱ）2cos2cos2sin3)(2xxxxf311sincos222xx………………7分1sin()62x，……………………9分∵3A∴2(0,)3B∴5666B（没讨论，扣1分）………10分∴当62B，即3B时，()fB有最大值是23…………………11分又∵3A，∴3C∴△ABC为等边三角形．………………13分16.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）连接AC，交BQ于N，连接MN．……………………1分∵BC∥AD且BC=12AD，即BC//AQ．∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又∵点M是棱PC的中点，∴MN//PA……………………2分∵MN平面MQB，PA平面MQB，…………………3分∴PA//平面MBQ．……………………4分PABCDQMNxyz（Ⅱ）∵AD//BC，BC=12AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．……………………6分∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，……………………7分∴BQ⊥平面PAD．……………………8分∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………………9分另证：AD//BC，BC=12AD，Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．…………………6分∵PA=PD，∴PQ⊥AD．……………………7分∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．…………………8分∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……………………9分（Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．……………10分（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为(0,0,1)n；(0,0,0)Q，(0,0,3)P，(0,3,0)B，(1,3,0)C．………11分设(,,)Mxyz，则(,,3)PMxyz，(1,3,)MCxyz，∵PMtMC，∴(1)(3)3(xtxytyztz），∴13131txttytzt……………………12分在平面MBQ中，(0,3,0)QB，33(,,)111ttQMttt，∴平面MBQ法向量为(3,0,)mt．……………………13分∵二面角M-BQ-C为30°，23cos30230nmtnmt，∴3t．……14分17.（本小题共13分）解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．……1分则P(A)=111114444256，（列式正确，计算错误，扣1分）………3分P(B)33341-A2565（列式正确，计算错误，扣1分）………5分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P(C)222444111111111111()()()444444444444AAA964．…7分（Ⅱ）设摸球的次数为，则1,2,3．……8分1(1)4P，313(2)4416P，3319(3)44464P，27(4)1(1)(2)(3)64PPPP．（各1分）故取球次数的分布列为1234P143169642764…12分1392712342.754166464E．(约为2.7)…13分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵3211()(0)32fxxaxxba，∴2'()1fxxax．……………………1分∵()fx在(1,0)处切线方程为33yx，∴'(1)3(1)0ff，……………………3分∴1a，611b．（各1分）…………………5分（Ⅱ）'()()axfxgxe21axxaxe()xR．'()gx22(2)(1)()axaxaxxaeaxaxee2[(2)]axxaxae．………………7分①当0a时，'()2gxx，x(,0)0(0,)'()gx-0+()gx极小值()gx的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)．………………9分②当0a时，令'()0gx，得0x或2xaa……………10分（ⅰ）当20aa，即02a时，x(,0)022(0,)aa22aa22(,)aa'()gx-0+0-()gx极小值极大值()gx的单调递增区间为22(0,)aa，单调递减区间为(,0)，22(,)aa；……11分（ⅱ）当20aa，即2a时，'()gx2220xxe，故()gx在(,)单调递减；……12分（ⅲ）当20aa，即2a时，x2(,)aa2aa2(,0)aa0(0,)'()gx-0+0-()gx极小值极大值()gx在22(,0)aa上单调递增，在(0,)，22(,)aa上单调递减………13分综上所述，当0a时，()gx的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)；当02a时，()gx的单调递增区间为22(0,)aa，单调递减区间为(,0)，当2a时，()gx的单调递减区间为(,)；当2a时，()gx的单调递增区间为22(,0)aa，单调递减区间为(0,)，22(,)aa．（“综上所述”要求一定要写出来）19.（本小题共14分）解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为23的椭圆．2分∴1c，3a，22b．……3分W的方程是22132xy．…………4分（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）（Ⅱ）设C，D两点坐标分别为11(,)Cxy、22(,)Dxy，C，D中点为00(,)Nxy．由221132ykxxy得22(32)630kxkx．……6分所以122632kxxk…………7分∴12023232xxkxk，从而0022132ykxk．∴MN斜率2002232332MNykkkxmmk．………9分又∵CMDM，∴CDMN，∴222132332kkkmk即232kmk…10分当0k时，0m；……11分当0k时，212323kmkkk]126,0()0,126[．……13分故所求m的取范围是]126,126[．……14分20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）2510C；………3分（Ⅱ）证明：令123(,,)nuaaaa……，123(,,)nvbbbb……∵0ia或1，0ib或1；当0ia，0ib时，||ia||0ib||iiab当0ia，1ib时，||ia||1ib||iiab当1ia，0ib时，||ia||1ib||iiab当1ia，1ib时，||ia||2ib||0iiab故||ia||ib||iiab∴(,)(,)duwdvw123()naaaa++123()nbbbb++123(||||||)naaaa|++|123(||||||)nbbbb|++|112233(||||||)nnabababab|++|(,)duv………8分（Ⅲ）解：易知nS中共有2n个元素，分别记为(1,2,,2)nkvk123(,,)nvbbbb……∵0ib的kv共有12n个，1ib的kv共有12n个．∴21(,)nkkduv=1111111122(2|0|2|1|2|0|2|120|21|)nnnnnnnnaaaaaa|++|+|=12nn……13分∴21(,)nkkduv=12nn．法二：根据（Ⅰ）知使(,)kduvr的kv共有rnC个∴21(,)nkkduv=012012nnnnnCCCnC21(,)nkkduv=120(1)(2)0nnnnnnnnCnCnCC两式相加得21(,)nkkduv=12nn（若用其他方法解题，请酌情给分）更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】