黑龙江省哈尔滨市阿城区朝鲜族中学20172018学年高二上学期期末考试数学试卷

2017-2018学年度上学期高二数学期末试题2018.1.11.姓名：一．选择题（共12小题，每小题5分）1.下列命题的说法错误的是（）A．对于命题2:,10,pxRxx则2000:,10pxRxx．B．“1x”是”2320xx”的充分不必要条件．C．“22acbc”是”ab”的必要不充分条件．D．命题”若2320xx，则1x”的逆否命题为：”若1x，则2320xx”．2.某广告公司有职工150人．其中业务人员100人，管理人员15人，后勤人员35人，按分层抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则应抽取管理人员()A．15人B．5人C．4人D．3人3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．2B．32C．53D．854.若幂函数axxf)(的图像经过点11(,)42A，则它在点A处的切线方程是（）A.02yxB.02yxC.0144yxD.0144yx5.设F为抛物线2:y=3xC的焦点，过F且倾斜角为°30的直线交于C于,AB两点，则AB=（）（A）303（B）6（C）12（D）736.已知圆422yax截直线4xy所得的弦的长度为，则a等于（）A．2B．2或6C．6D．227、如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（）A．13，12B．12，12C．11，11D．12，118、在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组y≤1，x＋y－2≥0，x－y－1≤0，所表示的平面区域上一动点，则直线OP斜率的最大值为()A．2B．13C．12D．19、.若函数xaxxfln)(在22x处取得极值，则实数a的值为()A.2B.22C．2D.1210、函数21()exfxx,1,2x的最大值为()．A.14eB.0C.2eD.23e11．已知点F为抛物线xy82的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且4AF，则POPA的最小值为()A．6B．242C．213D．42512、定义在R上的函数)(xf满足(4)1f．)(xf为)(xf的导函数，已知函数)(xfy的图象如图所示.若两正数ba,满足1)2(baf，则22ba的取值范围是（）A．11(,)32B．1(,)3,2C．1(,3)2D．(,3)二．填空题（共4小题，每小题5分）13.24xy的焦点坐标为。14.点P在曲线323xxy上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是15．已知函数dcxxxxf2321)(有极值，则实数c的取值范围是16、设21,FF是双曲线)0,012222babyax（的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P,使0)(22PFOFOP(0为坐标原点），且213PFPF，则双曲线的离心率为三．解答题（共6小题，总分70分）17.（10分）为了了解某学段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按右图方式分成五组：第一组[13,14)；第二组[14,15)；...；第五组[17,18].按上述分组得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前3个组的频率之比为3:8:19，且第二组的频数为8.（1）求各组的频率及第4，第5组的人数；（2）请估计该学段学生中百米成绩在[16,17)内的人数以及所有抽取学生的百米成绩的中位数（精确到0.01秒）；18.(本小题满分12分)已知命题p：方程240xxm有实根，命题：15m．若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数4)(3bxaxxf，当x＝2时，函数)(xf取得极值－43.(1)求函数)(xf的解析式；(2)若函数kxf)(有3个解，求实数k的取值范围．20.已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率3e，焦距为32（I）求该双曲线方程.（II）是否定存在过点P1(，1）的直线l与该双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:22221babyaxC的离心率为36，焦距为22，抛物线pyxC2:22的焦点F是椭圆1C的顶点．（I）求1C与2C的标准方程；（II）已知直线mkxy与2C相切，与1C交于P，Q两点，且满足90PFQ，求k的值．22．（本小题满分12分）已知)(ln)(Raxaxxf．（1）若函数)(xf的图象在点)1(,1f处的切线平行于直线0yx，求a的值；（2）讨论函数)(xf在定义域上的单调性；（3）若函数)(xf在e,1上的最小值为23，求a的值．