黄冈市高一期末数学试卷

高考帮——帮你实现大学梦想！1/21湖北省黄冈市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7C．6D．2．（5分）对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则3．（5分）已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1B．1或C．0或D．4．（5分）已知x＞2，则函数y=的最小值是（）A．5B．4C．8D．65．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．76．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）高考帮——帮你实现大学梦想！2/21A．①②B．③④C．①④D．②③7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（）A．B．k≤﹣2C．，或k＜﹣2D．9．（5分）设等差数列{an}满足=1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（）A．（，）B．C．（，）D．10．（5分）若正实数a，b满足a+b=1，则（）A．有最大值4B．ab有最小值C．有最大值D．a2+b2有最小值11．（5分）点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0恒成立，则的取m值范围是（）A．m≥3﹣2B．m≥3C．m≥0D．m≥1﹣212．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）高考帮——帮你实现大学梦想！3/21A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置.13．（5分）经过点P（3，﹣1），且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是．14．（5分）一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是．15．（5分）△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知∠A=60°，a=，b=x．若满足条件的三角形有两个．则x的范围是．16．（5分）已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}．（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式：＞0（c为常数）．18．（12分）设公差不为0的等差数列{an}的首项为1，且a2，a5，a14构成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，n∈N*，求{bn}的前n项和Tn．高考帮——帮你实现大学梦想！4/2119．（12分）△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．（1）求A，C；（2）若S△ABC=，求a，c．20．（12分）已知直线方程为（2﹣m）x+（2m+1）y+3m+4=0．（1）证明：直线恒过定点；（2）m为何值时，点Q（3，4）到直线的距离最大，最大值为多少？（3）若直线分别与x轴，y轴的负半轴交于A．B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．21．（12分）A、B两仓库分别有编织袋50万个和30万个，由于抗洪抢险的需要，现需调运40万个到甲地，20万个到乙地．已知从A仓库调运到甲、乙两地的运费分别为120元/万个、180元/万个；从B仓库调运到甲、乙两地的运费分别为100元/万个、150元/万个．问如何调运，能使总运费最小？总运费的最小值是多少？22．（12分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）求二面角A﹣ED﹣B的正弦值．湖北省黄冈市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．（5分）已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=（）A．B．7C．6D．考点：等比数列．高考帮——帮你实现大学梦想！5/21分析：由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．解答：解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选A．点评：本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．2．（5分）对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型．分析：选项是不等式，可以利用不等式性质，结合特例逐项判断，得出正确结果．解答：解：A，当c=0时，有ac2=bc2故错．B若a＜b＜0，则a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2故对C若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错．D若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故错故选B．点评：本题考查命题真假，用到了不等式性质，特值的思想方法．3．（5分）已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1B．1或C．0或D．考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题；分类讨论．分析：先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．解答：解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．高考帮——帮你实现大学梦想！6/21综上，a=0或，故选：C．点评：本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．4．（5分）已知x＞2，则函数y=的最小值是（）A．5B．4C．8D．6考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据分式函数的特点，进行整理，结合基本不等式的性质即可得到结论．解答：解：y===（x﹣2）+，∵x＞2，∴x﹣2＞0，则由基本不等式可得y=（x﹣2）+≥，当且仅当x﹣2=，即x﹣2=2，解得x=4时取等号，故函数的最小值为4，故选：B点评：本题主要考查函数最值的求解，利用分式函数的特点，结合基本不等式是解决本题的关键．5．（5分）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．7高考帮——帮你实现大学梦想！7/21考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个全等的三棱锥，由此求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是棱长为2的正方体，在相对的两个顶点处各截去一个直三棱锥，如图所示；∴该几何体的体积为23﹣2×××12×1=．故选：A．点评：本题考查了空间几何体的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．6．（5分）关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n；其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案．解答：解：若m∥α，n∥β且α∥β，则m，n可能平行也可能异面，也可以相交，故①错误；若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m，n一定垂直，故②正确；若m⊥α，n∥β且α∥β，则m，n一定垂直，故③正确；若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m，n可能相交、平行也可能异面，故④错误故选D．点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找高考帮——帮你实现大学梦想！8/21线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：余弦定理的应用．专题：综合题．分析：先利用正弦定理，将角的关系转化为边的关系，再利用余弦定理，即可求得A．解答：解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．8．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（）A．B．k≤﹣2C．，或k＜﹣2D．考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：由已知条件画出图象并求出直线l与线段AB相交的条件，进而即可求出答案．解答：解：如图所示：由已知可得kPA=，．由此可知直线l若与线段AB有交点，则斜率k满足的条件是，或k≥﹣2．因此若直线l与线段AB没有交点，则k满足以下条件：，或k＜﹣2．故选C高考帮——帮你实现大学梦想！9/21点评：熟练掌握直线的斜率与直线的位置之间的关系是解决问题的关键．9．（5分）设等差数列{an}满足=1，公差d∈（﹣1，0），当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（）A．（，）B．C．（，）D．考点：数列与三角函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出sin（a3﹣a6）=1，或sin（a3+a6）=0，由仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，推导出．由此能求出该数列首项a1的取值范围．解答：解：∵等差数列{an}满足=1，∴（sina3cosa6﹣sina6cosa3）（sina3cosa6+sina6cosa3）=sin（a3+a6）=（sina3cosa6+sina6cosa3），∴sina3cosa6﹣sina6cosa3=1，即sin（a3﹣a6）=1，或sin（a3+a6）=0（舍）当sin（a3﹣a6）=1时，∵a3﹣a6=﹣3d∈（0，3），a3﹣a6=2kπ+，k∈Z，∴﹣3d=，d=﹣．∵=+（a1﹣）n，高考帮——帮你实现大学梦想！10/21且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，∴﹣=9，化为