黄冈中学高考数学易错题精选三不等式直线与圆易错题

黄冈中学高考数学易错题精选（三）不等式、直线与圆易错题1．设ab、为任意为实数，记||,||,|1|ababb三者中的最大值为M，则（）A．12MB．1MC．12MD．1M2．已知方程2(2)10xaxab的两根为1x、2x，并且1201xx，则ba的取值范围是（）A．1(2,]2B．1(2,)2C．2(2,)3D．2(2,]33．给出平面区域如图所示，若使目标函数(0)zaxya取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）A．14B．53C．4D．354．过点(11,2)A作圆22241640xyxy的弦，其中弦长为整数的共有（）A．16条B．17条C．32条D．34条5．过圆C：22(1)(1)1xy的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图）．若这四部分图形面积满足SⅠ+SⅣ=SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有（）A．0条B．1条C．2条D．3条6．在平面直角坐标系中，不等式040xyxyxa（a为常数），表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值是（）A．232B．322C．5D．17．若不等式组0,22,0,.xyxyyxya表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）A．43aB．01aC．43aD．4013aa或8．已知实数,ab满足11()()23ab，下列5个关系式：①0ba；②0ab；③0ab；④0ba；⑤ab．其中不可能成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于t的方程20ttxy有两个绝对值都不大于1的实数根，则点(,)Pxy所对应的区域图形大致是（）10．已知两点(1,1),(2,2)PQ，若直线:0lxmym与线段PQ没有公共点，则m的取值范围是．11．满足||||4xy的整点（横、纵坐标为整数的点）的个数是．12．已知实数,xy满足24,,0xysxyxy当35s时，则2zxy3的最大值的变化范围是．13．不等式2229ttatt在(0,2]t上恒成立，则a的取值范围是．14．对于满足04p的所有实数p，使不等式243xpxxp恒成立的x的取值范围为．15．当Rx时，不等式2cos32sin21mxxm恒成立，则实数m的取值范围为．16．（1）求使2log()1xx成立的x的取值范围为；（2）不等式2log0axx在1(0,)2上恒成立，则a的取值范围为．17．若三条直线(4)230,3210mxyxy及60mxy能围成三角形，求实数m的取值范围．18．设Rabc、、，函数2(),fxaxbxc()gxaxb，当11x时，|()|1fx．（1）求证：||1c；（2）求证：当11x时，|()|2gx．19．已知2()(,R),[1,1]fxxaxbabx．（1）若|()|fx的最大值为M，求证：12M；（2）当12M时，求()fx的表达式．20．过圆2225xy上一点(3,4)A作两直线12,ll，分别与圆相交于另一点P、Q，若直线12,ll的倾斜角互补，试推断直线PQ的斜率是否为定值．21．方程20xaxa在(0,1]上有解，求a的取值范围．22．若不等式230xaxa对于满足22x的一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．23．已知,xy满足约束条件0041603150xyxyxy，且zaxy的最大值为7，求a的值．24．设m为实数，若22250(,)30(,)|25,0xyxyxxyxymmxy求的取值范围．25．设满足||yxa的点(,)xy的集合为A，满足||yxb的点(,)xy的集合为B，其中,ab是正数，且AB．（1）问,ab之间有什么关系？（2）求AB表示的图形面积．26．已知集合1{(,)||2|}2Axyyx，{(,)|||}Bxyyxb，且AB．（1）求b的取值范围；（2）若(,)xyAB，且2xy的最大值为8，求b的值．27．已知Ra，二次函数2()22fxaxxa，设不等式()0fx的解集为A，又知集合{|13}Bxx，若AB，求a的取值范围．28．设2()(,)fxxbxcbc都为常数，方程()fxx的两个实数根为1x、2x，且满足10x，211xx．（1）求证：22(2)bbc；（2）设10tx，试比较()ft与1()fx的大小．29．设二次函数2()(0)fxaxbxca，方程()0fxx的两个根1x、2x满足1210xxa，当1(0,)xx时，证明：1()xfxx．30．已知直线:lykx和抛物线2:(1)3(1)Cyx．当k变化(0)k且直线l与抛物线C有公共点时，点(,0)Pa关于直线l的对称点00(,)Qxy．请写出0x关于k的函数关系式0()xfk，并求出点Q直线1x上时a的取值范围．不等式、直线与圆易错题参考答案1．解析：由题设，||Mab，||Mab，|1|Mb，于是4||||2|1|Mababb|()()2(1)|2ababb，所以12M，故选A．2．解析：令2()(2)1fxxaxab，因为1201xx，所以(0)0(1)0ff，即10240abab，此不等式组表示的平面区域，如图所示．又00bbaa的几何意义是原点和点(,)ab所在直线的斜率，由图可知：223ba，故选C．3．解析：依据题意，直线axyz与直线AC平行，所以22235515ACak，即35a，故选D．4．解析：因为圆22241640xyxy的标准方程为：222(1)(2)13xy，即此圆是一个以点(1,2)O为圆心，以R=13为半径的圆．因为||11(1)12OA，而R=13，所以经过A点且垂直于OA的弦是经过A点的最短的弦，其长度为222131210；而经过OA的弦则是经过A点的最长的弦，其长度为圆的直径，即2R=26；所以经过A点且为整数的弦长还可取11,12,13,14,15,…,25共15个值，又由于圆内弦的对称性，经过某一点的弦的长若介于最大值与最小值之间，则一定有2条，而经过某一点的圆的最长弦与最短弦各有1条，故一共有15×2+2=32条，故选C．5．解析：由已知得SⅣ-SⅡ=SⅢ-SⅠ，第Ⅱ，Ⅳ部分的面积是定值，所以SⅣ-SⅡ为定值，即SⅢ-SⅠ为定值．当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B．6．解析：作出可行域，可知当2a时，可行域就是040xyxy构成的区域，其面积是一个无穷大的值，不可能是9，故2a（以下同上述错解）．答案D．7．解析：先把前三个不等式表示平面区域画出来，如图所示．此时可行域为△AOB及其内部，交点B为22(,)33，故当xya过B时43a，所以43a时可行域仍为△AOB，当xya过A点时，101a．故当01a时，此时可行域也为三角形，故4013aa或．答案：D．8．解析：作1()3xy，1()2xy的图象，如图所示．当0x时，11()()23ab，则有0ab；当0x时，11()()23ab，则有0ba；当0x时，11()()23ab，则有0ab．答案：B．9．解析：依题意，方程有两个在区间[-1,1]上的实根，因而有240,11,2(1)10,(1)10.xyxfxyfxy作出可行域，易得答案为A．10．解析：由线性规划知识得，点P、Q在直线的同侧，故(1)(22)0mmmm，即(21)(32)0mm，解得12m或23m．11．解析：坐标轴上有92117个整点，第一象限有6个整数，根据对称性四个象限有6424个整点，故满足条件下整点有17+24=41个，故填41．12．解析：当45s时，约束条件表示的区域为24yx与x轴，y轴在第一象限围成的三角形区域．所以直线32zxy过点（0,4）时，z的最大值取值为最大，8z；当34s时，直线32zxy过yxs与24yx的交点时最大，此时4zs，显然3s，z的最大值的取值为最小．由324yxyx，得12xy，所以7z．所以78z，即z的最大值变化范围是[7,8]．13．解析：设222212111()2()48tfttttt，它在（0，2]上为减函数，a要小于等于22tt，即a要小于或等于()ft在（0，2]上的最小值(2)1f．设2()9tgtt，它在（0，2]上为增函数，a要大于或等于29tt，即a要大于或等于()gt在（0，2]上的最大值．而max22[()](2)4913gtg，所以2113a，故应填入的答案是2[,1]13．14．解析：已知不等式可化为2(1)430xxpx．设2()(1)43fpxpxx，则22(0)0430,3(4)010fxxxfx或1x．15．解析：2cos32sin21mxxm恒成立22132sincosmmxx的解集为R，求m的范围，即21mm小于2(32sincos)xx的最小值．令22()32sincos(sin1)1,Rfxxxxx．当sin1x时，()fx的最小值为1．10,211211210;mmmmmm或21021(1)mmm．112m或114,42mm．16．解析：(1)由图可知，x的取值范围是(1,0)．(2)原不等式等价于2logaxx．当1a时，显然在1(0,)2上log0ax，而20x，故不符合条件．于是0．画出2yx和log(0)ayxa的图象，如图所示．由图可知，在1(0,)2范围内，要使函数log(01)ayxa的图象在函数2yx的上方，a的取值范围是)1,161[．17．解：三条直线能围成三角形必须这三条直线两两相交，且不共点．12(4)3(2)033(1)202(4)(2)04mmmmmmm．由4(4)23011332102(1)xmxymmxyym．由413()()60512(1)mmmmm，即5m时三线共点，所以34,,12mmm且5m时，三条直线能围成三角形．18．证明：（1）因为当11x时，|()|1fx，所以|(0)|1f，即||1c．（2）由于11x时，|()|1fx，所以|(1)|||1fabc，|(1)|||1fabc．所以||||||||112ababccabcc．||||||||112ababccabcc，即|(1)|2g，|(1)|2g．而()gxaxb在[-1,1]上单调，所以11x时，|()|2gx．19．（1）证明：因为|(0)|,|(1)|MfMf，|(1)|Mf，所以42|(0)||(1)||(1)||2(0)(1)(1)|2Mffffff，所以12M．（2）因为|