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数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升第2课时简单线性规划的应用数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．会从实际情境中列举出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．2．培养学生应用线性规划的有关知识解决实际问题的能力．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)实际问题中线性规划的类型①给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，使完成的任务量最大，收到的效益最大；②给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源最少．线性规划在实际问题中的应用数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)线性规划解决的常见问题①物资调配问题②产品安排问题③合理下料问题④产品配比问题⑤方案设计问题数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(3)线性规划解决实际问题的一般步骤数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升最优整数解的求解技巧如何求线性规划问题的最优整数解是整个线性规划中最复杂也是最困难的问题，为了解决这类问题，可以采用如下两种方法：数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)“局部微调法”所谓“局部微调法”是指：在求线性目标函数z＝ax＋by＋c的最优整数解时，先根据基本方法求出目标函数的最优解，但若此时最优解不是整数(即此时直线经过的点A(x0，y0)不是整点)，可先根据A(x0，y0)求出此时的z0＝ax0＋by0＋c，然后根据条件把z0的值微调为大于(或小于)z0且与z0最接近的整数z1，再求出直线z1＝ax＋by＋c与可行域各直线的交点坐标，然后在这些交点之间寻找整点．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)“小范围搜索法”“小范围搜索法”的步骤为：①在边界折线顶点附近的小范围内搜索一个可行域内的整点；②在该点作一条斜率为－AB(其中A，B分别为目标函数中变量x，y的系数)的直线，与可行域边界折线相交得到一个小范围的区域；③在这个小范围区域内继续搜索全部最优整数解．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组要求有5名男工，3名女工，乙组要求有4名男工，5名女工，并且要求甲种组数不少于乙种组数，乙种组数不少于1组，则要使组成的组数最多，甲、乙各能组成的组数为()A．甲4组、乙2组B．甲2组、乙4组C．甲、乙各3组D．甲3组、乙2组数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：设甲种x组，乙种y组．则5x＋4y≤25，3x＋5y≤20，x≥y，y≥1，x∈N*，y∈N*，总的组数z＝x＋y，作出该不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，寻找整点分析，知选D.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升答案：D数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0B．30,20C．20,30D．0,50数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：线性规划问题利用可行域求最优解．设种植黄瓜x亩，韭菜y亩，则由题意可知x＋y≤50，1.2x＋0.9y≤54，x，y∈N*，求目标函数z＝x＋0.9y的最大值，根据题意画可行域如图阴影所示．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升当目标函数线l向右平移，移至点A(30,20)处时，目标函数取得最大值，即当黄瓜种植30亩，韭菜种植20亩时，种植总利润最大．答案：B数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．蔬菜价格随着季节的变化而有所变化．根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元．设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为B元，则A________B.答案：解析：设甲、乙两种蔬菜的价格分别为x，y元，则2x＋y8，4x＋5y22，两式分别乘22,8整理得12x－18y0，即2x－3y0，故AB.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．配制A，B两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂A种药品需甲料3mg，乙料5mg；配一剂B种药品需甲料5mg，乙料4mg，今有甲料20mg，乙料25mg，若A，B两种药品至少各配一剂，问共有多少种配制方法？解析：设A，B两种药分别配x，y剂，由题意得x≥1，且x∈N*，y≥1，且y∈N*，3x＋5y≤20，5x＋4y≤25，数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升作出可行域，如图，由图知，区域内的所有格点为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，共8种不同方法．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求最大值的实际应用题某货运公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，一个大集装箱所托运的货物的总体积不能超过24立方米，总重量不能低于650千克．甲、乙两种货物每袋的体积、重量和可获得的利润，列表如下：货物每袋体积(单位：立方米)每袋重量(单位：百千克)每袋利润(单位：百元)甲5120乙42.510数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升问：在一个大集装箱内，这两种货物各装多少袋(不一定都是整袋)时，可获得最大利润？[思路点拨]审清题意→建立模型→解答模型→写出结果[边听边记]设一个大集装箱托运甲种货物x袋，乙种货物y袋，获得利润为z(百元)，则目标函数为z＝20x＋10y.依题意得，关于x，y的约束条件为5x＋4y≤24，x＋2.5y≥6.5，x≥0，y≥0，即5x＋4y≤24，2x＋5y≥13，x≥0，y≥0.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升作出上述不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升由目标函数z＝20x＋10y，可得y＝－2x＋z10.当直线y＝－2x＋z10的纵截距最大时，对应的目标函数z＝20x＋10y也会取得最大值．画直线l0：20x＋10y＝0，平行移动l0到直线l的位置，当直线l过直线5x＋4y＝24与2x＋5y＝13的交点M时，目标函数z＝20x＋10y取得最大值．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解方程组5x＋4y＝24，2x＋5y＝13，得点M(4,1)．因此，当x＝4，y＝1时，z取得最大值，此时zmax＝20×4＋10×1＝90.答：在一个大集装箱内装甲种货物4袋，乙种货物1袋时，可获得最大利润，最大利润为9000元．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解答线性规划应用题的一般步骤：(1)审题——仔细阅读，对关键部分进行“精读”，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些，由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来理顺．(2)转化——设元．写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题．(3)求解——解这个纯数学的线性规划问题．(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，求该企业在一个生产周期内可获得的最大利润．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系A原料B原料甲产品x吨3x2x乙产品y吨y3y则有x0，y0，3x＋y≤13，2x＋3y≤18，数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升目标函数z＝5x＋3y，作出可行域如图所示，数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升把z＝5x＋3y变形为y＝－53x＋z3得到斜率为－53，在y轴上的截距为z3，随z变化的一组平行直线，由图可以看出，当直线y＝－53x＋z3经过可行域上的A点时，截距z3最大，即z最大．解方程组3x＋y＝13，2x＋3y＝18，得A的坐标为x＝3，y＝4，∴zmax＝5×3＋3×4＝27.可获得最大利润为27万元．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升求最小值的实际应用问题某人承揽一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个．现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使得总用料面积最小．[思路点拨]可先设出变量，建立目标函数和约束条件，转化为线性规划问题来求解．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个，由题意可得2x＋y≥5，x＋2y≥4，x≥0，y≥0，x，y∈N，所用原料的总面积为z＝3x＋2y，作出可行域如图．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升在一组平行直线3x＋2y＝z中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线．过直线2x＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点(2,1)，∴最优解为x＝2，y＝1，∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解答线性规划应用题应注意以下几点：(1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要；(2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断；(3)结合实际问题，分析未知数x，y等是否有限制，如x，y为正整数、非负数等；(4)分清线性约束条件和线性目标函数，线性约束条件一般是不等式，而线性目标函数却是一个等式．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？数学必修5