黑龙江省佳木斯市汤原高级中学20182019高二下学期期末考试数学理试卷

汤原高中2018——2019下学期期末测试高二学年数学学科（理科）试卷出题人裴照瑞一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）。1.若i是虚数单位，则复数13i12i()A．1iB．55iC．55iD．-1-i2.利用定积分的的几何意义,可得12021xdx()A.B.2C.3D.43.210(1)xx的展开式中3x的系数为()A.10B.30C.45D.2104.下表给出5组数据,,xy为选出4组数据使得线性相关程度最大,且保留第1组数据5,3,则应去掉()第i组12345ix-5-4-3-24iy-3-24-16A.第2组数据B.第3组数据C.第4组数据D.第5组数据5.若128,,...,kkk的方差为3,则12823,23,...,23kkk的标准差为()A.12B.23C.16D.46.将曲线22132xy按1',3:{1'2xxyy变换后的曲线的参数方程为()(为参数)A.3cos{2sinxyB.3cos{2sinxyC.1cos31sin2xyD.3cos32sin2xy7.如果执行如图所示的框图,输入5N,则输出S的数等于()A.54B.45C.65D.568.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示).设甲乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为,则().A.B.C.D.9.如图,在矩形区域ABCD的,AC两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是()A.14πB.π12C.22πD.π410.设函数3()sinfxxx，若π02x时,01cosmfxmf恒成立，则实数m的取值范围是()A．(0,1)B．(,1)C．1(,)2D．(,0)11.将某商场某区域的行走路线图抽象为一个223的长方体框架(如图)，小红欲从A处行走至B处，则小红行走路程最近且任何两次向上行走都不连续的路线共有()A.360种B.210种C.60种D.30种12.抛一枚均匀硬币,正反每面出现的概率都是12,反复这样投掷,数列定义如下:,若12nnSaaanN则事件:的概率是()A.B.C.D.二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）.13.有学生10人,其中男生3人女生7人,现需选出3人去某地调查,则3人中既有男生又有女生的概率为_______.14.在极坐标系中,已知两点的极坐标分别为3,3、4,6,则(其中为极点)的面积为_________.15.已知423401234(21)(1)(1)(1)(1)xaaxaxaxax，则2a等于_________.16.某射手射击1次,击中目标的概率是,他连续射击4次,且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论:①他第3次击中目标的概率是0.9②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1③他至少击中目标1次的概率是410.1④他恰好有连续2次击中目标的概率为330.90.1其中正确结论的序号是__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本题共70分）.17.（本小题12分）某学校团委组织了“文明出行,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(单位:分)整理后,得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[40,50),[50,60),…,[90,100])（1）.求成绩在[70,80)的频率,并补全此频率分布直方图;（2）.求这次考试平均分的估计值;（3）.若从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人,求他们的成绩在同一分组区间的概率;18.（本小题10分）已知0,0ab,函数fxxaxb的最小值为4.(1).求ab的值;(2).求221149ab的最小值.19.（本小题12分）北京市政府为做好APEC会议接待服务工作,对可能遭受污染的某海产品在进入餐饮区前必须进行两轮检测,只有两轮都合格才能进行销售,否则不能销售.已知该海产品第一轮检测不合格的概率为16,第二轮检测不合格的概率为110,两轮检测是否合格相互没有影响.（1）.求该海产品不能销售的概率;（2）.如果该海产品可以销售,则每件产品可获利40元;如果该海产品不能销售,则每件产品亏损80元(即获利80元).已知一箱中有该海产品4件,记一箱该海产品获利元,求的分布列,并求出数学期望E.20.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为2,{23xtyt(t为参数),直线l与曲线22:21Cyx交于,AB两点.(1).求AB的长;(2).在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为322,4,求点P到线段AB中点M的距离。21（本小题12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费ix和年销售量1,2,,8iyi数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw821()iixx821()iiww81()iiixxyy81()iiiwwyy46.65636.8289.81.61469108.8表中iiwx,8118iiww.（1）.根据散点图判断,yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2).根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程.(3).已知这种产品的年利润z与x,y的关系为0.2zyx.根据(2)的结果回答下列问题:年宣传费49x时,年销售量及年利润的预报值是多少?附:对于一组数据11,uv,22,uv,…,,nnuv其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为121ˆniiiniiuuvvuu,ˆˆvu.22.（本小题12分）设xxxaxfln，323xxxg(1).当2a时，求曲线xfy在1x处的切线方程；(2).如果存在2,0,21xx，使得Mxgxg21成立，求满足上述条件的最大整数M；(3).如果对任意的2,21,ts，都有tgsf成立，求实数a的取值范围。答案1—5ABBBB6—10DDBAB11—12CB13.0.714.315.2416.①③