高考二轮复习仿真冲刺试卷数学理科试卷八答案

2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（八）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.Rx,02x10.；)](2,[Zkkk11.169；3112.313.1214.②③三、解答题：本大题共6小题，共80分.15．（本小题满分13分）在ABC中，cba、、分别为角CBA、、所对的三边，已知222+cbabc．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若3a，3cos3C，求c的长．解：（Ⅰ）222+cbabc，2221cos22bcaAbc-----------------------4分A03A---------------------------------------------------------6分（Ⅱ）在ABC中，3A，3a，3cos3C216sin1cos133CC-------------------------------8分由正弦定理知：,sinsinaCACACacsinsin63263332．----------------------------------12分362c---------------------------------------------------13分16．（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD的底面为正方形，侧棱PA底面ABCD，且2PAAD，,,EFH分别是线段,,PAPDAB的中点．题号12345678答案CCABABBD（Ⅰ）求证：PB//平面EFH；（Ⅱ）求证：PD平面AHF；（Ⅲ）求二面角HEFA的大小．解：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)ABCD,)2,0,0(P，)1,0,0(E，)1,1,0(F，(1,0,0)H．----------------------------1分（Ⅰ）证明：∵(2,0,2)PB，(1,0,1)EH，∴2PBEH,∵PB平面EFH，且EH平面EFH，∴PB//平面EFH．---------------------------5分（Ⅱ）解：(0,2,2)PD，(1,0,0)AH，(0,1,1)AF，0021(2)10,0120(2)00.PDAFPDAH,PDAFPDAH，又AFAHA，PD平面AHF．---------------------------------------------9分（Ⅲ）设平面HEF的法向量为),,(zyxn,因为(0,1,0)EF，(1,0,1)EH，则0,0,nEFynEHxz取).1,0,1(n又因为平面AEF的法向量为),0,0,1(m所以10012cos,,2||||212mnmnmn-------------------12分,45,mn所以二面角HEFA的大小为45．--------------------------------14分17．（本小题满分13分）为了参加广州亚运会，从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别北京上海天津八一人数4635(Ⅰ)从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；(Ⅱ)中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军．若要求选出两位队员代表发言，设其中来自北京队的人数为，求随机变量的分布列，及数学期望E．解：(Ⅰ)“从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队”记作事件A，则222246352182()9CCCCPAC.-------------------------------------5分(Ⅱ)的所有可能取值为0，1，2.----------------------------------------2分∵21421891(0)153CPC，1141421856(1)153CCPC，242186(2)153CPC，∴的分布列为：012P91153561536153---------------------------10分∴915664()0121531531539E.-------------------------------13分18．（本题满分13分）已知函数2()lnfxxaxbx（0x，实数a，b为常数）．（Ⅰ）若1,1ab，求)(xf在1x处的切线方程；（Ⅱ）若2ab，讨论函数()fx的单调性．解：（Ⅰ）因为1,1ab，所以函数2()lnfxxxx，2)1(f又1()21fxxx，2)1('f-------------------------------------2分所以)1(22xy即)(xf在1x处的切线方程为02yx-----------------------------5分（Ⅱ）因为2ab，所以2()(2)lnfxxbxbx，则(2)(1)()2(2)bxbxfxxbxx)0(x令()0fx，得12bx，21x．------------------------------------7分（1）当02b，即0b时，函数()fx的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)；--8分（2）当012b，即02b时，)(xf，)(xf的变化情况如下表：x(0,)2b(,1)2b(1,)()fx()fx所以，函数()fx的单调递增区间为(0,)2b，(1,)，单调递减区间为(,1)2b；-------9分（3）当12b，即2b时，函数()fx的单调递增区间为(0,)；----------10分（4）当12b，即2b时，)(xf，)(xf的变化情况如下表：x(0,1)(1,)2b(,)2b()fxXYODBA()fx所以函数()fx的单调递增区间为(0,1)，(,)2b，单调递减区间为(1,)2b；----------12分综上，当0b时，函数()fx的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,)；当02b时，函数()fx的单调递增区间为(0,)2b，(1,)，单调递减区间为(,1)2b；当2b时，函数()fx的单调递增区间为(0,)；当2b时，函数()fx的单调递增区间为(0,1)，(,)2b，单调递减区间为(1,)2b．-----------------------13分19．（本小题满分14分）已知点)2,1(A是离心率为22的椭圆C：)0(12222baaybx上的一点．斜率为2的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（Ⅲ）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值．解：（Ⅰ）ace22，12122ab，222cba2a，2b，2c14222yx----------------------------------------------5分（Ⅱ）设直线BD的方程为bxy242222yxbxy0422422bbxx06482b2222b,2221bxx----①44221bxx-----②222128264864343)2(1bbxxBD，设d为点A到直线BD：bxy2的距离，3bd2)8(422122bbdBDSABD，当且仅当2b时取等号.因为2)22,22(，所以当2b时，ABD的面积最大，最大值为2--------10分（Ⅲ）设),(11yxD，),(22yxB，直线AB、AD的斜率分别为：ABk、ADk，则ABADkk122122121222112211xbxxbxxyxy=]1)(2[22212121xxxxxxb------*将（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得]1)(2[22212121xxxxxxb=0，即ABADkk0--------------------------------------------------------14分20．(本小题满分13分)已知集合},,,,{321naaaaA，其中)2,1(nniRai，)(Al表示和)1(njiaaji中所有不同值的个数．（Ⅰ）设集合}8,6,4,2{P，}16,8,4,2{Q，分别求)(Pl和)(Ql；（Ⅱ）若集合}2,,8,4,2{nA，求证：2)1()(nnAl；（Ⅲ）)(Al是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？解：（Ⅰ）由,1486,1284,1064,1082,862,642得5)(Pl.由,24168,20164,1284,18162,1082,642得6)(Ql.--------------------------------------------------5分（Ⅱ）证明：因为)1(njiaaji最多有2)1(2nnCn个值，所以.2)1()(nnAl又集合}2,,8,4,2{nA，任取),1,1(,nlknjiaaaalkji当lj时,不妨设lj，则lkljjjiaaaaaa122，即lkjiaaaa.当kilj,时，lkjiaaaa.因此，当且仅当ljki,时，lkjiaaaa.即所有)1(njiaaji的值两两不同，所以.2)1()(nnAl-----------------------------------------------9分（Ⅲ）)(Al存在最小值，且最小值为32n．不妨设,321naaaa可得,1213121nnnnaaaaaaaaaa所以)1(njiaaji中至少有32n个不同的数，即.32)(nAl事实上，设naaaa,,,,321成等差数列，考虑)1(njiaaji，根据等差数列的性质，当nji时，11jijiaaaa；当nji时，nnjijiaaaa；因此每个和)1(njiaaji等于)2(1nkaak中的一个，或者等于)12(nlaanl中的一个.所以对这样的32)(,nAlA,所以)(Al的最小值为32n.--------------13分更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】