242等比数列2

一、复习回顾1、等比数列的定义：1nnaqa或1nnaqa(2)n*()nN如果在a与c中间插入一个数b，使a，b，c组成一个等比数列，则中间的数b叫做a与c的等比中项，且2()bacbac或2、等比中项：3、等比数列的通项公式：an=a1qn-1探究1：已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，试讨论a1，q该数列的类型.（1）当q0时，{an}为摆动数列；（2）当0q1时，①若a10，则{an}为递减数列；②若a10，则{an}为递增数列；（3）当q=1时，{an}为常数列；（4）当q1时，①若a10，则{an}为递增数列；②若a10，则{an}为递减数列；二、探究分析：探究2：我们知道，等差数列{an}满足下列公式（1）an=ak+(n-k)d；（2）若m+n=p+q，则am+an=ap+aq那么，等比数列是否也有类似的公式呢？在等比数列{an}中（1）an=akqn-k；（2）若m+n=k+l，则am·an=ak·al二、探究*(2,,),mmnknkN特别地，若在等比数列{an}中，若m+n=k+l，则am·an=ak·al2mnkaaa则193711{}06420nnaaaaaaa例在等比数列中，，且，，求1、。3719376420aaaaaa依题意可解得：3377416164aaaa解得或3474416aqa当时，，411764aaq34716144aqa当时，，41171aaq(1)在等比数列{an}中，若2a4=a5+a6，则公比q=______.(2)若a7·a12=5，则a8·a9·a10·a11=______.(3)在等比数列{an}中，若a3=4，a7=9，则a5=_______.1或-2256课时练习例2、已知{an}，{bn}是项数相同的等比数列，那么数列{anbn}还是等比数列吗？试证明你的观点。证明：设{an}的公比为p，{bn}的公比为q，则11111111,nnnnnnnnabapbqabapbq11111111nnnnnnnnabapbqpqabapbq∵pq是一个与n无关的常数∴{anbn}是以pq为公比的等比数列{}{}nnnnaabb数列是不是也是等思比数列呢？考：呢？三、例题分析探究3：若{an}是公比为q的等比数列，c为常数，则下列数列是等比数列吗？若是，公比是什么？211234{}{}{}{}nnnnacaaca（）；（）；（）；（）；5{lg}(0)nnaa（）√√×××二、探究例3：已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.（1）证明：∵a1=10∴由an+1=2an+1可知{an}是递增数列∴an0，故an+1≠0∵an+1+1=2an+2=2(an+1)，1121nnaa∴数列{an+1}是等比数列三、例题分析（2）解：∵a1=1∴a1+1=2∴数列{an+1}是一个首项为2，公比也为2的等比数列∴an+1=2·2n-1=2n故an=2n-1例3：已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（1）求证数列{an+1}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.三、例题分析4、已知数列{an}、{bn}满足a1=0,a1=1,（1）求证数列{bn}是等比数列；（2）求数列{bn}的通项公式.课时练习122nnnaaa1nnnbaa三、例题分析252{}2128(1)(2){log}360nnnnkaaaaanSSk已知等比数列中，，。求通项公式若数列的前例4项和为，且，求、的值例3、已知三数成等比数列，它们的和等于14，它们的积是64，求这三个数.,,xxxqq依题意，可设这三个数分别为解：3644,xxxqxxq即4144414qq这三个数之和为，即122qq可解得或故这三个数为2，4，8或8，4，2三、例题分析成等差数列的三个正数之和为15，若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数。四、课时作业