人教版高中数学必修5课件第3章不等式31

数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升第三章不等式数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3.1不等关系与不等式数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，会用不等式及不等式组表示不等关系．2．会用作差法(或作商法)比较两个实数或代数式值的大小．3．掌握不等式的性质，能运用不等式的性质解决问题．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升一辆汽车原来每天行驶xkm，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为______________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程现在就得花9天多的时间，用不等式表示为________________．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[提示]如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程为8(x＋19)km，因此，不等关系“在8天内它的行程将超过2200km”可以用不等式8(x＋19)2200来表示；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程现在所花的时间为8xx－12，因此，不等关系“它原来行驶8天的路程现在就得花9天多的时间”可以用不等式8xx－129来表示．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升用不等式表示不等关系文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多≤小于至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)文字叙述如果a－b是_____，那么ab；如果a－b_______，那么a＝b；如果a－b是_____，那么ab，反之也成立．(2)符号表示a－b0⇔a_____b；a－b＝0⇔a_____b；a－b0⇔a_____b.实数大小比较正数等于0负数＝数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．实数比较大小的注意事项(1)符号“⇔”表示“等价于”，即可以互相推出．“⇔”的右边反映的是两个实数a，b的大小关系，左边反映的是实数的运算性质，三个等价式子体现的是实数的大小顺序和实数的运算性质之间的关系．(2)比较两实数a，b的大小，只需确定它们的差a－b与0的大小关系，与差的具体数值无关．因此，比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a－b的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升不等式的性质性质别名性质内容注意1对称性ab⇔_____可逆2传递性ab，bc⇒_____3可加性ab⇔__________可逆abc0⇒_____4可乘性abc0⇒_____c的符号baaca＋cb＋cacbcacbc数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升性质别名性质内容注意5同向可加性abcd⇒__________同向6同向同正可乘性abcd0⇒_____同向7可乘方性ab0⇒_______(n∈N，n≥2)8可开方性ab0⇒_______(n∈N，n≥2)同正a＋cb＋dnanbacbdanbn数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．关于性质的几点说明(1)性质1把不等式两边的式子交换，所得不等式和原不等式异向．(2)注意传递性是有条件的！(3)性质3是移项的依据．不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边．即a＋bc⇒ac－b.性质3是可逆的，即ab⇔a＋cb＋c.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(4)注意不等式的单向性和双向性．性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的．(5)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．要克服“想当然”“显然成立”的思维定势．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．若A＝x2－2x，B＝－6x－4，则A，B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．A＝BD．与x的值有关解析：∵A－B＝(x2－2x)－(－6x－4)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，∴A≥B.故选B.答案：B数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．若－1αβ1，则下列各式中恒成立的是()A．－2α－β0B．－2α－β－1C．－1α－β0D．－1α－β1解析：∵－1β1，∴－1－β1.又－1α1，∴－2α＋(－β)2，又αβ，∴α－β0，即－2α－β0.故选A.答案：A数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超过200人；每个工人年工作约计2100h；预计此产品明年销售量至少80000袋；每袋需用4h；每袋需用原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充1200t．试根据这些数据预测明年的产量x(写出不等式(组)即可)为________．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：由题意可得0≤4x≤200×2100，x≥80000，0≤0.02x≤600＋1200.答案：0≤4x≤200×2100，x≥80000，0≤0.02x≤600＋1200数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．已知ab0，dc0.求证：adbc.证明：∵dc0，∴－d－c0，又ab0，∴－ad－bc0，∴adbc.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升用不等式(组)表示不等关系某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A，B原料都不超过12千克．写出满足上述所有不等关系的不等式．[思路点拨]将不等关系用含未知数的不等式组表示数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：设生产甲产品x桶，乙产品y桶，则x＋2y≤12，2x＋y≤12，x≥0，y≥0.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)当问题中同时满足几个不等关系时，应用不等式组来表示它们之间的不等关系；(2)若问题中有几个变量，则选用几个字母分别表示变量即可，解决这类有多个不等关系的问题时，要注意根据题设将所有的不等式都找出来．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．配制A，B两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配一剂A种药需甲料3克，乙料5克；配一剂B种药需甲料5克，乙料4克．今有甲料20克，乙料25克，若A，B两种药至少各配一剂，设A，B两种药分别配x，y剂(x，y∈N*)，请写出x，y应满足的不等关系式．解析：根据题意可得3x＋5y≤20，5x＋4y≤25，x≥1，x∈N，y≥1，y∈N.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升比较大小——作差法已知x1，比较x3－1与2x2－2x的大小．[思路点拨]作差→变形→判断差的符号→结合差的符号判定大小数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(x3－1)－(2x2－2x)＝(x－1)·(x2＋x＋1)－2x(x－1)＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)x－122＋34∵x1，∴x－10，又x－122＋340，∴(x－1)x－122＋340，∴x3－12x2－2x.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)作差法比较两个实数的大小时，关键是作差后变形，一般变形越彻底越有利于下一步的判断．(2)变形的方法①因式分解；②配方；③通分；④对数与指数运算性质；⑤分母或分子有理化；⑥分类讨论．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知x∈R，m∈R，比较x2＋x＋1与－2m2＋2mx的大小．解析：∵x2＋x＋1－(－2m2＋2mx)＝x2－(2m－1)x＋2m2＋1＝x－2m－122－14(2m－1)2＋2m2＋1数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升＝x－m＋122＋m2＋m＋34＝x－m＋122＋m＋122＋12≥120，∴x2＋x＋1－2m2＋2mx.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升不等式的性质对于实数a，b，c，有下列说法：①若ab，则acbc；②若ac2bc2，则ab；③若ab0，则a2abb2；④若cab0，则ac－abc－b；⑤若ab，1a1b，则a0，b0.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升其中正确的个数是()A．2B．3C．4D．5[思路点拨]分析条件―→利用不等式性质逐一判断数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[边听边记]对于①，令c＝0，则有ac＝bc.①错．对于②，由ac2bc2，知c≠0，∴c20⇒ab.②对．对于③，由ab0，两边同乘以a得a2ab.两边同乘以b得abb2∴a2abb2.③对．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升对于④，cab0⇒c－a0，c－bab⇒－a－b⇒c－ac－b⇒0c－ac－b⇒1c－a1c－bab0⇒ac－abc－b.④对．对于⑤，ab⇒a－b1a1b⇒b－aab0⇒abab⇒a0，b0.⑤对．故选C.答案：C数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)熟悉不等式的性质，更好地掌握各性质的条件和结论，在各性质中，乘法性质的应用最易出错，即在不等式的两边同乘(除)以一个数时，必须能确定该数是正数、负数或零，否则结论不确定．(2)若判断说法是正确的，应说明理由或进行证明，推理过程应紧扣有关定理性质等，若判断说法是错误的举一反例即可．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．设ab1，c0，给出下列三个结论：①cacb；②acbc；③logb(a－c)loga(b－c)．其中所有的正确结论的序号是()A．①B．①②C．②③D．①②③数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：∵ab1，∴1a1b，又c0，∴cacb，故①正确．构造函数y＝xc，∵c0，∴y＝xc在(0，＋∞)上是减函数，又ab1，∴acbc，故②正确．∵ab1，－c0，∴a－cb－c1.∵ab1，∴logb(a－c)loga(a－c)loga(b－c)，即logb(a－c)loga(b－c)，故③正确．答案：D数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升不等式性质的应用(1)已知ab，ef，c0.求证：f－a