341基本不等式

3.4.1基本不等式第二课时一、复习回顾(0,0)2ababab2()2abab1、基本不等式当且仅当a=b时，等号成立思考：能比较a2+b2与2ab的大小？2、最值定理：若x、y皆为正数，则一“正”一、复习回顾注意：①各项皆为正数；②和为定值或积为定值；③注意等号成立的条件.当且仅当x=y时，取到最值！21()2xyxyxyxy（）当是常数时，由知,有最值2+2xyxyxyxy（）当是常数时，由知,有最值二“定”三“相等”大小40,例1、已知求的最小值；xxx解：∵x04424xxxx4,2,xxx当且仅当即时1xx取最小值4一“正”二“定”三“相等”41,-1变式1、已知求的最小值；xxx解：∵x144(1)11-142(1)151xxxxxx41,3,1xxx当且仅当即时4.1xx取最小值5-10x41,2-1变式2、已知求的最小值；xxx解：∵x141211211()2()22112122222-22xxxxxx121,2,1222xxx当且仅当即时等号成立412.2-12xx取最小值21-02x40,变式3、已知判断是否有最值？若有，求出来。xxx解：444=-[(-)(-)]2()4xxxxxx4-,2,xxx当且仅当即时1-4.xx取最大值∴-x0∵x0无最小值，有最大值44,xxx变式、；4已知求的最小值2解：∵x04424xxxx4,2,xxx当且仅当即时1.xx取最小值2思路：4[4,]445yxxxxx证明函数在上是增函数则当时，有最小值例2、已知01x，求2(1)yxx的最大值；解：01x10x2(1)12(1)2()22xxxx11,2xxx当且仅当即时，等号成立max12y一“正”二“定”三“相等”10(12).2xxx练习3，：若求的最大值18113,,41,abRabab例、已知且求的最小值注意：在同一个问题中若多次用到基本不等式，则等号成立的条件需必须都相同。19,,1,xyRxyxy练习4、已知且求的最小值199()()19910216xyxyxyxyyxxyyx191解：xy94,1216当且仅当，即时,有最小值xyxyyxxy19,,1,xyRxyxy练习4、已知且求的最小值991911（）xxxyxxxx90,010-10解：即又xyyxxx91101xx92(1)10161xx91,4,161当且仅当即时取最小值xxxyx针对性练习102,3(83)xxyxx、已知则当时，函数的最大值为21,lglog10xxxyx、已知则当时，函数的最小值为4341022130xxxx、若，则最大值是-1针对性练习5,31abababab、已知正数满足，则的最大值是4,311ababab、已知都是正数，若是3与3的等比中项，则+最小值是138作业21,1,2ababab已知都是正数，求的最小值