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2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市兆麟中学、阿城一中、尚志中学等六校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）命题“∀x∈R，均有x2+sinx+1＜0”的否定为（）A．∀∈R，均有x2+sinx+1≥0B．∃x∈R，使得x2+sinx+1＜0C．∃x∈R，使得x2+sinx+1≥0D．∀x∈R，均有x2+sinx+1＞02．（5分）某大学随机抽取量20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这20个班有网购经历的人数的众数为（）A．24B．37C．35D．483．（5分）设抛物线的方程为y＝4x2，则其准线方程为（）A．B．x＝﹣1C．D．y＝﹣14．（5分）在8件同类产品中，有6件是正品，2件次品，从这8件产品中任意抽取2件产品，则下列说法正确的是（）A．事件“至少有一件是正品”是必然事件B．事件“都是次品”是不可能事件C．事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件D．事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件5．（5分）已知空间向量＝（1，2，4），＝（2，1，m），若⊥，则m（）A．﹣1B．0C．1D．26．（5分）以下四个命题中错误的是（）A．样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率B．lnx＜0是x＜1的充分不必要条件C．若样本x1，x2，…，x5的平均数是2，方差是2，则数据2x1，2x2，…，2x5的平均数是4，方差是4D．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3”和事件“向上点数不小于4”是对立事件7．（5分）已知正四面体ABCD的棱长为2，则•＝（）A．﹣2B．0C．2D．48．（5分）如图，在边长为10的正方形内有一个椭圆，某同学用随机模拟的方法求椭圆的面积．若在正方形内随机产生2000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有680个，则椭圆区域的面积约为（）A．34B．66C．68D．1329．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x＝27，则输出的值为（）A．0B．1C．2D．310．（5分）已如F1，F2分别为椭圆+＝1（0＜b＜3）的左、右两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|F2A|+|F2B|＝8，且∠F1AF2＝90°，则b＝（）A．1B．C．3D．11．（5分）在如图所示的五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，AD＝DE，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．给出下列三个命题：p1：平面ABCD⊥平面EDCF；p2：异面直线AF与BD所成角的余弦值为；p3：直线AF与平面BDF所成角的正弦值为．那么，下列命题为真命题的是（）A．p1∧p2B．￢p1∧p3C．p2∧p3D．p1∧p312．（5分）过抛物线y2＝4x的焦点F且倾斜角为60°的直线交抛物线于A，B两点，以线段AF，BF为直径的圆分别与y轴相切于M，N两点，则|MN|＝（）A．B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上13．（5分）已知x与y之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系．x0246y12m+12﹣m3﹣m则y与x的回归直线方程必过定点．14．（5分）已知p：（x﹣a）2＜9，q：log3（x+2）＜1．若￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围是．15．（5分）已知函数f（x）＝的定义域为M，y＝f（f（x））的定义域为P，在M上随机取一个数x，则x∈P的概率是．16．（5分）设双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1的直线与C左支交于M，N两点，若△MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，且＝，则双曲线C的离心率是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）为了解某校高一1000名学生的物理成绩，随机抽查了部分学生的期中考试成绩，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数；（2）若在本次考试中，规定物理成绩在m分以上（包括m分）的为优秀，该校学生物理成绩的优秀率大约为18%，求m的值．18．（12分）某面包店随机收集了面包种类的有关数据，经分类整理得到如表：面包类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类面包个数9060308010040好评率0.60.450.70.350.60.5好评率是指：一类面包中获得好评的个数与该类面包的个数的比值．（1）从面包店收集的面包中随机选取1个，求这个面包是获得好评的第五类面包的概率；（2）从面包店收集的面包中随机选取1个，估计这个面包没有获得好评的概率；（3）面包店为增加利润，拟改变生产策略，这将导致不同类型面包的好评率发生变化．假设表格中只有两类面包的好评率数据发生变化，那么哪类面包的好评率增加0.1，哪类面包的好评率减少0.1，使得获得好评的面包总数与样本中的面包总数的比值达到最大？（只需写出结论）19．（12分）动点P（x，y）（x≥0）到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，设动点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过点M（1，﹣1）的直线交曲线C于A，B两点，点M恰好为AB的中点，求直线AB的方程．20．（12分）已知p：函数f（x）＝log0.5（x2﹣ax﹣a）在（﹣∞，﹣]上单调递增．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q：∃x∈（0，+∞），9x﹣a•3x+2+4≤0，当p∨q为真命题且p∧q为假命题时，求a的取值范围．21．（12分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AA1⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2，∠DAB＝．（1）证明：平面D1BC⊥平面D1BD；（2）若二面角D1﹣BC﹣D为，求BC1与平面D1BC所成角的正弦值．22．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），四点P1（1，），P2（0，1），P3（1，），P4（﹣1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过点（1，0）且斜率不为0的直线l交椭圆C于B，D两点，在x轴上是否存在定点A，使得直线AB的斜率与直线AD的斜率之积为定值？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市兆麟中学、阿城一中、尚志中学等六校联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）命题“∀x∈R，均有x2+sinx+1＜0”的否定为（）A．∀∈R，均有x2+sinx+1≥0B．∃x∈R，使得x2+sinx+1＜0C．∃x∈R，使得x2+sinx+1≥0D．∀x∈R，均有x2+sinx+1＞0【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，均有x2+sinx+1＜0”的否定为：∃x∈R，使得x2+sinx+1≥0．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2．（5分）某大学随机抽取量20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，则这20个班有网购经历的人数的众数为（）A．24B．37C．35D．48【分析】根据茎叶图中的数据，利用众数的定义写出结果．【解答】解：由茎叶图中的数据知，这20个班有网购经历的人数最多的数字为35；所以众数为35．故选：C．【点评】本题考查了利用茎叶图求众数的应用问题，是基础题．3．（5分）设抛物线的方程为y＝4x2，则其准线方程为（）A．B．x＝﹣1C．D．y＝﹣1【分析】先将抛物线方程化为标准方程，进而可求抛物线的准线方程．【解答】解：由题意，抛物线的标准方程为x2＝y，∴p＝，开口朝上，∴准线方程为y＝﹣；故选：C．【点评】本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的标准方程，属于基础题．4．（5分）在8件同类产品中，有6件是正品，2件次品，从这8件产品中任意抽取2件产品，则下列说法正确的是（）A．事件“至少有一件是正品”是必然事件B．事件“都是次品”是不可能事件C．事件“都是正品”和“至少一个正品”是互斥事件D．事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件【分析】在A中，事件“至少有一件是正品”是随机事件；在B中，事件“都是次品”是随机事件；在C中，事件“都是正品”和“至少一个正品”能同时发生；在D中，事件“至少一个次品”和“都是正品”是对立事件．【解答】解：在8件同类产品中，有6件是正品，2件次品，从这8件产品中任意抽取2件产品，在A中，事件“至少有一件是正品”是随机事件，故A错误；在B中，事件“都是次品”是随机事件，故B错误；在C中，事件“都是正品”和“至少一个正品”能同时发生，不是互斥事件，故C错误；在D中，事件“至少一个次品”和“都是正品”既不能同时发生，也不能同时不发生，是对立事件，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查随机事件、互斥事件、对立事件的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5．（5分）已知空间向量＝（1，2，4），＝（2，1，m），若⊥，则m（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】根据即可得出，进行向量坐标的数量积运算即可求出m．【解答】解：∵；∴；∴m＝﹣1．故选：A．【点评】考查向量垂直的充要条件，以及向量坐标的数量积运算．6．（5分）以下四个命题中错误的是（）A．样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率B．lnx＜0是x＜1的充分不必要条件C．若样本x1，x2，…，x5的平均数是2，方差是2，则数据2x1，2x2，…，2x5的平均数是4，方差是4D．抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3”和事件“向上点数不小于4”是对立事件【分析】由频率分布直方图的矩形面积的几何意义可判断A；由lnx＜0的解集，结合充分必要条件的定义可判断B；由样本平均数和方差的性质，可判断C；由对立事件的定义可判断D．【解答】解：由频率分布直方图，可得样本频率分布直方图中的小矩形的面积就是对应组的频率，故A正确；由lnx＜0可得0＜x＜1，推得x＜1，反之，推不到0＜x＜1，故B正确；由样本平均数和方差的性质可得若样本x1，x2，…，x5的平均数是2，方差是2，则数据2x1，2x2，…，2x5的平均数是4，方差是8，故C错误；抛掷一颗质地均匀的骰子，事件“向上点数不大于3，即点数为1，2，3”和事件“向上点数不小于4即4，5，6”是对立事件，故D正确．故选：C．【点评】本题考查简易逻辑和概率统计的知识，主要是频率分布直方图的特点和充分必要条件的判断、平均数和方差的性质，以及对立事件的定义，考查判断能力，属于基础题．7．（5分）已知正四面体ABCD的棱长为2，则•＝（）A．﹣2B．0C．2D．4【分析】由向量的线性运算及平面向量的数量积及其运算得：＝）＝＝0，得解，【解答】解：因为＝）＝＝0，故选：B．【点评】本题考查了向量的线性运算及平面向量的数量积及其运算，属简单题．8．（5分）如图，在边长为10的正方形内有一个椭圆，某同学用随机模拟的方法求椭圆的面积．若在正方形内随机产生2000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有680个，则椭圆区域的面积约为（）A．34B．66C．68D．132【分析】由几何概型知识可得：设椭圆区域的面积为S，则满足，即S＝34，故得解．【解答】解：设椭圆区域的面积为S，由题意知：正方形的面积为S正＝10×10＝100，若在正方形内随机产生2000个点，并记录落在椭圆区域内的点的个数有680个，则满足：，即S＝34，故选：A．【点评】本题考查了几何概型的有关知识，属简单题．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x＝27，则输出的值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案