高考数学选择题常考考点专练2

高考数学选择题常考考点专练211计算复数(1－i)2－ii2124等于（）A.0B.2C.4iD.－4i【标准答案】解法一：(1－i)2－ii2124=－2i－)21)(21()21)(24(iiii=－2i－54284ii=－2i－2i=－4i.解法二：(1－i)2－ii2124=－2i－iii21422=－2i－iii21)21(2=－2i－2i=－4i.故选D.，故61a，选B。12已知数列{an}的通项公式为an1＝23n(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝n·ax'|x＝n(其中ax'|x＝n表示函数y＝ax在x＝n时的导数)，则limn→∞(∑ni＝1bi)＝()A、32ln3B、－32ln3C、－3ln3D、3ln3【标准答案】解：ax＝2×3－x，故ax'＝2×3－xln3×(－1)＝－2×3－xln3即bn＝－2nln33n记Tn＝∑ni＝1bi＝(－2ln3)(13＋232＋……＋n3n)，①∴3Tn＝(－2ln3)(1＋23＋332＋……＋n3n－1)。②②－①得：2Tn＝(－2ln3)(1＋13＋132＋……＋13n－1－n3n)可得：Tn＝－ln3[32(1－13n)－n3n]于是limn→∞(∑ni＝1bi)＝limn→∞Tn＝－32ln3.13函数()yfx的图象经过原点，且它的导函数'()yfx的图象是如图所示的一条直线，则()yfx的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11【标准答案】解析：由导函数的图象可知2(),'()2,fxaxbxfxaxb故所以0,0.ab函数2()fxaxbx图象的顶点2(,)24bbaa在第一象限，故函数的图象不经过第二象限。选B。14设方程xxlg2的两个根为21,xx，则（）A021xxB121xxC121xxD1021xx【标准答案】由两图象交点的意义，交点的横坐标分别为,,21xx不妨设,1,1,021xx，利用方程根适合方程，注意绝对值的意义化为21lg21lg2121xxxx如何确定范围？目标函数变形，10,02121lg212112xxxxxx，选D.15函数f(x)=log5(x2+1),x∈[2,+∞)的反函数是（）A．g(x)=15x(x≥0)B．g(x)=15x(x≥1)C．g(x)=15x(x≥0)D．g(x)=15x(x≥1)【标准答案】解法一：令y=log5(x2+1)，可得5y=x2+1,∴x2=5y－1,又∵x∈[2,+∞)即x0.∴x=15y.∵x≥2，∴x2+1≥5，y=log5(x2+1)≥1.∴函数f(x)=log5(x2+1),x∈[2,+∞)的反函数是g(x)=15x（x≥1）。故选D.解法二：∵x≥2，∴x2+1≥5，原函数y=log5(x2+1)≥1.由原函数和反函数中x，y的对应关系知反函数中的x≥1，排除A、C，而B中y=15x2,排除B.故选D.解法三：原函数f(x)=log5(x2+1)经过点(2，1)，反函数y=g(x)经过点(1，2)，以(1，2)点代入排除A、B，又原函数中y≥1，从而反函数中x≥1，排除C，故选D.16若函数y=log2|ax－1|的图象的对称轴为x=2，则非零实数a的值是（）A.－2B.2C.21D.－21【标准答案】解析：∵y=log2|ax－1|=log2(|a||x－a1|)=log2|x－a1|+log2|a|，∴y=log2|ax－1|的图象可由y=log2|x|平移得到，而y=log2|x|的图象的对称轴为x=0，y=log2|ax－1|的图象的对称轴为x=a1，如图.∴a1=2，得a=21.故选C.17已知函数32()fxaxbxcxd的图象如图所示,那么()A.0,0,0abcB0,0,0abcC.0,0,0abcD.0,0,0abc【标准答案】解析：2'()32fxaxbxc，由函数图象的走向可知，单调性是先增后减再增，因此导函数的值应该是随x由小到大，先正后负再为正，因此0a，从函数图象可以确定函数()fx有两个极值点，易知方程2320axbxc有相异的两个实数根且负根的绝对值大，由根与系数的关系可判定0,0bc，故选B.说明：本题难度较大，综合性强，如何从图中得出极点及单调性的特点是解决本题的关键，同时又要运用二次函数的性质解题，对一元二次方程根与系数的关系也进行了考查.由单调性开口方向,由极值点得方程的根,由方程的根再判定字母的取值,从中也体现出对学生的思维品质有较高的要求18如图，在平面直角坐标系xOy中，)1,0(,)1,1(,)0,1(CBA，映射f将xOy平面上的点),(yxP对应到另一个平面直角坐标系vuO'上的点),2('22yxxyP，则当点P沿着折线CBA运动时，在映射f的作用下，动点'P的轨迹是（）O'uv21-1O'uv21-1O'uv21-1O'uv21-1A.oxyx=0oxyx=a1B．C．D．【标准答案】A19某中学生为了能观看2008年奥运会，从2001年起，每年2月1日到银行将自己积攒的零用钱存入a元定期储蓄，若年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回钱的总数（元）为（）A．7(1)apB．8(1)apC．7[(1)(1)]apppD．]1)1[(8ppa【标准答案】D。20.已知向量a=（1－sin，1），b=（21，1＋sin），且a∥b，则锐角等于（）A．300B．450C．600D．750【标准答案】B解析：依题意，∵a∥b，∴（1－sin）(1＋sin)-21=0,cos2=21，cos=22，锐角等于450