黑龙江省哈尔滨市第六中学2014届高三数学上学期期中试题理新人教A版高中数学练习试题

1哈六中2014届高三上学期期中考试理科数学试题满分150分时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.已知集合},,,|{},3,2,1,0{baAbabaxxBA，则（）A.ABAB.BBAC.}1{)(ACBAD.}5,4{)(ACBA2．20cos20sin125sin22的值为（）A.1B.2C.1D.23.已知等差数列}{na的前n项和为nS，若121152aaa，则11S的值为（）A.66B.44C.36D.334.已知实数yx,表示的平面区域C：20103xyxyx，则yxz2的最大值为（）A.1B.0C.4D.55.已知向量ba,满足，2||a，)2(baa，||3|2|2bba，则||b的值为（）A.1B.2C.3D.326.若函数)6tan(xy在]3,3[上单调递减，且在]3,3[上的最大值为3，则的值为（）A.21B.21C.1D.17.若两个正实数yx,满足141yx，且不等式mmyx342有解，则实数m的取值范围是（）A.)4,1(B.),4()1,(C.)1,4(D.),3()0,(8.已知数列}{na是等差数列，其前n项和为nS，若首项01a且0156aa，有下列四个命题:0:1dP；0:1012aaP；:3P数列}{na的前5项和最大；:4P使0nS的最大n值为10；其中正确的命题个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个29.已知正项等比数列}{na的前n项和为nS，若,325613S38111113321aaaa，则)(log862aa的值为()A.4B.5C.16D.3210.设函数)(xf是R上的奇函数，)()2(xfxf，当0x时，2)(xxf，则44x时，)(xf的图象与x轴所围成图形的面积为（）A.34B.2C.38D.411.已知四边形ABCD中，BCAD//,45BAC，1,2,2BCABAD,P是边AB所在直线上的动点，则|2|PDPC的最小值为（）A.2B.4C.225D.22512.已知函数0),1ln(20,)(2xxxxxxf，若函数kxxfy)(有三个零点，则实数k的取值范围是（）A.),2(B.)1,0(C.)2,0(D.)2,1(第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知数列}1{na的前n项和为nS，21a，且当2n，Nn时，111nanann，若1110nS，则n______14.O是ABC所在平面上一点，60C，0OCOBOA，34CBCA，则AOB的面积为______15．已知函数)2(xf是偶函数，2x时0)('xf恒成立（其中)('xf是函数)(xf的导函数），且0)4(f，则不等式0)3()2(xfx的解集为______16.如图，线段DE把边长为22的等边ABC分成面积相等的两部分，点D在AB上，E在AC上，则线段DE长度的最小值为______EDCAB3三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知向量)cos32,cos2(),sin,(cosxxbxxa，设函数2)(abaxf)(Rx的图象关于点)0,12(中心对称，其中为常数，且20.（I）求函数)(xf的最小正周期；（II）若方程01)(2axf在]2,0[x上无解，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知ABC中，内角,,ABC的对边分别为cba,,，若)cos,(),cos,2(BbnCcam，且nm//（I）求角B的大小；（II）求bca的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数221)2()(2xxexxfx.（I）求函数)(xf的单调区间和极值；（II）证明：当1x时，xxxf2161)(3.20．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且naSnn343，Nn,（I）求数列}{na的通项公式；（II）数列}{nb满足Nnanbbbnn,3123121，求数列}{nb的通项公式和它的前n项和nT.421.（本小题满分12分）已知函数xbxxaxfln)()1,0(xx的图象经过点)1,(ee，且)(xf在ex处的切线与x轴平行.（I）求a和b的值；（II）如果当0x且1x时，1])()[1(1xmbxxfx恒成立，求实数m的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22.（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.已知曲线1C的极坐标方程为)4sin(22，曲线2C的极坐标方程为asin)0(a，射线,,44，2与曲线1C分别交异于极点O的四点DCBA,,,.（I）若曲线1C关于曲线2C对称，求a的值，并把曲线1C和2C化成直角坐标方程；（II）求||||||||ODOBOCOA的值.23.（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲已知函数axxxf|12|)(（I）当2a时，解关于x的不等式|2|)(xxf；（II）若21)(xxf在R上恒成立，求实数a的取值范围.51——5DBBDB6——10ABCBC11——12CD13.10；14.2；15.)1,2()3,(；16.2；17.（I）)62sin(2)(xxf————————2分zkkk,1666————4分最小正周期T———————————6分（II）)62sin(2)(xxf当]2,0[x时，]65,6[62x-------------7分]2,1[)(xf————————————————9分又方程01)(2axf在]2,0[x上无解，41a或21a————————11分所以5a或1a————————————12分18.（I）（I）nm//,CbBcacoscos)2(———————2分由正弦定理CBBCAcossincos)sinsin2(——————————————4分21cosB，),0(B，3B——————————————————————6分（II）由正弦定理)sin(sin332sinsinsinCABCAbca--------------7分)6sin(2Abca————————————————————9分)32,0(A，)65,6(6A————————————10分]2,1(bca——————————————————————————————12分19.（I）)1)(1()('xexxf————————————1分)(xf在),1(),0,(上是增的；)(xf在)1,0上是减的——————3分当0x时，)(xf有极大值0)0(f————————————————4分当1x时，)(xf有极小值ef25)1(————————————————5分（II）设xxxfxg2161)()(36)232)(1()('xexxgx)(xu232xex，——————————————————6分21)('xexu，当1x时，021)('xexu，)(xu在),1[上增，02)1()(euxu——8分所以0)232)(1()('xexxgx，xxxfxg2161)()(3在),1[上增————10分0617)1(2161)()(3egxxxfxg，所以xxxf2161)(3————————12分20.（I）当1n时，41a————1分；当2n时，341nnaa，)1(411nnaa——————————————3分}1{na为以4为公比的等比数列，14nna——————————————5分（II）当1n时，11b————6分；当2n时，1412nnnb,14)12(nnnb——————————————8分又1n时，11b适合nb，所哟14)12(nnnb——————————————9分nnnT495695——————————————————————12分21.（I）22)ln()ln1()(xbxxxaxf————————————————1分2,1ba————————————————————————4分（II）1))()(1(1xmbxxfx恒成立，即11lnxmxx，0)1)1((ln11xxmxx设1)1(ln)(xxmxxg——————————————5分222)1(2)1()1(21)('xxmxxxmxxg因为4)1(2xx，（1）当2m时，0)('xg，)(xg在),0(上单调增，当10x时，0)(xg，当1x时，0)(xg，7所以0)1)1((ln11xxmxx成立————————————————————8分（1）当2m时，0)('xg，mmmx211，mmmx221所以),1(1xx时，0)('xg，)(xg在),1(1xx上单调减，0)(xg，所以0)1)1((ln11xxmxx与0)1)1((ln11xxmxx矛盾，舍——————————11分综上：2m————————————12分22.（I）1C：2)1()1(22yx，2C：ay，因为曲线1C关于曲线2C，1a，2C：1y----------------------4分（II）)4sin(22||OA；cos22)2sin(22||OBsin22||OC，)43sin(22||OB——————————————6分24||||||||ODOBOCOA————————————————————10分23.（I）}53|{xx——————————————5分；（II）30a——————————————10分