高考二轮复习仿真冲刺试卷数学理科试卷十答案

2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（十）参考答案一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案DACBDCBC二、填空题（本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.610.1111.32，11612.213.222,(4(1),(4ttttt为偶数)为奇数)14.①②,9三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（共13分）解：（Ⅰ）13()(1cos2)sin222fxxx………………………2分1sin(2)26x,…………………………3分因为()fx最小正周期为π,所以22ππω，解得1ω,…………………………4分所以1()sin(2)62πfxx,…………………………5分所以21()32πf.…………………………6分（Ⅱ）分别由222,()262kxkkZ，3222,()262kxkkZ可得,()36kxkkZ，2,().63kxkkZ………………8分所以,函数()fx的单调增区间为[,],()36kkkZ；()fx的单调减区间为2[,],().63kkkZ………………………10分由2,(62ππxkπkZ）得,()26kπxπkZ.所以，()fx图象的对称轴方程为()26kπxπkZ.…………………………13分16.（共13分）解：(Ⅰ)设4位乘客中至少有一名乘客在第2层下电梯的事件为A,…………………1分由题意可得每位乘客在第2层下电梯的概率都是13，……………………3分则4265()1()1381PAPA.………………………6分(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2,3,4,…………………………7分由题意可得每个人在第4层下电梯的概率均为13，且每个人下电梯互不影响，所以，1(4,)3XB.……………………………9分X01234P168132812481881181………………………………11分14()433EX.………………………………13分17.(共14分)（Ⅰ）证明：设F为DC的中点，连接BF，则DFAB∵ABAD，ABAD，//ABDC，∴四边形ABFD为正方形，∵O为BD的中点，∴O为,AFBD的交点，∵2PDPB，∴POBD，………………………………2分∵22BDADAB22，∴22POPBBO2，122AOBD，在三角形PAO中，2224POAOPA，∴POAO，……………………………4分∵AOBDO，∴PO平面ABCD；……………………………5分(Ⅱ)方法1：连接PF，∵O为AF的中点，E为PA中点，∴//OEPF，∵OE平面PDC，PF平面PDC，∴//OE平面PDC.……………………………9分方法2：由(Ⅰ)知PO平面ABCD，又ABAD，所以过O分别做,ADAB的平行线，以它们做,xy轴，以OP为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得：ADOCPBEF(1,1,0)A，(1,1,0)B，(1,1,0)D(1,1,0)F，(1,3,0)C，(0,0,2)P，112(,,)222E，则112(,,)222OE，(1,1,2)PF，(1,1,2)PD，(1,3,2)PC.∴12OEPF∴//OEPF∵OE平面PDC，PF平面PDC，∴//OE平面PDC；…………………………………9分(Ⅲ)设平面PDC的法向量为111(,,)nxyz，直线CB与平面PDC所成角θ，则00nPCnPD，即11111132020xyzxyz，解得11102yxz，令11z，则平面PDC的一个法向量为(2,0,1)n，又(2,2,0)CB则223sincos,3322θnCB，∴直线CB与平面PDC所成角的正弦值为33.………………………………………14分18.(共14分）解：（I）当0a时，()lnfxxxx，'()lnfxx，………………………2分所以()0fe，'()1fe，………………………4分所以曲线()yfx在(e,(e))f处的切线方程为yxe.………………………5分（II）函数()fx的定义域为(0,)21'()()(21)ln1(21)lnfxaxxaxxaxaxxx，…………………………6分①当0a时，210ax，在(0,1)上'()0fx，在(1,)上'()0fx所以()fx在(0,1)上单调递增，在(1,)上递减；…………………………………………8分②当102a时，在(0,1)和1(,)2a上'()0fx，在1(1,)2a上'()0fx所以()fx在(0,1)和1(,)2a上单调递增，在1(1,)2a上递减；………………………10分③当12a时，在(0,)上'()0fx且仅有'(1)0f，所以()fx在(0,)上单调递增；……………………………………………12分④当12a时，在1(0,)2a和(1,)上'()0fx，在1(,1)2a上'()0fx所以()fx在1(0,)2a和(1,)上单调递增，在1(,1)2a上递减……………………………14分ADOCPBEFxy19．(共13分）解：（I）由题意可得OPOM，……………………………2分所以0OPOM，即(,)(,4)0xyx………………………………4分即240xy，即动点P的轨迹W的方程为24xy……………5分（II）设直线l的方程为4ykx,1122(,),(,)AxyBxy，则11'(,)Axy.由244ykxxy消y整理得24160xkx，………………………………6分则216640k，即||2k.………………………………7分12124,16xxkxx.…………………………………9分直线212221':()yyAByyxxxx212221222212212222121222112()1()4()41444y44yyyxxyxxxxyxxxxxxxxxxyxxxxxxx……………………………………12分即2144xxyx所以，直线'AB恒过定点(0,4).……………………………………13分20.(共13分）解：(Ⅰ)由变换T的定义可得1:0,1,1,0,0,1A…………………………………2分0:1,0,1A…………………………………4分(Ⅱ)数列0A中连续两项相等的数对至少有10对…………………………………5分证明：对于任意一个“0-1数列”0A，0A中每一个1在2A中对应连续四项1,0,0,1，在0A中每一个0在2A中对应的连续四项为0,1,1,0，因此，共有10项的“0-1数列”0A中的每一个项在2A中都会对应一个连续相等的数对，所以2A中至少有10对连续相等的数对.……………………………………………8分(Ⅲ)设kA中有kb个01数对，1kA中的00数对只能由kA中的01数对得到，所以1kklb，1kA中的01数对有两个产生途径：①由kA中的1得到；②由kA中00得到，由变换T的定义及0:0,1A可得kA中0和1的个数总相等，且共有12k个，所以12kkkbl，所以22kkkll，由0:0,1A可得1:1,0,0,1A，2:0,1,1,0,1,0,0,1A所以121,1ll，当3k时，若k为偶数，222kkkll4242kkkll2422ll上述各式相加可得122421(14)11222(21)143kkkkl，经检验，2k时，也满足1(21)3kkl若k为奇数，222kkkll4242kkkll312ll上述各式相加可得12322(14)112221(21)143kkkkl，经检验，1k时，也满足1(21)3kkl所以1(21),31(21),3kkkklk为奇数为偶数………………………………………………………………13分更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】