高考数学选择题常考考点专练3

高考数学选择题常考考点专练321．已知na是等差数列，154a，555S，则过点P(3，3a)，Q（4，4a）的直线的斜率为（）A．4B．41C．－4D．－14【标准答案】A.解析：依题意，∵na是等差数列，154a，555S，∴1522aa，设公差为d，则d=4，又43443PQaakd22．直三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，斜边AB＝2，侧棱AA1=1,则该三棱柱的外接球的表面积为（）A．2B．3C．4D．5【标准答案】B解析：由于直三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，把直三棱柱ABC—A1B1C1补成正四棱柱，则正四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为32，表面积为3.23.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17为一确定常数，则下列各式也为确定常数的是（）A．a2+a15B．a2·a15C．a2+a9+a16D．a2·a9·a16【标准答案】解析：∵17S=2)(17171aa为一确定常数，∴1a+17a为一确定常数，又1a+17a=2a+16a=29a，∴2a+16a及9a为一确定常数，故选C。说明：本题是一道基础题，若直接用通项公式和求和公式求解较复杂，解答中应用等差数列的性质ma+na=pa+qa，结论巧妙产生，过程简捷，运算简单。24(理科)记二项式（1+2x）n展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则23limnnnnnbaba等于（）A．1B．－1C．0D．不存在【标准答案】解析：由题意得123nnna，2nnb，于是，23limnnnnnbaba2212233limlim13232313nnnnnnnn。选B。25.已知P为圆O外一点（O为圆心）,线段PO交圆O于点A,过点P作圆O的切线PB,切点为B,若劣弧AB等分△POB的面积,且∠AOB=弧度,则A.tan=B.tan=2C.sin=2cosD.2sin=cos【标准答案】解析：由于劣弧AB等分△POB的面积，所以SPOB=2SAOB扇形,则21OB·PB=21l·OB×2=·OB2，所以PB=2·OB,则tan=OBPB=2.故选B。26.O为△ABC的内切圆圆心，且AB=5、BC=4、CA=3，下列结论中正确的是（）A．OAOCOCOBOBOAB.OBOAOCOBOAOCC.OBOA=OCOB=OAOCD.OBOAOCOB=OAOC【标准答案】解析：作出图形，如图，数量积的意义是实数作差比大小，OBOA-OCOB=CAOB，由直角三角形C中为直角，则CAOB0，故OBOAOCOB；同理OCOB-OAOC=ABOC0，则OCOBOAOC。故OBOAOCOBOAOC,应选A。ABCOPBOA说明：向量的数量积为实数可转化为实数大小的问题，作差借助减法的运算又化归数量积判断，借助几何条件判断数量积符号，充分显示了数量积的本质属性，为向量和实数的相互转化提供了方法和依据。27.已知椭圆的中心在O,右焦点为F，右准线为L，若在L上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过点F，则椭圆的离心率的取值范围是（）A1,22B23,0C1,23D22,0【标准答案】解析：如果注意到形助数的特点，借助平面几何知识的最值构建使问题简单化，由于线段OM的垂直平分线经过点F，则,cOFMF利用平面几何折线段大于或等于直线段（中心到准线之间的距离），则有2c≥ca2e≥22，选A。说明：离心率的范围实质为一个不等式关系，如何构建这种不等关系？可以利用方程和垂直平分线性质构建。利用题设和平面几何知识的最值构建不等式往往使问题简单化，回味本题的探究过程，认识解析几何中“形助数”简化运算的途径。28.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为（）A.25B.26C.2D.3【标准答案】解析：由∠EAB=∠EAD，则E点必在A1C1上，且E在面A1C上的射影在AC上为F，如图，∵cos∠FAM=AFAM=22，∴cos∠BAE=AEAM=AFAM·AEAF=cos60°=21，∴cos∠FAE=cos∠AEA1=AEAF=22,则∠AEA1=45°，∴△AEA1为等腰直角三角形，故AE=2。29．设函数)(xf)0(62)0(1222xxxxxx,若2)(tf，则实数t的取值范围是（）A．（)1,),4(B．（－)3,,2(）A1B1D1ABC1EMFCDC．（－),1()4,D．（－),3()2,【标准答案】C30.已知)(xf是定义在R上的偶函数，且对于任意Rx，都有)3()1(xfxf，当6,4x时，12)(xxf，则函数)(xf在0,2上的反函数)(1xf的值)19(1f为（）A.15log2B.3－23log2C.5＋3log2D.－1－23log2【标准答案】D解析：由已知,)(21,CPbaOPCPOCOP)(baP21)(])(21[baCPba（|ABCPba)|||22=6)24(2122