黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟十一数学理答案PDF版

详解答案普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(十一)　理科数学一、选择题１．C　∵M∩N＝{２},∴２∈M＝{０,２a},∴a＝１,又２∈N＝{１,b},∴b＝２,∴M∪N＝{０,２}∪{１,２}＝{０,１,２}．２．D　复数z１在复平面内关于直线y＝x对称的点表示的复数z２＝２＋３i,所以z１􀅰z２＝(３＋２i)(２＋３i)＝１３i．３．A　设等比数列{an}的公比为q,∵a１＋a２＝６,a３＝８,an＞０,∴a１＋a１q＝６,a１q２＝８,两式相除得１＋qq２＝３４,即３q２－４q－４＝０,解得q＝２或q＝－２３(舍),∴a１＝８q２＝２,故a６＝a１q５＝２６＝６４．４．D　垂直于同一平面的两平面相交或平行,A不正确;平行于同一平面的两直线可相交、平行或异面,B不正确;平面不平行即相交,在一个平面内平行两平面交线的直线与另一平面平行,∴C不正确;D为直线与平面性质定理的逆否命题,故D正确．５．A　因为７．８７９＜k＜１０．８２８,故有９９．５％的把握认为使用智能手机对学习有影响．故选A．６．C　三棱锥的一个后侧面垂直底面,并且高为４,所以棱锥的体积为:１３×１２×５×４×４＝４０３．７．C　由题意,不考虑特殊情况,共有C３１２种取法,其中每一种卡片各取三张,有４种取法,两种红色卡片,共有C２３C１９种取法,故所求的取法共有C３１２－４－C２３C１９＝１８９种．８．B　(３－４y－cosx)２＋(４＋３y＋sinx)２是点P(３－４y,４＋３y)、Q(cosx,－sinx)两点距离的平方,由x′＝３－４y,y′＝４＋３y,{得点P的轨迹方程为３x′＋４y′－２５＝０,由x′＝cosx,y′＝－sinx,{得点Q的轨迹方程为x′２＋y′２＝１,|PQ|min＝２５３２＋４２－１＝４,∴|PQ|２min＝１６．９．A　如图,设E为边AB的中点,由AP→＋BP→＋CP→＝０知点P为△ABC的重心,∴CP→＝２３CE→＝２３１２AB→－AC→æèçöø÷＝１３AB→－２３AC→,AP→＝AC→＋CP→＝AC→＋１３AB→－２３AC→＝１３AC→＋１３AB→,AD→＝AB→＋BD→＝AB→＋１３BC→＝AB→＋１３(AC→－AB→)＝２３AB→＋１３AC→,故AD→＋AP→＝２３AB→＋１３AC→＋１３AB→＋１３AC→＝AB→＋２３AC→．１０．D　设PF２的中点为O′,连接OO′,∵(OP→＋OF２→)􀅰PF２→＝０,∴OO′垂直平分PF２,由于OO′∥PF１,∴△F１PF２为直角三角形,|PF１|２＋|PF２|２＝４c２,由|PF１|－|PF２|＝２a,３|PF１|＝４|PF２|,{得|PF１|＝８a,|PF２|＝６a,{代入|PF１|２＋|PF２|２＝４c２,得１００a２＝４c２,∴c２a２＝１００４＝２５,∴e＝５．􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋—７３１—详解答案１１．C　画出可行域如图所示,目标函数可化为y＝－１２|x－３|＋z２,其图象是对称轴为x＝３的两条射线,由x＝３,x－５y＋１０＝０{得z２取得最小值时的最优解为x＝３,y＝１３５,ìîíïïïï∴z最小＝|３－３|＋２×１３５＝２６５．１２．A　∵f(x＋２)是偶函数,∴f(x)的对称轴为x＝２,g(x)＝f(x)x－２关于(２,０)对称,当x＞２时,由xf′(x)＞２f′(x)＋f(x),得g′(x)＝(x－２)f′(x)－f(x)(x－２)２＞０,∴g(x)在(２,＋∞)上递增,g(x)在(－∞,２)上也递增,∴f(１)１－２＝－f(３)３－２＞－f(４)４－２,∴２f(１)＜f(４),选A．二、填空题１３．８解析:f(－１)＝２－１＋２＝２,f[f(－１)]＝f(２)＝２３＝８．１４．８０解析:由１６n＝２２＋３＋５,∴n＝８０．１５．５x２９＋５y２４＝１解析:设F(１,０)关于直线y＝１２x的对称点为(x,y)⇒０＋y２＝１２􀅰１＋x２,y－０x－１􀅰１２＝－１,ìîíïïïï解得x＝３５,y＝４５,ìîíïïïï由于两个焦点为(－１,０),(１,０),所以,２a＝３５－１æèçöø÷２＋４５æèçöø÷２＋３５＋１æèçöø÷２＋４５æèçöø÷２＝６５５⇒a＝３５５,又c＝１⇒b２＝a２－c２＝９５－１＝４５⇒５x２９＋５y２４＝１．１６．(－∞,－２)解析:f′(x)＝２ex＋ax＋a,由题意知f′(x)有两个零点,由２ex＋ax＋a＝０,得２ex＝－a(x＋１),即y＝２ex,y＝－a(x＋１){有两个交点,设y＝２ex与y＝－a(x＋１)的切点为(x０,y０),即y０＝２ex０,y′＝２ex,y′|x＝x０＝２ex０,切线方程为y－２ex０＝２ex０(x－x０),把(－１,０)代入之得x０＝０,y′|x＝x０＝２,∴－a＞２,∴a＜－２．三、解答题１７．解析:(１)由正弦定理,得６RsinAcosA＝２RsinBcosC＋２RsinCcosB,即３sinAcosA＝sin(B＋C)＝sinA≠０,∴cosA＝１３,sinA＝２２３．(２)∵a＝３,由余弦定理,得９＝a２＝b２＋c２－２bccosA≥２bc－２３bc＝４３bc,∴bc≤２７４,S△ABC＝１２bcsinA＝２３bc≤２３×２７４＝９２４,即△ABC面积的最大值为９２４．１８．解析:(１)设“萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位”为事件A,则P(A)＝A２２A２２A４４＝１６,􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋—８３１—详解答案所以萨乌丁队、熊倪队两支队伍恰好排在前两位的概率为１６．(２)由题意知随机变量X的可能取值为０,１,２．P(X＝０)＝A２２A３３A４４＝１２,P(X＝１)＝C１２A２２A２２A４４＝１３,P(X＝２)＝A２２A２２A４４＝１６,所以随机变量X的分布列为:X０１２P１２１３１６从而有E(X)＝０×１２＋１×１３＋２×１６＝２３,所以随机变量X的数学期望为２３．１９．解析:(１)证明:如图,连接AC,由AE∥CG,AE＝CG可得四边形AEGC为平行四边形,所以EG∥AC,而AC⊥BD,AC⊥BF,所以EG⊥BD,EG⊥BF,因为BD∩BF＝B,所以EG⊥平面BDHF,又DF⊆平面BDHF,∴EG⊥DF．(２)设AC∩BD＝O,EG∩HF＝P,由已知可得:平面ADHE∥平面BCGF,所以EH∥FG,同理可得:EF∥HG,所以EFGH为平行四边形,所以P为EG的中点,O为AC的中点,所以OP∥AE,AE＝OP,从而OP⊥平面ABCD,又OA⊥OB,所以OA,OB,OP两两垂直,由平面知识,得BF＝２．如图,建立空间直角坐标系OＧxyz,则B(０,２,０),E(２３,０,３),F(０,２,２),P(０,０,３),∴BE→＝(２３,－２,３),PE→＝(２３,０,０),PF→＝(０,２,－１)．设平面EFGH的一个法向量为n＝(x,y,z),由PE→􀅰n＝０,PF→􀅰n＝０,{可得:x＝０,２y－z＝０,{令y＝１,则z＝２,∴n＝(０,１,２)．设BE与平面EFGH所成角为θ,则sinθ＝|BE→􀅰n||BE→|􀅰|n|＝４５２５．２０．解析:(１)设△MAB的垂心为H,∵AB边上的高所在的直线方程为:x＝４２且△MAB垂心的纵坐标为－４７,∴H(４２,－４７),∴直线BH的斜率为kBH＝４７２２－４２＝－１４,所以直线AM的斜率kAM＝－１kBH＝１１４,则AM的方程为:y＝１１４(x＋２２),由y＝１１４(x＋２２),x２８＋y２４＝１ìîíïïïïï⇒x＝３２２,y＝７２,ìîíïïïïï所以P点的坐标为３２２,７２æèçöø÷．(２)设P点的坐标为(x１,y１),Q点坐标为(x２,y２),则y２１＝１２(８－x２１),y２２＝１２(８－x２２),直线AP的方程为:y＝y１x１＋２２(x＋２２)．由y＝y１x１＋２２(x＋２２),x＝４２ìîíïïïï⇒M４２,６２y１x１＋２２æèçöø÷．由于M,B,Q共线,所以kBM＝kBQ,从而６２y１x１＋２２－０４２－２２＝y２－０x２－２２,即３y１x１＋２２＝y２x２－２２,平方得:９y２１(x１＋２２)２＝y２２(x２－２２)２⇒９２(８－x２１)(x１＋２２)２􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋—９３１—详解答案＝１２(８－x２２)(x２－２２)２⇒９(x１－２２)x１＋２２＝x２＋２２x２－２２,化简得:２x１x２－５２(x１＋x２)＋１６＝０．(∗)设直线PQ的方程为:y＝kx＋m．由y＝kx＋m,x２８＋y２４＝１ìîíïïïï⇒(１＋２k２)x２＋４kmx＋２m２－８＝０,所以x１＋x２＝－４km１＋２k２,x１x２＝２m２－８１＋２k２,代入(∗)得:m２＋５２km＋８k２＝０,解得:m＝－２k,或m＝－４２k．当m＝－２k时,直线PQ的方程为:y＝kx－２k,即y＝k(x－２),恒过(２,０);当m＝－４２k时,直线PQ的方程为:y＝kx－４２k,即y＝k(x－４２),恒过(４２,０),此种情况不合题意,综上可知:直线PQ恒过(２,０)．２１．解析:(１)函数f(x)的定义域为(０,＋∞),f′(x)＝aexlnx＋exxæèçöø÷,由已知y＝f(x)在x＝１处的切线的斜率k＝ae,所以f′(１)＝ae＝２e,所以a＝２．(２)证明:要证明xf(x)＞１－５ex－１,即证明２xexlnx＞１－５ex－１,x＞０,等价于证明２xlnx＋５e＞１ex,令g(x)＝２xlnx＋５e,所以g′(x)＝２(lnx＋１)．当０＜x＜１e时,g′(x)＜０;当x＞１e时,g′(x)＞０,所以g(x)＝２xlnx在０,１eæèçöø÷上为减函数,在１e,＋∞æèçöø÷上为增函数,所以g(x)min＝g１eæèçöø÷＝３e．因为y＝１eæèçöø÷x在(０,＋∞)上为减函数,所以１eæèçöø÷x＜１eæèçöø÷０＝１,于是g(x)≥３e＞１＞１ex,所以xf(x)＞１－５ex－１．２２．解析:(１)求直线l的普通方程为x＋３y－２＝０,　①将x＝ρcosθ,y＝ρsinθ代入①得ρcosθ＋３ρsinθ－２＝０,化简得直线l的方程为ρcosθ－π３æèçöø÷＝１,圆C的极坐标方程为ρ＝２．(２)ρ＝２,ρcosθ－π３æèçöø÷＝１,ìîíïïïï解之得:A(２,０),B２,２π３æèçöø÷,∴∠AOB＝２π３,∴S扇形AOB＝１２􀅰α􀅰r２＝１２􀅰２π３􀅰４＝４π３,S△AOB＝１２|OA|􀅰|OB|􀅰sinα＝３,∴S＝S扇形AOB－S△AOB＝４π３－３．２３．解析:(１)①当x＜１２时,原不等式可化为１－２x＋１－x≤３x＋４,解之得:x≥－１３,∴－１３≤x＜１２．②当１２≤x＜１时,原不等式可化为２x－１＋１－x≤３x＋４,解之得:x≥－２,∴１２