人教版高中数学必修5课件第2章数列21第1课时

数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升第二章数列数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与简单表示法数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．了解数列的概念和顺序性，学会用列表法、图象法、通项公式法来表示数列．2．理解数列是一种特殊的函数．3．掌握数列的通项公式，会求数列的通项公式．数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题1]按顺序分别写出满足下列条件的数．(1)正整数1,2,3,4,5,6的倒数；(2)－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂；(3)正整数1,2,3,4,5,6，…的平方．[提示](1)11，12，13，14，15，16.(2)(－1)1，(－1)2，(－1)3，(－1)4.(3)12,22,32,42,52,62，….数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[问题2]从1984年到2008年我国共参加了7次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为：15,5,16,16,28,32,52.这几个数有顺序吗？[提示]这几个数有顺序．数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升数列及其有关概念数列按照一定_____排列着的一列数称为数列项数列中的__________叫做这个数列的项表示数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为_____顺序每一个数{an}数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升数列的分类分类标准名称含义例子按项的个数有穷数列项数_____的数列1,2,3,4，…，100无穷数列项数_____的数列1,4,9，…，n2，…按项的变化趋势递增数列__________，每一项都_____它的前一项的数列3,4,5，…，n＋2有限无限从第2项起大于数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升分类标准名称含义例子递减数列___________，每一项都_____它的前一项的数列1，12，13，…，12010常数列__________的数列6,6,6,6，…按项的变化趋势摆动数列___________，有些项_____它的前一项，有些项_____它的前一项的数列1，－2,3，－4，…从第2项起小于各项相等从第2项起大于小于数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)通项公式如果数列{an}的第n项与________之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(2)图象法数列的图象是以__________为坐标的一系列无限或有限的__________．数列的简单表示法项数n(n，f(n))孤立的点数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)列表法列表法就是列出表格来表示___________的关系．例如：数列1,1,2,3,5,8,13,21.序号12345678项1123581321序号与项数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升数列表示方法的深层次理解(1)图象法：①数列是特殊的函数，因此，数列也可以根据某通项公式画出其对应图象，这就是图象法．在画图时，为了方便，直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同．②图象法的优点：直观明了，能直观形象地表示出随着序号的变化，相应项变化的趋势．数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)列表法：运用列表法给出数列，优点是内容具体、方法简单，不需要计算就可以直接看出与序号相对应的项，但要确切表示一个无穷数列或一个项数比较多的有穷数列则比较困难，这与集合的列举法表示效果相似．(3)通项公式法：用通项公式表示数列，简单明了，便于计算，是常用的方法．数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．下列说法正确的是()A．数列是一种特殊的函数，定义域是N*B．数列1,2,8,16与数列1,8,2,16是同一个数列C．同一个数在同一个数列中可以重复出现D．数列1,4,9，…，n2是无穷数列数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：对于A，因为数列的定义域是正整数集N*或它的有限子集，故A错；对于B，根据数列的定义可知，如果组成两个数列的数相同而排列顺序不同，那么它们就是不同的数列，故B错；根据数列的定义，C正确；对于D，因为它的项数有限，应该是有穷数列，故D错．答案：C数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是()A．1，13，19，127，…B．sin17π，sin27π，sin37π，…C．－1，－12，－14，－18，…D．1，2，3，…，21数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：A选项中的数列是递减数列，B选项中的数列是摆动数列，D选项中的数列是有穷数列，只有C选项中的数列是无穷数列且是递增数列，故选C.答案：C数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．已知数列1，3，5，7，…，2n－1，…，则35是它的第________项．解析：∵an＝2n－1，由2n－1＝35，得n＝23，∴35是数列的第23项．答案：23数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：(1)22－12，32－13，42－14，52－15；(2)23，415，635，863，1099，…；(3)12，2，92，8，252，…；(4)5,55,555,5555，….数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)序号1234↓↓↓↓项分母2＝1＋13＝2＋14＝3＋15＝4＋1↓↓↓↓项分子22－132－142－152－1即这个数列的前4项的分母都是序号加1，分子都是分母的平方减1，所以它的一个通项公式是an＝n＋12－1n＋1(n∈N*)．数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解成1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积．经过组合，则所求数列的通项公式为an＝2n2n－12n＋1.(3)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察.12，42，92，162，252，….可得通项公式为an＝n22.数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(4)联想99…9n个＝10n－1，则an＝55…5n个＝59×99…9n个＝59(10n－1)，即an＝59(10n－1)．数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升数列的概念及分类下列各式哪些是数列？若是数列，哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？(1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3,4；(3)所有无理数；(4)1，－1,1，－1,1，－1，…；(5)6,6,6,6,6.[思路点拨]由题目可获取的主要信息是五种数学表达式．解答本题要紧扣数列的概念和数列分类标准．数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[边听边记](1)是集合，不是数列．(3)不能构成数列，因为无法把所有的无理数按一定顺序排列起来．(2)(4)(5)是数列，其中(4)是无穷数列，(2)(5)是有穷数列．数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解决此类问题的方法是根据数列的定义及所含项数的多少与项的变化情况确定．数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．下列数列哪些是有穷数列？哪些是无穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？(1)1,0.84,0.842,0.843，…；(2)2,4,6,8,10，…；(3)7,7,7,7，…；(4)13，19，127，181，…；(5)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1；(6)0，－1,2，－3,4，－5，….数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)是无穷数列，递减数列；(2)是无穷数列，递增数列；(3)是无穷数列，常数列；(4)是无穷数列，递减数列；(5)是有穷数列，递减数列；(6)是无穷数列，摆动数列．故有穷数列有(5)，无穷数列有(1)(2)(3)(4)(6)，递增数列有(2)，递减数列有(1)，(4)，(5)，摆动数列有(6)，常数列有(3)．数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求数列的通项公式根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…；(2)0.8,0.88,0.888，…；(3)12，14，－58，1316，－2932，6164，…；(4)32，1，710，917，….数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等办法，转化为一些常见的数列来求．解析：(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)将数列变形为89(1－0.1)，89(1－0.01)，89(1－0.001)，…，∴an＝891－110n.(3)各项的分母分别为21,22,23,24，…易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为－2－32，至此原数列已化为－21－321，22－322，－23－323，24－324，…，∴an＝(－1)n·2n－32n.数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(4)将数列统一为32，55，710，917，…对于分子3,5,7,9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn＝2n＋1，对于分母2,5,10,17，…联想到数列1,4,9,16，…即数列{n2}，可得分母的通项公式为cn＝n2＋1，∴可得原数列的一个通项公式为an＝2n＋1n2＋1.数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升用观察归纳法写出一个数列的通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律，具体可参考以下几个思路：(1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等；(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的关系式；(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(－1)k处理符号；(4)对于周期出现的数列，可考虑拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．根据数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式：(1)12，2，92，8，252，…；(2)1，－3,5，－7,9，…；(3)a，b，a，b，a，b，…(其中a，b为实数)；(4)9,99,999,9999，….数学必修5第二章数列自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)数列的项有的是分数，有的是整数，可将各项都统一写成分数形式再观察：12，42，92，162，252，…，所以，它的一个通项公式为an＝n22.(2)数列各项的绝对值为1,3,5,7,9，…，是连续的正奇数，并且数列的奇数项为正，