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3.2一元二次不等式及其解法（2）（1）化成标准形式ax2+bx+c0(a0)ax2+bx+c0(a0)（2）求方程ax2+bx+c=0的实根；（3）写出不等式的解集.解一元二次不等式的步骤：(一般先考虑能否分解因式或配方，不行就判断△)一、复习回顾△=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象△0△=0△0x1x2xyxx1(x2)yxy(x1x2)例1、已知实数a-1，如何解不等式x2+(1-a)x-a0呢？解：∵x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1)而方程(x-a)(x+1)=0的解为x=a，或x=-1∴由a-1可知，原不等式的解集为{x|-1xa}二、例题分析小结:含参数的一元二次不等式的解法（1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式;（2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出;(也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断△)（3）对根的大小进行讨论，写出结论。例1、已知实数a-1，如何解不等式x2+(1-a)x-a0呢？当a-1时，原不等式的解集为{x|-1xa}当a=-1时，原不等式无解当a-1时，原不等式的解集为{x|ax-1}思考1：解不等式x2+(1-a)x-a0呢？二、例题分析小结:含参数的一元二次不等式的解法（1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式;（2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出;(也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断△)（3）对根的大小进行讨论，写出结论。例1、已知实数a-1，如何解不等式x2+(1-a)x-a0呢？二、例题分析小结:含参数的一元二次不等式的解法（1）根据二次项系数判断是否为一元二次不等式;（2）判断根的判别式，确定解的个数,并求出;(也可先考虑是否能分解因式或配方，不行再判断△)（3）对根的大小进行讨论，写出结论。练习：解不等式2a2x2-ax-10（a∈R）0110{|}2110{|}2aRaxxaaaxxaa当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为当时，原不等式的解集为例1、已知实数a-1，如何解不等式x2+(1-a)x-a0呢？二、例题分析变式1、已知对任意x∈R，不等式x2-x+k0恒成立，试求实数k的取值范围。分析：依题意可知，△=1-4k0，14k故变式2、已知对任意x∈R，不等式x2-x+k0的解集不是空集，试求实数k的取值范围。14k注：“不等式ax2+bx+c0恒成立”即是“不等式ax2+bx+c0的解集是R”解题小结：当a≠0时，不等式ax2+bx+c0恒成立等价于2040abac当a≠0时，不等式ax2+bx+c0恒成立等价于2040abac注：“不等式ax2+bx+c0恒成立”即是“不等式ax2+bx+c0的解集是R”22-68.ykxkxkRk若函数的定义域为，求例的取值范围、解：对任意x∈R，不等式kx2-6kx+k+8≥0应恒成立，所以（1）若k=0，则可得80，满足题意（2）若k≠0，则应满足∴0k≤1综上所述，k∈[0，1]20(6)4(8)0kkkk，011kk解得二、例题分析2610xRkxxkk已知对任意，恒成立，试求实数的取变式、值范围。22-68.ykxkxkRk若函数的定义域为，求例的取值范围、二、例题分析注意：(1)当二次项系数含参数时，要讨论二次项系数等于零的情况；(2)当二次项系数小于零时，要注意不等式的变形或解集的写法。22210,(1)(2)(1)0axRaxxaxa作业：已知不等式ax的解集为求实数的取值范围解关于的不等式例3、某种汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系:21120180sxx在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，则这辆汽车刹车前的车速至少为多少?(精确到0.01km/h)解：设这辆汽车刹车前的车速至少为xkm/h，则依题意可得21139.520180xx移项整理得x2+9x-71100解得x-88.94，或x79.94在这个实际问题中x0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为79.94km/h.二、例题分析例4、一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系：y=-2x2+220x，若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车则依题意可得-2x2+220x6000移项整理得x2-110x+30000解得50x60因为x只能取整数，所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在51辆到59辆之间时，这家工厂能够获得6000元以上的收益。三、课时小结1、含参数的一元二次不等式的解法2、不等式的实际应用