黄石市20082009年高一上期末数学试卷有答案重点班

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网本资料来源于《七彩教育网》—2009学年度高一上学期期末考试卷数学（重点班）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合A={x│x≤5，xN}，B={x│x＞1，xN}，那么A∩B等于()A.{1，2，3，4，5}B.{2，3，4，5}C.{2，3，4}D.{xR│1＜x≤}2．设nS为等差数列}{na的前n项和。已知)6(144,324,3666nSSSnn。则n等于（）（A）16（B）17（C）18（D）193.已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q,则q的取值范围是（）A．15(0,)2B．15(,1]2C．15[1,)2D．)251,251(4.“｜x｜2”是260xx的A．充分而不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要而不充分条件5．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且132nnTSnn，则55ba（）A．32B．97C．3120D．1496.已知na是等比数列，41252aa，，则12231nnaaaaaa.A1614n.B1612n.C32143n.D32123n7．函数y＝︳x21log︱的定义域为〔a,b〕，值域为〔0,2〕，则区间〔a,b〕长度b-a的最小值为（）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．3B．43C．4D．418．用反证法证明命题“如果a，bNab，可被5整除，那么a，b至少有一个能被5整除”应假设的内容是（）A.ab，都能被整除5B.ab，有一个不能被5整除C.a不能被5整除D.a，b都不能被5整除9．将自然数0，1，2，…按照如下形式进行排列，根据以下规律判定，从2006到2008的箭头方向是()，10．已知二次函数cxbaaxxf)()(22的图像开口向上，且1)0(f,0)1(f,则实数b的取值范围是（）A]43,(B)0,43[C),0[D)1,(二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.如下图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是_______________.122343477451114115616252516612.已知函数()2xfx,等差数列{}xa的公差为2.若246810()4faaaaa,学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网[()()()()]fafafafa。13．设扇形的半径长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是14．给出四个命题：①函数1fxxx的单调递增区间是,11,；②如果yfx是偶函数，则它的图像一定与y轴相交；③如果yfx是奇函数，则它的图像一定过坐标原点；④函数1()10xy的值域是0,．其中错误．．命题的序号是____________．②③④15．对,abR，记max,aababbab，函数()max1,1fxxxxR的最小值是____________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16．(本小题满分12分)已知函数)21,(12)(aaxaxxxf（1）求)(xf的反函数)(1xf；2）若)()(1xfxf，求a的值.17．(本小题满分12分)设na是一个公差为)0(dd的等差数列，它的前10项和11010S且1a，2a，4a成等比数列。（1）证明da1；（2）求公差d的值和数列na的通项公式.18.(本小题满分12分)已知定义域为[0,1]的函数()fx同时满足以下三个条件：Ⅰ.对任意的[0,1]x，总有()0fx；Ⅱ.(1)1f；Ⅲ.若10x，20x，且121xx，则有1212()()()fxxfxfx成立.则称()fx为“友谊函数”，请解答下列各题：(1)若已知()fx为“友谊函数”，求(0)f的值；(2)函数()21xgx在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？并给出理由.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．（本小题12分）由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60~100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品.第一天运送1000t，第二天运送1100t，以后每天都比前一天多运送100t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100t，连续运送15天，总共运送21300t，求在第几天达到运送食品的最大量.20．（本小题满分13分）已知等差数列{na}的前11项和为220。（1）数列中是否存在某一项的值为常数？若存在，请求出该项的值；若不存在，请说明理由；（2）若{na}中2a=8，设nb=3n求数列{nb}的前n项的积（3）若从数列{na}中依次取出第3项，第9项，第27项，…，第3n项，按从小到大的顺序组成一个新的数列{nc}，求数列nc的前n项和nS21．（本小题14分）已知数列{an}的前n项和Sn=2an–3×2n+4(n∈N*)（1）求数列{an}的通项公式an；（2）设Tn为数列{Sn–4}的前n项和，试比较Tn与14的大小．高一数学期末试卷参考答案一、选择题：1—5。BCDAD6---10。CBDCD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.222nn(设第n行的第2个数为an，不难得出规律，则an+1=an+n，累加得an=a1+1+2+3+…+（n－1）=222nn.)12.613．8114.②③④15.1三、解答题：（本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网解：（1）122afxxa则2y12122,,2aayxaxay122axay反函数11222afxaxx.（2）由1fxfx，有121222aaaxax即22212axxaaa使上式对2x且xa都成立，则a=-217．（1）证明：因1a，2a，4a成等比数列，故4122aaa，而na是等差数列，有daa12，daa314,于是21)(da)3(11daa，即daaddaa121212132，化简得da1（2）解：由条件11010S和daS291010110，得到11045101da，由（1），da1，代入上式得11055d，故2d，ndnaan2)1(1，,3,2,1n18.解（1）取120xx得(0)(0)(0)(0)0ffff又由(0)0f，得(0)0f（2）显然()21xgx在[0,1]上满足[1]()0gx；[2](1)1g.若10x，20x，且121xx，则有1212()[()()]gxxgxgx12122121[(21)(21)](21)(21)0xxxxxx故()21xgx满足条件[1]、[2]、[3]，所以()21xgx为友谊函数.19．解：设在第n天达到运送食品的最大量.则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列.an=1000+（n－1）·100=100n+900.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网，公差为－100的等差数列.依题意，得1000n+2)1(nn×100+（100n+800）（15－n）+2)14)(15(nn×（－100）=21300（1≤n≤15）.整理化简得n2－31n+198=0.解得n=9或22（不合题意，舍去）.答：在第9天达到运送食品的最大量.20．解：（1）设等差数列的公差为d，因为等差数列{na}的前11项和为220，所以111(111)220112ad；所以a1+5d=20且a=20（4分）（2）由2a=8所以1a+d=8a1=5,d=3,syan=5+(n-1)×3=3n+2,设数列{nb}的前n项的积为T237322323(123)223.333nnnnnT…+n….（8分）（3）依题意得nc=5+（3k+1）×3=3×3k+2123(13)93(333)23?2(31)2132nnnnSnnn…+（13分）21.解。（1）由a1=S1=2a1–3×2+4得a1=2，……1分由已知，得Sn+1–Sn=2(an+1–an)–(2n+1–2n)即an+1=2an+3×2n两边同除以2n+1得113222nnnnaa即113222nnnnaa∴数列{2nna}是以12a=1为首项，32为公差的等差数列．……4分∴2nna=1+(n–1)×32即an=(32n–12)2n，n∈N*．……6分（2）∵Sn–4=2an–3×2n=(3n–4)·2n．∴Tn=–1×2+2·22+5·23+…+(3n–4)·2n①2Tn=–1×22+2×23+…+(3n–7)·2n+(3n–4)·2n+1②学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网①–②得–Tn=–2+3(22+23+…+2n)–(3n–4)·2n+1=–2+3×212(21)21n–(3n–4)·2n+1=–14+(14–6n)·2n……10分∴Tn=14–(14–6n)·2n．∵当n=1，2时，14–6n＞0∴Tn＜14．当n≥3时，14–6n＞0∴Tn＞14．……14分本资料来源于《七彩教育网》