黑龙江哈师大附中2014届高三数学上学期期中试题理新人教A版高中数学练习试题

1哈师大附中2011级高三上学期期中考试数学试题（理科）本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知集合1,1,124xABx,则AB等于（）A．1,0,1B．1C．1,1D．0,12．在ABC中，ab是coscosaAbB的()A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量,ab满足：2ab与54ab垂直，且||1,||1ab，则a与b的夹角为（）A．34B．4C．3D．234．已知3sin(30)5，60150，则cos（）A．34310B．34310C．43310D．433105．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是()A．2(2042)cmB．212cmC．2(2442)cmD．242cm6．曲线2yx与直线1yx及4x所围成的封闭图形的面积为（）A．.2ln2B．2ln2C．4ln2D．42ln27．若定义在R上的偶函数xf满足xfxf2且1,0x时,,xxf则方程xxf3log的零点个数是()A．2个B．3个C．4个D．多于4个8．将函数42sin2)(xxf的图像向右平移)0(个单位，再将图像上每一点横坐2俯视图主视图左视图2122标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线(,0)8对称，则的最小正值为（）A．8B．83C．43D．29．已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题，如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个10．给出下列三个命题：①函数11cosln21cosxyx与lntan2xy是同一函数；②若函数()yfx与()ygx的图像关于直线yx对称，则函数(2)yfx与1()2ygx的图像也关于直线yx对称；③如图，在ABC中，13ANNC，P是BN上的一点，若211APmABAC，则实数m的值为311．其中真命题是A．①②B．①③C．②③D．②11．设函数()log(01)afxxa的定义域为[,](mnm)n,值域为[0,1],若nm的最小值为13,则实数a的值为()A．14B．14或23C．23D．23或3412．已知O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C为△ABC的内角，若coscos2sinsinBCABACmAOCB，则m的值为（）A．1B．AsinC．AcosD．Atan第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13．设,xyR，向量(,1)axr，(1,)by，(2,4)c，且ac，//bc，则||ab=_____________.14．若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A0，ω0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.315．在ABC中，060A，M是AB的中点，若2,23ABBC，D在线段AC上运动，则DBDM的最小值为____________.16．正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为________．三、解答题（共6个题，共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17.（本题满分10分）已知向量(sincos,sin)axxx(sincos,23cos)bxxx，设函数()fxab()xR的图象关于直线3x对称，其中常数(0,2)(Ⅰ)求()fx的最小正周期；(Ⅱ)将函数()fx的图像向左平移12个单位，得到函数()gx的图像，用五点法作出函数()gx在区间,22的图像.18．（本题满分12分）已知ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式2cos4sin60xCxC的解集是空集．（Ⅰ）求角C的最大值；（Ⅱ）若72c，ABC的面积332S，求当角C取最大值时ab的值．419.（本题满分12分）如图,在三棱锥ABCS中,侧面SAC与底面ABC垂直,,EO分别是ACSC,的中点,2SCSA,ACBC21,90ACBASC.(1)若点F在线段BC上,问:无论F在BC的何处,是否都有SFOE?请证明你的结论;(2)求二面角CASB的平面角的余弦．20．（本题满分12分）如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，M是BD的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.(1)求证:EM∥平面ABC;(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面BDE?若存在,确定点N的位置;若不存在,请说明理由.OEACBSF521．（本题满分12分）已知函数2()ln(1)xfxaxxxa（1）求函数)(xf单调递增区间；（2）若存在]1,1[,21xx，使得eexfxf(1)()(21是自然对数的底数），求实数a的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数()fx=2xaxb,()gx=()xecxd,若曲线()yfx和曲线()ygx都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线42yx．(Ⅰ)求a,b,c,d的值；(Ⅱ)若2x时，()fx≤()kgx，求k的取值范围．6哈师大附中2011级高三上学期期中考试数学试题（理科）答案一、选择题题号123456789101112答案BCCAADCBBCCB二、填空题13．1014．6215．231616．6217．（Ⅰ）22()sincos23sincosfxxxxx3sin2cos22sin(2)6xxx()23f231(0,2)3622kk0,1k，()2sin(2)6fxx，T.…………………………………………5分（Ⅱ）()()2sin212gxfxxx240422x2022sin2x02020……………………………………7分………………………………………10分18．（1）2282sin3cos82cos3cos20cos0CCCCC1cos2Cmax3C（2）133sin36242SabCababo-π2-π4π4π2-2-121yx72222coscababC，即2271()122622ab112ab19．（1）在△SAB中，∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°∴BC⊥平面ASC，OE⊂平面ASC∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC∵SF⊂平面BSC∴OE⊥SF所以无论F在BC的何处，都有OE⊥SF…（6分）（2）由（1）BC⊥平面ASC∴BC⊥AS又∵∠ASC=90°∴AS⊥SC∴AS⊥平面BCS∴AS⊥SB∴∠BSC是二面角B-AS-C的平面角在Rt△BCS中，6cos3BSC，所以二面角B-AS-C的平面角的余弦值为63…（12分）20．（1）取BC中点Q，连,MQAQ1//2////1//2//BMMDMQCDBQQCAEMQEMAQAECDEMABCEMABCAQABC平面平面平面（2）在CD上取点N使1CN，连接MN632=//,DMCDNMDDCBNMBDDNBDACABAQBCAQBCDBQCQAQMNMNEMDCABCDCAQNMBEDNMBCDAQEMBDEMMBDEMBED平面平面平面平面平面OEACBSFQN821．⑴()ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa++．''2()2ln0xfxaa，所以'()fx在R上是增函数，…………………………2分又(0)0f，所以不等式()0fx的解集为(0,)+，故函数()fx的单调增区间为(0,)+．………………………………………………6分⑶因为存在12,[1,1]xx，使得12()()e1fxfx≥成立，而当[1,1]x时，12maxmin()()()()fxfxfxfx≤，所以只要maxmin()()e1fxfx≥即可．又因为x，()fx，()fx的变化情况如下表所示：x(,0)0(0,)+()fx0+()fx减函数极小值增函数所以()fx在[1,0]上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x时，fx的最小值min01fxf，fx的最大值maxfx为1f和1f中的最大值．因为11(1)(1)(1ln)(1ln)2lnffaaaaaaa+++，令1()2ln(0)gaaaaa，因为22121()1(1)0gaaaa+，所以1()2lngaaaa在0,a上是增函数．而(1)0g，故当1a时，0ga，即(1)(1)ff；所以，当1a时，(1)(0)e1ff≥，即lne1aa≥，函数lnyaa在(1,)a上是增函数，解得ea≥；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22．(Ⅰ)由已知得(0)2,(0)2,(0)4,(0)4fgfg,而()fx=2xb,()gx=()xecxdc,∴a=4,b=2,c=2,d=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,2()42fxxx,()2(1)xgxex,9设函数()Fx=()()kgxfx=22(1)42xkexxx(2x),()Fx=2(2)24xkexx=2(2)(1)xxke,有题设可得(0)F≥0,即1k,令()Fx=0得,1x=lnk,2x=-2,(1)若21ke,则-21x≤0,∴当1(2,)xx时,()Fx0,当1(,)xx时,()Fx0,即()Fx在1(2,)x单调递减,在1(,)x单调递增,故()Fx在x=1x取最小值1()Fx,而1()Fx=21112242xxx=11(2)xx≥0,∴当x≥-2时,()Fx≥0,即()fx≤()kgx恒成立,(2)若2ke,则()Fx=222(2)()xexee,∴当x≥-2时,()Fx≥0,∴()Fx在(-2,+∞)单调递增,而(2)F=0,∴当x≥-2时,()Fx≥0,即()fx≤()kgx恒成立,(3)若2ke,则(2)F=222ke=222()eke0,∴当x≥-2时,()fx≤()kgx不可能恒成立,综上所述,k的取值范围为[1,2e].