222等差数列二

复习：1、等差数列的定义：2、等差数列的通项公式：3、等差中项：an-an-1=d(n≥2)或an+1-an=d(n∈N*)，其中d为常数an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)da、b、c三数成等差数列(2)2acbbac或例1、已知某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车前往14千米处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，则需要支付多少车费？解：依题意，当该市出租车的行程大于或等于4千米时，每增加1千米，乘客需要多支付1.2元。所以，我们可以建立一个等差数列{an}来计算车费。令a1=11.2，表示4千米处的车费，公差d=1.2，则当出租车行至14千米处时，n=11，此时需要支付车费答：需要支付车费23.2元。1111.2(111)1.223.2a（元）例2、已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？1()[(1)]nnaapnqpnq解：()pnqpnpqp∵p是一个与n无关的常数∴{an}是一个等差数列课本P39探究数列{an}是等差数列an=pn+q(p、q是常数)判断一个数列是等差数列的方法1,)2(1nnaadn定义法：11)2,2(2nnnaaan等差中项：3()napnq利用通项公式：215{}lg,3nnnaa练习在数列中，判断该数列是否为等、差数列。*1(,)nnaadnN或思考：已知在等差数列{an}中，a4与a6的等差中项是4，则下列各组数的等差中项有什么关系？（1）a3与a7；（2）a2与a8；（3）a1与a9。,,,*,nmnpqamnpqNmnpqaaaa在等差数列中，若则当时，总有练习：在等差数列{an}中，（1）已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20；（2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8；拓展：已知a2+a9=-10，a5+a12=20，求a1+a2+…+a13。101522mnpmnpaaa特别地，若，则pmnaaa即此时是与的等差中项例4、三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积也为12，求此三数.解：设这三个数分别为a1，a2，a3则依题意有a1+a2+a3=12∵a1+a3=2a2，故3a2=12∴a2=41313812aaaa11332662aaaa解得或∴这三个数为2，4，6或6，4，2例4、三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积也为12，求此三数.解法2：设这三个数分别为a-d，a，a+d则(a-d)+a+(a+d)=12，即3a=12∴a=4又∵(a-d)(a+d)=12，即(4-d)(4+d)=12解得d=±2∴当d=2时，这三个数分别为2，4，6当d=-2时，这三个数分别为6，4，2若三数成等差数列，则可设为a-d，a，a+d练习:已知四个数构成等差数列，前三个数的和为6，第一个数和第四个数的乘积为4，求这四个数．作业：已知等差数列{na}中，1a+3a+5a=－12,且13580aaa，求通项na。思考：在等差数列“1，3，5，7，9，11，13，…”中，7是哪些项的等差中项？其中有什么规律吗？规律一：1122nnnnaaaan在等差数列中，，2(0)nnnknkaaaank在等差数列中，推广：注意：这两个式子也可用来证明数列{an}是等差数列思考：在等差数列“1，3，5，7，9，11，13，…”中，7是哪些项的等差中项？其中有什么规律吗？规律二：,,,,nmnpqamnpqNmnpqaaaa在等差数列中，若则当时，总有练习：在等差数列{an}中，（1）已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20；（2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8；（3）已知a2+a14=10，能求出a16吗？101522mnpmnpaaa特别地，若，则练习：1、已知在等差数列na中，136,aa718,a则10a__________.274、等差数列5，8，11，，62共有______项；202、已知在数列na中，10,1naa，若数列1{}na恰好成公差为3的等差数列，则na_________.132n3、在等差数列{an}中，23412142aaaaa，则15______aa；-44、已知等差数列na的前三项为1,31,26xxx，则此数列的通项公式为na_________.4n-4练习：1、已知在数列na中，10,1naa，若数列1{}na恰好成公差为3的等差数列，则na_________.132n2、已知在等差数列na中，1239,aaa718,a则10a__________.273、等差数列5，8，11，，62共有______项；20