人教版高中数学必修5课件章末高效整合3

数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估知识整合提升数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估1．实数(代数式)比较大小的两种方法(1)作差法：对于任意两个实数a，b，ab⇔a－b0；a＝b⇔a－b＝0；ab⇔a－b0.(2)作商法：设a，b∈R＋，则ab1⇔ab；ab＝1⇔a＝b；ab1⇔ab.数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估2．掌握不等式的基本性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据．因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质：(1)ab⇔ba(2)ab，bc⇒ac(3)ab⇔a＋cb＋c(4)ab，c0⇒acbc；ab，c0⇒acbc数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估(5)ab，cd⇒a＋cb＋d(6)ab0，cd0⇒acbd(7)ab0⇒anbn(8)ab0⇒nanb在学习时，应弄清每条性质和结论的内在联系，运用不等式的性质要注意与等式性质的区别，并注意不等式性质成立的条件．数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估3．探究一元二次不等式的求解方法(1)对于一元二次不等式ax2＋bx＋c0(或≥0，0，≤0)(其中a≠0)的求解，要联想两个方面的问题：①二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点；②方程ax2＋bx＋c＝0的根．(2)对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)，其Δ＝b2－4ac，则方程的根按照Δ0，Δ＝0，Δ0可分为三种情况．相应地，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a0)的图象与x轴的位置关系也分为三种情况．因此，可分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c0(或≥0，0，≤0)(a0)的解集．数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估4．解读二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)二元一次不等式(组)的几何意义二元一次不等式(组)的几何意义是二元一次不等式(组)表示的平面区域．一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域．区域不包括边界时，边界直线(Ax＋By＋C＝0)应画成虚线．数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估(2)二元一次不等式表示的平面区域的判定对于在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，根据实数Ax0＋By0＋C的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，可简记为“直线定界，特殊点定域”．特别地，当C≠0时，常取原点作为特殊点．数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估(3)二元一次不等式表示的平面区域的规律y＝kx＋b表示的直线将平面分成两部分，即ykx＋b表示直线上方的平面区域，ykx＋b表示直线下方的平面区域，而直线y＝kx＋b是这两个区域的分界线．一般地，若Ax＋By＋C0，则当B0时，表示直线Ax＋By＋C＝0的上方区域，当B0时，表示直线Ax＋By＋C＝0的下方区域：若Ax＋By＋C0，与上述情况相反．数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估5．探求目标函数最优解的两种方法(1)平移直线法．平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等；(2)代入检验法．通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性．于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解．数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估6．运用基本不等式求最值，把握三个条件(1)在所求最值的代数式中，各变量均应是正数(如不是，则需进行变号转换)；(2)各变量的和或积必须为常数，以确保不等式一边为定值，如不是，则要进行拆项或分解，务必使不等式一边的和或积为常数；(3)各变量有相等的可能，即相等时，变量有实数解，且在定义域内，如无，则需拆项、分解以使其满足上述条件或改用其他方法．数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估热点考点例析数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估【点拨】不等式的性质是本章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据，应予以特别重视，应熟练掌握和运用不等式的几个性质．比较两个实数或代数式的大小常常用比较法中的作差法，而这又归纳为对差式进行变形并判断差的符号，这又必然归结到实数运算的符号法则．不等式的基本性质与应用数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估已知a0，b0，证明：不等式ab＋ba≥a＋b.[思维点击]本题可以直接作差或平方后再作差比较大小．[规范解答]证明：方法一：ab＋ba－(a＋b)＝ab－b＋ba－a＝a－bb＋b－aa＝a－ba－bab＝a＋ba－b2ab数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估∵a，b为正实数，∴a＋b0，ab0，(a－b)2≥0.∴a＋ba－b2ab≥0.当且仅当a＝b时，等号成立．∴ab＋ba≥a＋b，当且仅当a＝b时，等号成立．数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估方法二：ab＋ba2＝a2b＋b2a＋2ab，(a＋b)2＝a＋b＋2ab，∴ab＋ba2－(a＋b)2＝a2b＋b2a＋2ab－(a＋b＋2ab)＝a3＋b3－aba＋bab＝a＋ba－b2ab.数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估∵a，b为正实数，∴a＋ba－b2ab≥0.∴ab＋ba2≥(a＋b)2.又∵ab＋ba0，a＋b0，∴ab＋ba≥a＋b，当且仅当a＝b时，等号成立．数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估1．已知abc，试比较a2b＋b2c＋c2a与ab2＋bc2＋ca2的大小．解析：方法一：(a2b＋b2c＋c2a)－(ab2＋bc2＋ca2)＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca(c－a)＝ab(a－b)＋bc(b－c)＋ca[(c－b)＋(b－a)]＝(ab－ca)(a－b)＋(bc－ca)(b－c)数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估＝a(b－c)(a－b)＋c(b－a)(b－c)＝(a－b)(b－c)(a－c)∵abc，∴a－b0，b－c0，a－c0，∴(a－b)(b－c)(a－c)0，故a2b＋b2c＋c2aab2＋bc2＋ca2.数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估方法二：(a2b＋b2c＋c2a)－(ab2＋bc2＋ca2)＝[b(a2＋bc)＋c2a]－[ab2＋c(bc＋a2)]＝(a2＋bc)(b－c)＋a(c2－b2)＝(b－c)[(a2＋bc)－a(b＋c)]＝(a－b)(b－c)(a－c)．下同方法一．数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估【点拨】对于一元二次不等式的求解，要善于联想两个方面的问题：①相应的二次函数图象及与x轴的交点，②相应的一元二次方程的实根；反之，对于二次函数(二次方程)的问题的求解，也要善于联想相应的一元二次不等式的解与相应的一元二次方程的实根(相应的二次函数的图象及与x轴的交点)．一元二次不等式的解法数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估[思维点击]本题考查分式不等式和含参数的不等式的解法．可先将其转化为整式不等式，再利用解一元二次不等式的知识解之，注意分类讨论．解不等式：ax－1x－21(a≠1)．数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估[规范解答]原不等式可化为ax－1x－2－10，即(a－1)x－a－2a－1(x－2)0.①当a1时，①即为x－a－2a－1(x－2)0，而a－2a－1－2＝－1a－1－10.∴a－2a－12，此时，x2或xa－2a－1.数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估当a1时，①即为x－a－2a－1(x－2)0，而2－a－2a－1＝aa－1.若0a1，则a－2a－12，此时2xa－2a－1；若a＝0，则(x－2)20，此时无解；若a0，则a－2a－12，此时a－2a－1x2.数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估综上所述：当a1时，不等式的解集为xxa－2a－1或x2；当0a1时，不等式的解集为x2xa－2a－1；当a＝0时，不等式的解集为∅；当a0时，不等式的解集为xa－2a－1x2.数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估2．解关于x的不等式x2－a＋1ax＋10(a∈R，且a≠0)．解析：原不等式可变形为(x－a)·x－1a0，易求得方程(x－a)·x－1a＝0的两个解分别为x1＝a和x2＝1a，所以(1)当a1a，即a∈(－1,0)∪(1，＋∞)时，原不等式的解集为xx1a或xa；数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估(2)当a＝1a，即a＝±1时，①若a＝1，则原不等式的解集为{x|x≠1}；②若a＝－1，则原不等式的解集为{x|x≠－1}；(3)当a1a，即a∈(－∞，－1)∪(0,1)时，原不等式的解集为xxa或x1a.数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估简单的线性规划问题【点拨】近年来线性规划的一些基本运算问题成为出题的热点，该部分知识大多都属于基础题目，属于中低档题目．线性规划的应用题也是高考的热点，关注“线性规划”问题的各种“变式”：诸如求面积、距离、参数取值的问题经常出现，①“可行域”由不等式和方程共同确定(为线段或射线)，②“约束条件”由二次方程的“区间根”间接提供，③“约束条件”非线性，④目标函数非线性，如：y－bx－a(斜率)，x－a2＋y－b2(距离)等．数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估求目标函数z＝ax＋by＋c的最大值或最小值时，只需把直线ax＋by＝0向上(或向下)平行移动，所对应的z随之增大(或减小)(b0)，找出最优解即可．在线性约束条件下，当b0时，求目标函数z＝ax＋by＋c的最小值或最大值的求解步骤为：①作出可行域；②作出直线l0：ax＋by＝0；③确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；④解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值．数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估若x，y满足约束条件x＋y≥0，x－y＋3≥0，0≤x≤3，则z＝2x－y的最大值为________．[思维点击]作出可行域―→作直线l0：2x－y＝0并平移―→最值数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估[规范解答]如图，作出可行域，作出直线l0：2x－y＝0，将l0平移至过点A处时，函数z＝2x－y有最大值．由x＋y＝0，x＝3得A(3，－3)，∴zmax＝2×3－(－3)＝9.数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估3．已知变量x，y满足x－y≤1，2x＋y≤5，x≥1，则z＝3x＋y的最大值为()A．4B．5C．6D．7数学必修5第三章不等式知识整合提升热点考点例析章末质量评估解析：在直角坐