高考复习一公式法找数列通项公式教案

公式法找数列通项公式【公式法】知ns利用公式2,1,11nSSnsannn.例1、已知下列两数列}{na的前n项和sn的公式，求}{na的通项公式.（1）13nnSn.（2）12nsn答案：（1）na=3232nn，（2）)2(12)1(0nnnan点评：先分n=1和2n两种情况，然后验证能否统一.例2、设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，2Snn＝an＋1－13n2－n－23，n∈N*.(1)求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式．解(1)依题意，2S1＝a2－13－1－23，又S1＝a1＝1，所以a2＝4；(2)由题意2Sn＝nan＋1－13n3－n2－23n，所以当n≥2时，2Sn－1＝(n－1)an－13(n－1)3－(n－1)2－23(n－1)两式相减得2an＝nan＋1－(n－1)an－13(3n2－3n＋1)－(2n－1)－23，整理得(n＋1)an－nan＋1＝－n(n＋1)，即an＋1n＋1－ann＝1，又a22－a11＝1，故数列ann是首项为a11＝1，公差为1的等差数列，所以ann＝1＋(n－1)×1＝n，所以an＝n2.练习1．若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝nn＋1，则1a5＝()．A.56B.65C.130D．30解析1：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝nn＋1－n－1n＝1nn＋1，∴1a5＝5×(5＋1)＝30.答案D