黑龙江省哈三中2012届高三数学上学期期中考试理新人教A版高中数学练习试题

-1-哈三中2011-2012学年度上学期期中考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I卷（选择题,共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数)1(log11)(2xxxf的定义域是A．]1,1[B．]1,1(C．）1,0()0,1(D．]1,0()0,1(2.若偶函数)(xf在),0(上是减函数，则下列关系式中成立的是A．)43()32()21(fffB．)32()43()21(fffC．)32()21()43(fffD．)21()32()43(fff3.已知m、n是不同的直线，、是不同的平面，有下列命题：①若nm,∥，则m∥n②若m∥，m∥，则∥③若mn,∥n，则m∥且m∥④若mm,，则∥其中真命题的个数是A．0个B．1个C．2个D．3个4.已知等差数列na中，26a，515a，若2nnba，则数列nb的前5项和等于A．30B．45C．90D．186-2-5.已知)3,(xa，)1,2(b，),1(yc，若)(cba，b∥)(ca，则b与c的夹角为A．0B．4C．2D．6.要得到xxxycossincos32的图象，只需把xy2sin的图象上所有点A．向左平移6个单位，再向上移动23个单位B．向左平移6个单位，再向下移动23个单位C．向右平移6个单位，再向上移动23个单位D．向右平移6个单位，再向下移动23个单位7.正方体ABCD-1111ABCD中，1BB与平面1ACD所成角的余弦值为A．23B．33C．23D．638.已知1027)4(sin，257cos2，sinA．54B．54C．53D．539．如图,是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图,A、B、C是展开图上的三点,则正方体盒子中,ABC的值为A．180B．120C．60D．4510．已知O在ABC的内部，满足OCOBOA40，则ABC的面积与AOC的面积之比为A．2:3B．3:2C．4:5D．5:4-3-11.ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，60B,ABC的面积为23，那么bA．2B．3C．2D．312．设等差数列{}na的前n项和为nS，若90S，100S，则12a，222a，，992a中最大的是A．12aB．552aC．662aD．992a第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13．在一个数列中，如果*Nn,都有kaaannn21（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积。已知数列na是等积数列，且2,121aa，公积为6，则9321aaaa14．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是___________3cm15．已知),3(),1,2(ba，若a与b夹角为钝角，则实数的取值范围是16．已知函数))((Rxxf满足1)1(f，且)(xf的导函数21)(xf，则212)(xxf的解集为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22主视图24侧视图俯视图-4-PABCDE17．已知等差数列na的首项11a，公差0d，且第二项、第四项、第十四项分别是等比数列nb的第二项、第三项、第四项（1）求数列na与nb的通项公式；（2）设数列nc满足nnac16，求数列nc的前n项和nS的最大值．18.在ABC中，内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知2c，3C（1）求ABC的面积S的最大值；（2）若AABC2sin)sin(sin,求ABC的面积．19.在数列{}na中，11a，2112(1)nnaan（1）求数列{}na的通项公式；（2）令112nnnbaa，求数列{}nb的前n项和nS．20.如图，四棱锥ABCDP的底面为直角梯形，90DCBADC,1AD，3BC，2CDPC,PC平面ABCD（1）在线段AB上是否存在一点E，使平面PDE平面PAC，并说明理由；（2）求二面角BPAD的余弦值．-5-21.已知函数1()ln(1)01xfxaxxx（1）若()fx在1x处取得极值，求实数a的值；（2）若()ln2fx恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在ABC中，ACAB，过点A的直线与其外接圆[交于点P，交BC延长线于点D（1）求证：BDPDACPC；（2）求证：ADAPACAB．23.已知直线l的参数方程为tytx23121（t为参数），曲线C的极坐标方程为222sin4cos936(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)以极点为原点O，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，设直线l与曲线C交于A，B两点，求OAB的面积．24．已知函数121)(xxxfABCPD-6-（1）解不等式()5;fx（2）若不等式aaxf2)(的解集为空集，求a的取值范围．2011年高三期中考试理科数学答案一、选择题123456789101112DABCCADDCAAB二、填空题13．18；14．4；15．323且；16．，1三、解答题17.①nan23，25nnb分6②9n时819S最大分1218．①3maxS分4②3323或分1219.①122nnna分4②nnnS2525分1220.①E是AB中点分6②34345分1221.（Ⅰ）22222'(),1(1)(1)(1)aaxafxaxxaxx∵()fx在1x处取得极值，∴10f，解得1.a分2-7-（Ⅱ）首先，由定义域知：10ax对于0x恒成立，可得0a；由于：222'(),(1)(1)axafxaxx①当0a时，在0,上，0fx恒成立，所以，fx的单调递减区间为0,；120ln23f，故此时ln2fx不恒成立；分4②当2a时，在区间(0,)'()0,fx上，恒成立，所以，()fx的单调增区间为(0,).，01ln2fxf，故此时恒成立；分6③当02a时，x20,aa2aa2,aafx-0+fx↘极小值↗∴(),aafxaa2-2-的单调减区间为0，单调增区间为，.()fx在2axa处取得最小值，只需2ln2afa恒成立，设212ln2121aaafgaaaaaa02a，设),0(2aat，ttttaaftm11)112ln()2()(20)1()1(4)(222ttttm，），在（0)(tm递减；又2ln)1(m所以1t即12aa，解得21a综上可知，若()ln2fx恒成立，只需a的取值范围是1,分1222．①PCD∽BAD得证分5-8-②APC∽ACD得证分1023.①01sincos3:l，194:22yxC分5②754OABS分1024.①234xxx或分5②21a分10