人教版高中数学必修5课件第3章习题课

数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升习题课一元二次不等式的解法数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升自主学习新知突破数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．掌握一类简单的可化为一元二次不等式的分式不等式的解法．2．会解与一元二次不等式有关的恒成立问题和实际应用题．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升用一根长为100m的绳子能围成一个面积大于600m2的矩形吗？________(用“能”或“不能”填空)[提示]能．设矩形一边的长为xm，则另一边的长为(50－x)m，0x50.由题意，得x(50－x)600，即x2－50x＋6000，解得20x30.所以，当矩形一边的长在(20,30)的范围内取值时，能围成一个面积大于600m2的矩形．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升一元二次不等式ax2＋bx＋c0的解集是R的等价条件是_____________；一元二次不等式ax2＋bx＋c0的解集是R的等价条件是_______________.一元二次不等式恒成立问题a0且Δ0a0且Δ0数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．分离参数法——解不等式恒成立问题对于有的恒成立问题，分离参数是一种行之有效的方法．这是因为将参数予以分离后，问题往往会转化为函数问题，从而得以迅速解决．当然这必须以参数容易分离作为前提．分离参数时，经常要用到下述简单结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升分式不等式(1)fxgx0⇔f(x)·g(x)0；(2)fxgx0⇔f(x)·g(x)0；(3)fxgx≥0⇔fx·gx≥0，gx≠0；(4)fxgx≤0⇔fx·gx≤0，gx≠0.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)理解题意，搞清量与量之间的关系；(2)建立相应的不等关系，把实际问题抽象为一元二次不等式问题；(3)解这个一元二次不等式得到实际问题的解．用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．一元二次不等式的实际应用(1)解不等式应用题，首先要认真审题，分清题意，建立合理、恰当的数学模型，这是解决好不等式应用题最关键的一环；数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)不等式应用题常常以函数的形式出现，大都是解决现实生活、生产、科技中的最优化问题，在解题中涉及不等式解法及有关问题；(3)不等式应用题主要考查综合运用数学知识、数学方法分析和解决实际问题的能力，考查数学建模、解不等式等数学内容．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．不等式3x＋11－4x≥0的解集是()A.x－13≤x≤14B.x－13≤x14C.xx14或x≤－13D．xx≥14或x≤－13数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：原不等式可化为3x＋14x－1≤0，1－4x≠0，解得－13≤x14，故其解集为x－13≤x14.答案：B数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．对于x∈R，式子1mx2＋mx＋1恒有意义，则常数m的取值范围为()A．0m4B．0≤m≤4C．0≤m4D．0m≤4解析：m＝0时，mx2＋mx＋1＝1满足题目要求，m≠0时，mx2＋mx＋10恒成立，需m0，Δ0，解得0m4，∴0≤m4.答案：C数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．若不等式x2＋2x－6≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是________．解析：方法一：由题意得Δ＝4－4(－6－a)＝28＋4a≤0，即a≤－7.方法二：a≤(x＋1)2－7对x∈R恒成立，∴a≤－7.答案：－7数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升4．某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．问第几年开始获利？解析：由题设知每年的各种费用是以12为首项，4为公差的等差数列．设纯获利与年数的关系为f(n)，则f(n)＝50n－[12＋16＋…＋(8＋4n)]－98＝40n－2n2－98.由f(n)0得n2－20n＋490，解得10－51n10＋51.又∵n∈N*，∴n＝3,4，…，17.即从第3年开始获利．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升合作探究课堂互动数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升分式不等式的解法解下列不等式：[思路点拨]等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组．(1)x－1x－2≥0；(2)2x－13－4x1.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[边听边记](1)原不等式等价于x－1x－2≥0，x－2≠0，解得x≤1或x2，∴原不等式的解集为{x|x≤1或x2}．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)原不等式可改写为2x－14x－3＋10，即6x－44x－30，∴(6x－4)(4x－3)0，∴23x34.∴原不等式的解集为x23x34.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升分式不等式的求解方法(1)对于比较简单的分式不等式，可直接等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，要注意分母不为零．(2)对于不等号一边不为零较为复杂的分式不等式，先移项再通分，通过符号法则，把它转化为整式不等式求解，从而使问题化繁为简.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升1．(1)不等式x－12x＋1≤0的解集为()A.－12，1B.－12，1C.－∞，－12∪[1，＋∞)D．－∞，－12∪[1，＋∞)(2)不等式x－1x＋20的解集为()A．(1，＋∞)B．(－∞，－2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：(1)x－12x＋1≤0等价于不等式组x－1≤0，2x＋10，①或x－1≥0，2x＋10.②解①得－12x≤1，解②得x∈∅，∴原不等式的解集为－12，1.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)利用分式不等式与一元二次不等式的等价关系求解．原不等式化为(x－1)(x＋2)0，解得－2x1，∴原不等式的解集为(－2,1)．答案：(1)A(2)C数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升不等式恒成立问题关于x的一元二次不等式2x2－8x＋6－m0对任意的x∈R恒成立，求实数m的取值范围．[思路点拨]思路一：a＝20，Δ0―→求m的取值范围思路二：原不等式转化为m2x2－8x＋6―→求gx＝2x2－8x＋6的最小值―→由mgxmin，求m的范围数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升解析：方法一：要使2x2－8x＋6－m0恒成立，∵a＝20，∴只需Δ＝64－8(6－m)0，∴m－2.故m的取值范围是m－2.方法二：不等式2x2－8x＋6－m0对任意的x∈R恒成立，则只需m2x2－8x＋6对任意的x∈R恒成立．∵g(x)＝2x2－8x＋6＝2(x－2)2－2≥－2.∴g(x)＝2x2－8x＋6在x∈R上最小值为－2，∴m－2.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升含参数不等式的恒成立问题的解法(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：k≥f(x)(kf(x))恒成立⇔k≥f(x)max(kf(x)max)；k≤f(x)(kf(x))恒成立⇔k≤f(x)min(kf(x)min)．(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立⇔a0，Δ0；ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立⇔a0，Δ0.数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升2．已知关于x的不等式x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：利用“三个二次”之间的关系．∵x2－ax＋2a＞0在R上恒成立，∴Δ＝a2－4×2a＜0，∴0＜a＜8.答案：(0,8)数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升一元二次不等式的实际应用某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x≠0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．(1)写出税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[思路点拨]根据题意，列出各数量之间的关系表，如下：原计划降税后价格(元/担)200200税率10%(10－x)%(0x10)收购量(万担)aa(1＋2x%)收购总金额(万元)200a200·a(1＋2x%)税收y(万元)200a·10%200·a(1＋2x%)(10－x)%数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升[规范解答](1)降低税率后的税率为(10－x)%，农产品的收购量为a(1＋2x%)万担，收购总金额为200a(1＋2x%)，4分依题意得，y＝200a(1＋2x%)(10－x)%＝150a(100＋2x)(10－x)(0x10).6分数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(2)原计划税收为200a·10%＝20a(万元)．依题意得，150a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%，化简得x2＋40x－84≤0，8分∴－42≤x≤2.又∵0x10，∴0x≤2.∴x的取值范围是{x|0x≤2}.12分数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升(1)实际应用问题是新课标考查的重点，突出了应用能力的考查，在不等式应用题中常以函数模型出现，如一元二次不等式应用题常以二次函数为模型．解题时要弄清题意，准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解．(2)解不等式应用题，一般可按如下四步进行：①阅读理解、认真审题、把握问题中的关键量、找准不等关系；②引进数学符号，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系)；③解不等式(或求函数最值)；④回扣实际问题．数学必修5第三章不等式自主学习新知突破合作探究课堂互动高效测评知能提升3．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过