1UNM哈尔滨市第六中学2013—2014学年度上学期期中考试高一数学试题考试时间:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1.已知集合}0,1{A,}1,0{B,}2,1{C,则CBA)(()(A)(B){1}(C)}2,1,0{(D)}2,1,0,1{2.设全集RU,集合}23|{xyxM,}23|{xyyN,则图中阴影部分表示的是()(A)}323|{xx(B)}323|{xx(C)}323|{xx(D)}223|{xx3.设4log5a,25)3(logb,5log4c,则有()(A)bca(B)acb(C)cba(D)cab4.下列函数中,①31xy;②23xy;③24xxy;④32xy是幂函数的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)45.给出四个命题:①函数是其定义域到值域的映射;②22)(xxxf是函数;③函数)(2Nxxy的图像是一条直线;④xxy2与xxg)(是同一函数.正确的命题个数()(A)1(B)2(C)3(D)46.函数12xy的定义域是)5,2[)1,(,则其值域为()(A)]2,21()0,((B))2,((C)),2[)21,((D)),0(7.在R上定义运算:)1(yxyx,若不等式0)()(bxax的解集是)3,2(,则ba的值为()(A)1(B)2(C)4(D)828.设函数)0(2)0()(2xxcbxxxf,若)0()2(ff,3)1(f,则关于x的方程xxf)(的解的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)49.已知实数ba,满足ba)31()21(,给出下列五个关系式:①ab0;②0ba;③ba0;④0ab;⑤ba.其中能使得上式成立的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)410.已知函数1,1,16)23()(xaxaxaxfx在),(上单调递减,则实数a的取值范围是()(A))1,0((B))32,0((C))32,83[(D))1,83[11.已知)(xf是定义在R上的奇函数,当0x时,xxxf2)(2,若)()2(2afaf,则实数a的取值范围是()(A)),2()1,((B))2,1((C))1,2((D)),1()2,(12.已知偶函数)(xf对任意Rx都有)(1)3(xfxf,且当]2,3[x时,xxf4)(,则)5.107(f()(A)10(B)101(C)10(D)101二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数)1ln(432xxxy的定义域是___________14.计算:12lg)2(lg5lg2lg)2(lg222___________15.已知函数kxkxxf)1()(2有两个零点,且其中的一个零点在)3,2(内,则实数k的取值范围是_________16.函数)10(22xaxxy的最大值是2a,那么实数a的取值范围是___________三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明,证明过程或解题步骤.317.(本小题满分10分)设20x,求函数424121xxy的最大值和最小值.18.(本小题满分12分)已知集合}0342|{22aaxxxA,集合}02|{2xxxB,集合}082|{2xxxC(1)是否存在实数a,使BABA?若存在,试求a的值,若不存在,说明理由;(2)若AB,CA,求a的值.19.(本小题满分12分)已知函数)1,0(log)(aaxxfa,且1)2()3(ff.(1)若)52()23(mfmf,求实数m的取值范围;(2)求使27log)2(23xxf成立的x的值.20.(本小题满分12分)已知二次函数)(xf满足xxfxf2)()1(,且1)0(f.(1)求)(xf的解析式;(2)在区间]1,1[上,)(xfy的图象恒在mxy2的上方,试确定实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)已知定义在)1,1(上的函数)(xf满足对任意实数)1,1(,yx,都有)1()()(xyyxfyfxf,且当0x时0)(xf.(1)判断并证明)(xf在)1,1(上的奇偶性;4(2)判断并证明)(xf在)1,1(上的单调性;(3)若21)51(f,求)191()111()21(fff的值.22.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数.(1)求实数ba,的值;(2)若对任意实数Rt,不等式0)2()2(22ktfttf恒成立,求k的取值范围.5一选择题1C2B3D4B5B6A7C8B9C10C11C12B二填空题13.]1,0()0,1(14.115.)3,2(16.]1,0[三解答题17.解:由已知得422)2(212xxy令xt2,41,20tx,所以42212tty,4,4;2,2maxminytyt18,解:(1)BABABA,,21,34212212aaa(2)可知集合A中无-4,2.至少有一个元素-1.当}1{A时,1,034)1(2)1(022aaa当2},,1{xxA时,无解aaa,034)1(2)1(02219解:23,1)2()3(aff(1)732,5223052023mmmmm(2)421,272xxxx或20.解:(1)设cbxaxxf2)(,由1)0(2)()1(fxxfxf,得111cba,所以1)(2xxxf(2)0)2(12mxxx恒成立,1132mxxm恒成立21.(1)奇函数,证明略;(2)减函数,证明略;(3)122.(1)12ba(2)原不等式化为31,232kRtttk恒成立,