黑龙江省哈六中1011学年高二数学下学期期末考试文新人教A版高中数学练习试题

1哈尔滨市第六中学2010-2011学年度下学期期末考试高二文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.,,51,,1BARxxxBRxaxxA若则实数a的取值范围是()(A)60aa(B)4,2aaa或(C)6,0aaa或(D)|24aa2.在复平面内，复数ii2)31(对应的点位于()（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．已知变量yx,呈线性相关关系，回归方程为xy25.0^，则变量yx,是()(A)线性正相关关系(B)由回归方程无法判断其正负相关(C)线性负相关关系(D)不存在线性相关关系4.点(,)Pxy在直线430xy上，且满足147xy，则点P到坐标原点距离的取值范围是()(A)[0，5](B)[0，10](C)[5，10](D)[5，15]5．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430xy和x轴相切，则该圆的标准方程是()(A)227(3)13xy(B)22(2)(1)1xy(C)22(1)(3)1xy(D)112322yx6．如图给出的是计算10014121的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是()(A)1,100nni(B)2,100nni(C)2,50nni(D)2,50nni7．同时抛掷两个表面上标有数字的正方体，其中有两个面的数字是1，两个面的数字是2，两个面上的数字是4，则朝上的点数之积为4的概率为()（A）31（B）185（C）92（D）618．如果执行下面的框图，运行结果为()（A）22（B）3（C）10（D）49.直线3ykx与圆22324xy相交于M,N两点，若23MN，则k的取值范围是()(A)203，(B)304，，(C)3333，(D)304，10.甲、乙两组数据分别为甲：28,31,39,45,42,55,58,57,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67则甲、乙的中位数分别是()(A)45,44(B)45，47(C)42,46(D)42，4711．若直线tytx3221（t为参数）与直线14kyx垂直，则常数k为()(A)-3(B)61(C)31(D)-612.已知双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为1F、2F，点P在双曲线的右支上，直线l为过P且切于双曲线的直线，且平分21PFF，过O作与直线l平行的直线交1PF于M点，则aMP，利用类比推理：若椭圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为1F、2F，点P在椭圆上，直线l为过P且切于椭圆的直线，且平分21PFF的外角，过O作与直线平行的直线交1PF于M点，则||MP的值为()（A）a（B）b（C）c（D）无法确定二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设D是不等式组21023041xyxyxy表示的平面区域,则D中的点(,)Pxy到直线10xy距离的最大值是_______.14．已知圆的极坐标方程为2cos，则该圆的圆心到直线sin2cos1的距离2是.15.甲，乙两辆车在某公路行驶方向如图，为了安全，两辆车在拐入同一公路时，需要有一车等待.已知甲车拐入需要的时间为2分钟，乙车拐入需要的时间为1分钟，倘若甲、乙两车都在某5分钟内到达转弯路口，则至少有一辆车转弯时需要等待的概率16．某医疗机构研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得918.32k，经查对临界值表知05.0)84.3(2KP．对此，四名同学做出了以下判断：①有%95的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人使用该血清，那么他在一年中有%95的可能性感冒；③这种血清预防感冒的有效率为%95；④这种血清预防感冒的有效率为%5；则下列结论中，正确结论的序号是______.（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题17．（本小题满分10分）一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．18.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA=PB，PC=PD（1）证明：平面PAB平面ABCD；（2）如果1AD,3,4BCCD，且侧面PCD的面积为8，求四棱锥PABCD的体积。19．（本小题满分12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．（1）请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数。（结果保留2位小数）（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？20.（本小题满分12分）以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos()204，曲线1C的参数方程为24cos(1sin2xy是参数）（1）若把曲线1C上的横坐标缩短为原来的14，纵坐标不变，得到曲线2C，求曲线2C在直角坐标系下的方程（2）在第（1）问的条件下，判断曲线2C与直线l的位置关系，并说明理由；21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，设二次函数2()2fxxxb（xR）的图象与两个坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程；22．（本小题满分12分）已知函数).0()(xbxaxxf，其中Rba,（1）若曲线)(xfy在点))2(,2(fP处的切线方程为y=3x+1，求函数)(xf的解析式；（2）讨论函数)(xf的单调性；2012届高二下学期——文科数学期末考试试题答案3满分150分时间120分钟日期：2011.7.61-5CBCBB6-10CABDB11-12DA13.2414.5515.2116.①17．解：（I）设“甲胜且两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．………2分又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果，………4分所以51()255PA．…………………………………………………………………6分答：编号的和为6的概率为15．…………………………………………………7分（Ⅱ）这种游戏规则不公平．…………………………………………………9分设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，…………………………10分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．所以甲胜的概率P（B）＝1325，从而乙胜的概率P（C）＝1－1325＝1225．14分由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平．………………15分18.（1）解：取AB、CD的中点E、F。连结PE、EF、PF，由PA=PB、PC=PD得PE⊥AB，PF⊥CDEF为直角梯形的中位线，EFCD又,PFEFFCD平面PEFPF平面PEF,得CDPE又PEAB且梯形两腰AB、CD必交PEABCDPEPABPABABCD平面又平面平面平面11,4224PCDPFCDSCDPFPFPF由则由已知，122EFADBC又在直角PEF中，22224223PEPFEF即四棱锥PABCD的高为23四棱锥PABCD的体积132116382333ADBCCDVPE19．（1）①35②0.3中位数为171.67；（2）3,2,1（3）5320.（1）曲线2C的轨迹是1)21()21(22yx--------------5分（2）直线为02yx圆心到直线的距离是12d所以直线和圆相离----1021．解：（1）显然0b．否则，二次函数2()2fxxxb的图象与两个坐标轴只要有两个交点(0,0),(2,0)，这于题设不符．由0b知，二次函数2()2fxxxb的图象与y轴有一个非原点的交点(0,)b，故它与x轴必有两个交点，从而方程220xxb有两个不相等的实数根，因此方程的判别式440b，即1b．所以，b的取值范围是(,0)(0,1)．（2）由方程220xxb，得11xb．于是，二次函数2()2fxxxb的图象与坐标轴的交点是(11,0),(11,0)bb．设圆的方程为2x20yDxEyF．因圆C过上述三点，将它们的坐标分别代入圆C的方程，得222(11)(11)0,(11)(11)0,0.bDbFbDbFbEbF解上述方程组，得2,(1),.DEbFb所以，圆的方程为222(1)0xyxbyb．22．解：（1）21)('xaxf,由导数的几何意义得'f（2）=3，于是a=-8，由切点P（2,f（2））在直线y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9所以函数f（x）的解析式为98)(xxxf（2）21)('xaxf，当a≤0时，4显然)('xf0（x≠0）,这时f（x）在（-∞，0），（0，+∞）内是增函数；当a0时，令)('xf=0，解得x=a，当x变化时，)('xf，)(xf的变化情况如下表：x（-∞,-a）-a（-a,0）（0,a）a（a,+∞）)('xf+0--0+)(xf极大值极小值所以)(xf在（-∞,-a），（a,+∞）内是增函数，在（-a,0），（0,a）内是减函数