高考二轮复习数学知识点专项练习三角函数1

真题试做1．(2012·湖南高考，理6)函数f(x)＝sinx－cosx＋π6的值域为()．A．[－2,2]B．[－3，3]C．[－1,1]D．－32，322．(2012·大纲全国高考，理14)当函数y＝sinx－3cosx(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________.3．(2012·山东高考，理17)已知向量m＝(sinx,1)，n＝3Acosx，A2cos2x(A＞0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在0，5π24上的值域．4．(2012·重庆高考，理18)设f(x)＝4cosωx－π6sinωx－cos(2ωx＋π)，其中ω＞0.(1)求函数y＝f(x)的值域；(2)若f(x)在区间－3π2，π2上为增函数，求ω的最大值．考向分析三角函数的图象与性质是高考考查的重点及热点内容，主要从以下三个方面进行考查：1．三角函数的概念与诱导公式，以选择题、填空题的形式为主．2．三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定函数解析式问题，以选择题、填空题的形式为主，有时也会出现大题．3．三角函数的性质，通常是给出函数解析式，先进行三角变换，将其转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再研究其性质；或知道某三角函数的图象或性质求其解析式，再研究其他性质，既有直接考查的客观题，也有综合考查的主观题．热点例析热点一三角函数的概念【例１】已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝()．A．－45B．－35C．35D．45规律方法当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线固定时，通常先根据任意角三角函数的定义求这个角的三角函数．特别提醒：(1)当角的终边经过的点不固定时，需要进行分类讨论，特别是当角的终边在过坐标原点的一条直线上时，根据定义求三角函数值时，要把这条直线看做两条射线，分别求解．(2)在利用诱导公式和同角三角函数关系式时，一定要特别注意符号，要理解“奇变偶不变，符号看象限”的意思；同角三角函数的平方关系中，开方后的符号要根据角所在的象限确定．变式训练1(2012·福建莆田高三质检，11)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边与单位圆交点的横坐标是－35，若α∈(0，π)，则tanα＝__________.热点二三角函数图象及解析式【例２】如图，根据函数的图象，求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的解析式．规律方法由部分图象确定解析式问题解决的关键在于确定参数A，ω，φ，其基本方法是在观察图象的基础上，利用待定系数法求解．若设所求解析式为y＝Asin(ωx＋φ)，则在观察图象的基础上，可按以下规律来确定A，ω，φ.(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|，或代入点的坐标解A的方程；(2)因为T＝2π|ω|，所以往往通过求周期T来确定ω.可通过已知曲线与x轴的交点确定周期T，或者相邻的两个最高点与最低点之间的距离为T2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T；(3)从寻找五点法中的第一零点(也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一零点的位置，或者在五点中找两个特殊点列方程组解出φ.(4)代入点的坐标，通过解三角方程，再结合图象确定ω，φ.特别提醒：求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，最难的是求φ，第一零点常常用来求φ，只要找准第一零点的横坐标，列方程就能求出φ.若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，可用诱导公式变换，使其符合要求．变式训练2(2012·福建泉州质检，8)右图所示的是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)图象的一部分，则其函数解析式是()．A．y＝sinx＋π3B．y＝sinx－π3C．y＝sin2x＋π6D．y＝sin2x－π6热点三三角函数图象变换【例３】(2012·四川绵阳高三三诊，10)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2，x∈R在一个周期内的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可由函数y＝cosx的图象(纵坐标不变)()．A．先把各点的横坐标缩短到原来的12，再向左平移π6个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的12，再向右平移π12个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π6个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π12个单位规律方法图象变换理论：(1)平移变换①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平移，按“上加下减”法则；(2)伸缩变换①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0＜ω＜1)或缩短(ω＞1)为原来的1ω(纵坐标y不变)；②沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)为原来的A倍(横坐标x不变)．特别提醒：对于图象的平移和伸缩变换都要注意对应解析式是在x或在y的基础上改变了多少，尤其当x与y前的系数不为1时一定要将系数提出来再判断．变式训练3要得到y＝cos2x＋π3的图象，只需将y＝sin2x的图象()．A．向左平移5π12B．向右平移5π12C．向左平移5π6D．向右平移5π6热点四三角函数图象与性质综合应用【例４】(2012·上海浦东新区模拟，19)已知函数f(x)＝2sinxcosx＋2cos2x.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移π4个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，求方程g(x)＝1的解．规律方法求解三角函数的奇偶性、对称性、周期、最值、单调区间等问题时，通常要运用各种三角函数公式，通过恒等变换(降幂、辅助角公式应用)将其解析式化为y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，且A＞0，ω≠0)的形式，再研究其各种性质．有关常用结论与技巧：(1)我们往往运用整体换元法来求解单调性与对称性，求y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，且A≠0，ω≠0)的单调区间时一定要注意ω的取值情况，若ω＜0，则最好用诱导公式转化为－ω＞0后再去求解，否则极易出错．(2)①函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)，是偶函数⇔φ＝kπ＋π2(k∈Z)；②函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋π2(k∈Z)，是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)；③函数y＝Atan(ωx＋φ)，x∈R是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)．(3)对y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，且A＞0，ω≠0)结合函数图象可观察出如下几点：①函数图象的对称轴都经过函数的最值点，对称中心的横坐标都是函数的零点；②相邻两个对称轴(对称中心)间的距离都是半个周期；③图象上相邻两个最大(小)值点之间的距离恰好等于一个周期．变式训练4(2012·重庆高三模拟，17)已知函数f(x)＝4sinωxsin2ωx2＋π4＋cos2ωx，其中ω＞0.(1)当ω＝1时，求函数f(x)的最小正周期；(2)若函数f(x)在区间－π2，2π3上是增函数，求ω的取值范围．思想渗透整体代换思想——三角函数性质问题(1)求函数的对称轴、对称中心；(2)求函数的单调区间．求解时主要方法为：(1)关于函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的对称性，一般可利用正弦曲线、余弦曲线的对称性，把ωx＋φ看成x，整体代换求得．(2)求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，且A＞0，ω≠0)的单调区间的步骤如下：①若ω＞0，把ωx＋φ看成一个整体，由－π2＋2kπ≤ωx＋φ≤π2＋2kπ(k∈Z)解得x的集合，所得区间即为单调递增区间；由π2＋2kπ≤ωx＋φ≤3π2＋2kπ(k∈Z)解得x的集合，所得区间即为单调递减区间．②若ω＜0，可先用诱导公式变为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝Asin(－ωx－φ)的单调递增区间即为原函数的单调递减区间，单调递减区间为原函数的单调递增区间．【典型例题】已知函数f(x)＝cos2x＋π12，g(x)＝1＋12sin2x.(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．解：(1)由题设知f(x)＝121＋cos2x＋π6.因为x＝x0是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴，所以2x0＋π6＝kπ(k∈Z)，即2x0＝kπ－π6(k∈Z)．所以g(x0)＝1＋12sin2x0＝1＋12sinkπ－π6.当k为偶数时，g(x0)＝1＋12sin－π6＝1－14＝34；当k为奇数时，g(x0)＝1＋12sinπ6＝1＋14＝54.(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝121＋cos2x＋π6＋1＋12sin2x＝12cos2x＋π6＋sin2x＋32＝1232cos2x＋12sin2x＋32＝12sin2x＋π3＋32.当2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2(k∈Z)，即kπ－5π12≤x≤kπ＋π12(k∈Z)时，函数h(x)＝12sin2x＋π3＋32是增函数．故函数h(x)的单调递增区间是kπ－5π12，kπ＋π12(k∈Z)．1．(2012·山东青岛一模，8)将函数y＝cosx－π3的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移π6个单位，所得函数图象的一条对称轴是()．A．x＝π9B．x＝π8C．x＝πD．x＝π22．(2012·湖北孝感二模，8)若函数y＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且·0OMON，则A·ω＝()．A．76πB．712πC．π6D．73π3．(2012·天津宝坻质检，4)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)x∈R，ω0，|φ|π2的最小正周期为π，且f(x)－f(－x)＝0，则()．A．f(x)在0，π2上是增函数B．f(x)在0，π2上是减函数C．f(x)在－π4，π4上是增函数D．f(x)在－π4，π4上是减函数4．(2012·湖北武汉4月调研，7)已知函数f(x)＝Asin(2x＋φ)的部分图象如图所示，则f(0)＝()．A．－12B．－1C．－32D．－35．已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m＜0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.6．(原创题)已知函数f(x)＝12(sinx＋cosx)－12|sinx－cosx|，则f(x)的值域是__________．7．已知函数y＝a－bcos3x(b＞0)的最大值为32，最小值为－12，求函数y＝－4asin3bx的最大值和最小值．8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A0，ω0，|φ|π2的图象的一部分如图所示．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈－6，－23时，求函数y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值与最小值及相应的x的值．更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】