人教版高中数学必修五同课异构课件22等差数列第1课时等差数列情境互动课型

2.2等差数列第1课时等差数列姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000.情境1：情境2：某名牌运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）得到数列：1122,23,23,24,221124,25,25,26.226000，6500，7000，7500，8000，8500，9000.数列1111122,23,23,24,24,25,25,26.2222数列2问题1：请你说出这两个数列的后面一项是多少？你的依据是什么？问题2：这两个数列的共同特征是什么？观察，分析，交流，讨论学生活动：提示：9500，等差。提示：都是等差数列。126;21.理解等差数列的概念.(重点）2.掌握等差数列的通项公式.（重点）3.了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法.（难点）学生活动1等差数列的定义【课堂探究1】探究性问题1：以上数列是否是等差数列？若是，公差是多少？问题16，4，2，0，-2，-4，…问题24，7，10，13，16，19,…问题30，1，0，1，0，1,…问题4常数列,,,,,aaaaa公差可以是正数,负数，也可以是0.每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(因为同一个常数体现了等差数列的基本特征）.公差d是每一项（从第2项起）与它的前一项的差，不要把被减数与减数弄颠倒.“从第2项起”探究性问题1一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.等差数列的公差d1.数学表达式:an-an-1=d(n≥2).3.取值范围：d∈R.2.d为同一个常数，如2，3，5，9，11就不是等差数列.下列数列是不是等差数列？如果是，求出公差d。（1）1，4，7,10；（2）1,1.5,2,2.5,3,3.5；解析：（1）是等差数列，公差d=3；（2）是等差数列，公差d=0.5.【即时练习】探究性问题2：在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，，4；（2）-8，，0；（3）a，，b等差中项的相关知识3-4？【课堂探究2】由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.2abA分组讨论学习，探究等差数列的通项公式猜想：（1）等差数列8，5，2,…的第10项，第30项，第40项？（2）已知等差数列的首项为，公差为，请根据等差数列的特点，猜想？？1ad40ana学生活动2等差数列的通项公式：迭加法观察，发现上面各式两边分别相加得：211132431,(1),,...,1.(),nnnnaaaandaadaadaaaanddd求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项.解：a1=3,d=4.an=3+4(n-1)=4n-1，所以a4=15，a10=39.【即时练习】例1（1）求等差数列8，5，2,…的第20项.（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？120(1)由a=8,d=5-8=-3,n=20,得a=8+(20-1)×(-3解：)=-49.1n(2)由a=-5,d=-9--5=-4,得列的通公式a=-5-4n-1=-4n-1.由意知，本是要回答是否存在正整n，使得-401=-4n-1成立.解于n的方程，得n=100，即-401是列的第100.这个数项为题题数这个关这个数项100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.答案：是，第15项.【变式练习】解：由题意，解之得a1=-2,d=3.即51121aa4daa11d，得，1110a4d31a11d，，代入公式例2在等差数列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.（2014·重庆高考）在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝()A．5B．8C．10D．14【解析】选B.设公差为d,因为a1＝2,所以a3+a5=2+2d+2+4d=4+6d=10，解得d=1,所以a7=a1+6d=8.【变式练习】1.（2015·重庆高考）在等差数列na中，若2a=4，4a=2，则6a=（）A.-1B.0C.1D.6【解析】由等差数列的性质得64222240,aaa选B.2.(2015·北京高考改编)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.求{an}的通项公式.【提示】利用等差数列的基本量计算.【解析】设等差数列公差为d,则d=a4-a3=2,a1+a2=2a1+2=10,所以a1=4.因此,an=4+(n-1)×2=2(n+1).3.在等差数列｛an｝中，(1)已知a1=2,d=3,求a10.解：a10=a1+(10-1)d=2+9×3=29.(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n.解：21=3+(n-1)×2,所以n=10.(3)已知a1=12,a6=27,求d.解：a6=a1+5d,即27=12+5d,所以d=3.(4)已知d=a7=8,求a1.解：a7=a1+6d,8=a1+6×(),所以a1=10.1,3134.-20是不是等差数列0,-3.5,-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.解：不是，理由如下：a1=0,d=-3.5.所以-20不是这个数列中的项.，因为n∈N*，-20=0+(n-1)×(-3.5)，47n71.等差数列的定义2.通项公式及其应用你都掌握了吗？等差数列一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数.d=an+1-an.an=a1+(n-1)d.等差数列各项对应的点都在同一条直线上.3.等差数列几何意义——通项——公差——定义——今天所做之事，勿候明天；自己所做之事，勿候他人。要做一番伟大的事业，总得在青年时代开始。——歌德