211数列的概念与简单表示法二

复习：1、数列的概念：2、数列的分类：3、数列的通项公式：4、几个基本数列的通项公式：（1）1，2，3，4，…（5）2，4，8，16，…（2）2，4，6，8，…（6）1，-1，1，-1，…（3）1，3，5，7，…（7）-1，1，-1，1，…（4）1，4，9，16，…*（8）1，11，111，1111，…例1、已知数列{an}的通项公式是an=-n2+4n-1，（1）写出这个数列的前4项；（2）你能判断出这个数列哪一项最大吗？为什么？11412a解：（1），24813a391212a，4161611a（2）∵an=-n2+4n-1=-(n-2)2+3∴当n=2时，an取到最大值3变题：若an=-n2+7n-1，则应是哪一项最大呢？以n为自变量的二次函数(3)-13是这个数列中的项吗？是第几项？一、数列与函数的关系：注意，在数列{an}中项：a1，a2，a3，…，an，….序号：1，2，3，…，n，…从函数的观点看，数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）为定义域的函数an=f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.数列是一个特殊的函数数列的其他表示方法：如：数列2，4，6，…，2n，…列表法，图象法例2、下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.（1）（2）（3）（4）13nna13nna思考：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第2项起每一项都等于它的前一项的2倍再加1，即an=2an-1+1(n≥2)则该数列的第5项是什么？已知数列{an}的第1项（或前几项），且任意一项an与其前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式11131,1(2),5nnaana例、已知写出这个数列的前项.解：∵a1=121111121aa321131122aa431251133aa541381155aa练习：写出下列数列{an}的前5项（1）a1=5，an=an-1+3(n≥2)；（2）a1=2，an=2an-1(n≥2)；（1）5，8，11，14，17（2）2，4，8，16，32例4、下图中的三角形称为谢宾斯基三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个递推公式（1）（2）（3）（4）1113,1nnaaan练习、根据下图，写出三角形数构成的数列的第5项，第6项和第7项，写出它的一个递推公式56715,21,28aaa1113,1nnaaan思考、有这样一个关于兔子繁殖的问题：如果一对兔子每月能生1对小兔子(一雌一雄)，而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，有能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，由1对初生的小兔子开始，将各个月的兔子总数组成一个数列，请写出这个数列的前5项，并写出这个数列的一个递推公式。123451,1,2,3,5aaaaa12121,2nnnaaaaan二、小结2、数列的表示方法1、通项公式2、列表法3、图像法4、递推公式1、数列与函数的关系：数列是特殊的函数思考：已知数列{an}的通项公式为，n∈N*（1）数列{an}是递增还是递减数列？说明原因；（2）求证：1≤an2.21nnan