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绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(十二)理科数学本试卷共８页,２４题(含选考题).全卷满分１５０分.考试用时１５０分钟.★祝考试顺利★注意事项:１．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．其中第Ⅱ卷第(２２)题~第(２４)题为选考题,其它题为必考题．２．答题前,考生务必将密封线内项目填写清楚．考生作答时,请将答案答在答题卡上．必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效．３．做选考题时,考生须按照题目要求作答,并用２B铅笔在答题纸上把所选题号的题目涂黑．４．考试结束后,将本试题和答题纸一并交回．第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一、选择题(本大题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)１．(２０１７郑州市三预)设复数i－２１＋i＝a＋bi(a,b∈R),则a＋b＝( )A．１ B．２ C．－１ D．－２２．设集合A＝{x|y＝lg(４－２x)},集合B＝{x|y＝３－x},则A∩B＝( )A．{x|x≤２}B．{x|x＜２}C．{x|x≤３}D．{x|x＜３}３．已知cos２x２＋π４æèçöø÷＝cosx＋π６æèçöø÷,则cosx等于( )A．３３B．－３３C．１３D．－１３４．圆x２＋(y－m)２＝５与双曲线x２－y２４＝１的渐近线相切,则正实数m＝( )A．５B．１C．５５D．５５．已知甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图,甲乙两人的平均数与中位数分别相等,则x∶y为( )甲乙５１８５x１２y３A．３∶２B．２∶３C．３∶１或５∶３D．３∶２或７∶５数学试卷(十二) 第１页(共８页)６．执行如图的程序框图,如果输入的x∈[－１,３],输出的y∈[０,４],则输入的a的取值范围为( )A．[－３,４]B．[１,４]C．[－３,０]D．[０,１]７．若实数x,y满足x２＋y２≤１,２x－y≥０,{则z＝x＋y的最大值是( )A．３５５B．５５C．２D．１８．若直线y＝ax是曲线y＝２lnx＋１的一条切线,则实数a＝( )A．e－１２B．２e－１２C．e１２D．２e１２９．(２０１７衡水中学二模)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( )A．１６０３B．１６０C．６４＋３２２D．６０１０．已知定义在R上的奇函数f(x)满足fx＋５２æèçöø÷＋f(x)＝０,当－５４≤x≤０时,f(x)＝２x＋a,则f(１６)的值为( )A．１２B．－１２C．３２D．－３２１１．(２０１７佛山质检)已知椭圆Γ:x２a２＋y２b２＝１(a＞b＞０)的焦距为２c,左焦点为F,若直线y＝x＋c与椭圆交于A,B两点,且|AF|＝３|FB|,则椭圆的离心率为( )A．１４B．１２C．２２D．３２１２．(２０１７安康市二模)若存在x∈(０,＋∞),使不等式ex(x２－x＋１)(ax＋３a－１)＜１成立,则( )A．０＜a＜１３B．a＜２e＋１C．a＜２３D．a＜１３数学试卷(十二) 第２页(共８页)第Ⅱ卷(非选择题,共９０分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第１３题~第２１题为必考题,每个试题考生都必须做答,第２２题~第２４题为选考题,考生根据要求做答．二、填空题(本大题共４小题,每小题５分,共２０分．把答案填在答题纸上)１３．(２０１７吉林市三调)设f(x)＝x－２, x≥５,f[f(x＋６)],x＜５,{则f(１)＝ ．１４．(２０１７南京市二模)已知函数f(x)＝２sin(ωx＋φ)ω＞０,|φ|＜π２æèçöø÷的最小正周期为π,且它的图象过点－π１２,－２æèçöø÷,则φ的值为 ．１５．某校安排小李等５位实习教师到一、二、三班实习,若要求每班至少安排一人且小李到一班,则不同的安排方案种数为 ．(用数字作答)１６．在△ABC中,内角的A,B,C的对边分别为a,b,c,且b＝１,c＝２,∠C＝６０°,若D是边BC上一点且∠B＝∠DAC,则AD＝ ．三、解答题(本大题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)１７．(本小题满分１２分)(２０１７唐山市二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,a１＝２,２Sn＝(n＋１)２an－n２an＋１,数列{bn}满足b１＝１,bnbn＋１＝λ２an．(１)求数列{an}的通项公式;(２)是否存在正实数λ,使得{bn}为等比数列?并说明理由．１８．(本小题满分１２分)(２０１７太原市模拟)如图,三棱锥AＧBCD的棱长均为２３,将平面ACD沿CD旋转至平面PCD,且使得AP∥平面BCD．(１)求二面角AＧCDＧP的余弦值．(２)求直线AB与平面PCD所成角的正弦值．１９．(本小题满分１２分)为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机调查了５０人,他们年龄大体频数分布及支持“生育二胎”人数如下表:年龄[５,１５)[１５,２５)[２５,３５)[３５,４５)[４５,５５)[５５,６５)频数５１０１５１０５５支持“生育二胎”４５１２８２１(１)由以上统计数据填下面２×２列联表,并问是否有９９％的把握认为以４５岁为分界点,对“生育二胎放开”政策的支持度有差异:年龄不低于４５岁的人数年龄低于４５岁的人数总计支持a＝c＝不支持b＝d＝总计数学试卷(十二) 第３页(共８页)(２)若对年龄在[５,１５),[３５,４５)的被调查人中各随机选取两人进行调查,记选中的４人不支持“生育二胎”人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考数据:P(K２≥k０)０．０５００．０１００．００１k０３．８４１６．６３５１０．８２８K２＝n(ad－bc)２(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)２０．(本小题满分１２分)(２０１７武汉市模拟)已知双曲线Γ:x２a２－y２b２＝１(a＞０,b＞０)经过点P(２,１),且其中一焦点F到一条渐近线的距离为１．(１)求双曲线Γ的方程;(２)过P作两条相互垂直的直线PA,PB分别交双曲线Γ的于A,B两点,求点P到直线AB距离的最大值．２１．(本小题满分１２分)(２０１７太原市模拟)已知函数f(x)＝２lnx－x２＋ax(a∈R)．(１)若函数f(x)的图象在x＝２处切线的斜率为－１,且不等式f(x)≥２x＋m在１e,e[]上有解,求实数m的取值范围;(２)若函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点A(x１,０),B(x２,０),且０＜x１＜x２,求证:f′x１＋x２２æèçöø÷＜０(其中f′(x)是f(x)的导函数)．请考生在第２２、２３两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．２２．(本小题满分１０分)选修４－４:坐标系与参数方程直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是x＝１＋tcosα,y＝tsinα,{(t为参数,０≤α＜π),以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程ρ＝－４cosθ,圆C的圆心到直线l的距离为３２．(１)求α的值;(２)已知P(１,０),若直线l与圆C交于A,B两点,求１|PA|＋１|PB|的值．２３．(本小题满分１０分)选修４－５:不等式选讲已知函数f(x)＝|２x－a|＋a．(１)当a＝２时,求不等式f(x)≤６的解集;(２)设函数g(x)＝|２x－１|,当x∈R时,f(x)＋g(x)≥３,求a的取值范围．数学试卷(十二) 第４页(共８页)