黑龙江省哈三中2013届高三上学期期末考试数学理试题高中数学练习试题

-1-2012~2013学年第一学期高三期末考试数学试题考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2,3,4A，2,4,6,8B，(,),,logxCxyxAyByN且，则C中元素个数是A．2B．3C．4D．52．若变量,xy满足约束条件30101xyxyy，则24zxy的最大值为A．5B．1C．1D．43．下列说法正确的个数是①“在ABC中，若sinsinAB，则AB”的逆命题是真命题；②“1m”是“直线(21)10mxmy和直线320xmy垂直”的充要条件；③“三个数,,abc成等比数列”是“bac”的既不充分也不必要条件；④命题“32,10xRxx”的否定是“0xR，320010xx”．A．1B．2C．3D．44．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．1B．13C．12D．32-2-5．首项为1，且公比为q(1q)的等比数列的第11项等于这个数列的前n项之积，则n的值为A．4B．5C．6D．76．下列函数中，既是偶函数，又在区间21,内是增函数的是A．xcosy2B．xlogy21C．32xyD．2xxeey7．方程xlnex的两个根为21x,x，则A．021xxB．121xxC．121xxD．1021xx8．已知)sin()(xxf2||,R，满足)2()(xfxf，21)0(f，0)0(f，则)cos(2)(xxg在区间2,0上的最大值与最小值之和为A．32B．23C．0D．19．已知椭圆方程为22182xy，过椭圆上一点(2,1)P作切线交y轴于N，过点P的另一条直线交y轴于M，若PMN是以MN为底边的等腰三角形，则直线PM的方程为A．223xyB．12yxC．52xyD．3132xy10．直线13byax与圆222yx相交于B,A两点（Rb,a），且AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点)b,a(P与点10,之间距离的最大值是A．417B．4C．2D．3711．已知双曲线左右焦点分别为1F、2F，点P为其右支上一点，1260FPF，且1223FPFS，若1PF，21214FF，2PF成等差数列，则该双曲线的离心率为A．3B．32C．2D．2-3-12．数列na定义如下：11a，且当2n时，为奇数为偶数n,an,aannn1211，若1119na，则正整数nA．112B．114C．116D．118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．已知向量1a，2b，且a与b的夹角为60，若1ab，则实数的取值范围是．14．抛物线28yx的顶点为O，1,0A，过焦点且倾斜角为4的直线l与抛物线交于N,M两点，则AMN的面积是．15．已知四棱锥ABCDP的所有侧棱长都相等，底面ABCD为正方形，若四棱锥的高为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为．16．设G是ABC的重心，且GCCsinGBBsinGAAsin73370，则角B的大小为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题12分）如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为126海里，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为83海里，货轮由A处向正北方向航行到D处，再看灯塔B在北偏东120.（I）求,AD之间距离；（II）求,CD之间距离．-4-18．（本大题12分）设数列na的前n项和为nS，点,nSnn在直线10xy上，其中*nN．（I）求数列na的通项公式；（II）设2nnnbaa，求证：16311112121nbbb．19．（本大题12分）如图，四棱锥PABCD中，AD∥BC,,222,ADDCADBCCD侧面APD为等腰直角三角形，90APD，平面PAD底面ABCD，若PCEC，10,．（I）求证：PADE；（II）若二面角EBDA的余弦值为33，求实数的值．-5-20．（本大题12分）已知椭圆C:22221(0)xyabab的离心率为12，直线343yx与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切.（I）求椭圆的方程；（II）过左焦点1F作不与x轴垂直的直线l，与椭圆交于,AB两点，点(,0)Mm满足0MBMAMBMA.（ⅰ）求1MAMBMF的值；（ⅱ）当1143MFAF时，求直线l的方程．21．（本大题12分）-6-已知函数axxxxxf1ln)3(212．（I）设2x是函数xf的一个极值点，求函数xf在0x处的切线方程；（II）若对任意,0x，恒有0xf成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．22．（本大题10分）如图，在RtABC中，90C，D是BC上一点，以BD为直径的圆交AB于点F，连CF交半圆于点E，延长BE交AC于点G．（I）求证：BCBDBGBE；（II）求证：AGEF、、、四点共圆．23．（本大题10分）倾斜角为的直线l过点(8,2)P，直线l和曲线C:22(17sin)32交于不同的两点12MM、.（I）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线l的参数方程；（II）求12PMPM的取值范围．-7-24．（本大题10分）已知函数()21,()1fxxgxxa．（I）当1a时，解不等式()()fxgx；（II）若存在xR，使得()()fxgx成立，求实数a的取值范围．-8-哈三中2012—2013学年度上学期高三学年期末考试数学试卷答案（理科）二、选择题二、填空题13．02114．4215．33216．3三、解答题17．（本大题12分）（I）24AD；（II）38CD．18．（本大题12分）（I）nan2；（II）略．19．（本大题12分）（I）证明：略；（II）31．21．（本大题12分）（I）xlny332；（II）3a．22．（本大题10分）（I）证明：略；（II）证明：略．23．（本大题10分）（I）143222yx；8cos2sinxtyt（t为参数）-9-（II）（649128,）24．（本大题10分）（I）,,311；（II）21a．