人教版高中数学必修五同课异构课件25第2课时等比数列习题课情境互动课型

第2课时等比数列习题课等比数列的前n项和公式111(1),111,1nnnnaaqaqSqqqSnaq　　　　　　　　　--==?--==上节课我们学习了等比数列的前n项和，这节课我们继续学习等比数列前n项和公式的应用！1.综合运用等比数列的定义、通项公式、性质及前n项和公式解决相关问题.(重点、难点）2.通过规范的解题步骤，培养学生一丝不苟的严谨态度，通过由浅入深的练习，培养学生积极参与的主动精神.探究点1：等比数列前n项和的性质若数列{an}是公比为q的等比数列，则(1)Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列；偶*奇S2若项数为2nn∈N,则=q;Snn3数列a+b中一个等差数列，一个等比数列，则分别求和;nn(4)数列ab中一个等差数列,一个等比数列，则错位相减.知和求项:2,141,6nnnan设数列的前项的和求的通项公式2  231,.nnnanSnna1123112  设是数列的前项和，即则nnnnnnnSnaSSSannSaaaa1.定义：=q（q为不为零的常数）3.等比数列的通项变形公式：an=amqn-m（am≠0,q≠0）2.等比数列的通项公式：an=a1qn-1（q≠0）【复习要点】4.如果在两个数a与b中间插入一个数A，使得a,A,b构成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项.n1naa.如果,,成等比数列，那么,　　　　　5.aAbAabN.性质在等比数列中，为公比，若那么：*6:,,,,,.nmnpqaqmnpqmnpqaaaa8.性质:在等比数列｛an｝中,Sn是它的前n项和,那么有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.７等比数列的前项和公式，，，　　，或　，　　　　　，．1111.:(1)111111nnnnnaaqaqqqqSSqnaqnaqa1,q,n,an,Sn中知三求二两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、、仍为等比数列.nnnnnnnn(1){}{}11abaabbab为等差数列，则是等比数列.n2{}(c0)naac（）是等比数列，则且是等差数列.nncn3{}0{log}(c0c1)bbb【重要结论】已知等比数列{an}中，前n项和Sn=54,S2n=60,则S3n等于()22A.64B.66C.60D.6633C【即时练习】（）定义法：常数11nnaa（）递推公式法：2112nnnaaa（）看通项法：3nnakq探究点2：等比数列判定方法一般数列求和法⑴倒序相加法求和，如an=3n+1⑵错项相减法求和，如an=(2n-1)2n⑶拆项法求和，如an=2n+3n⑷裂项法求和，如an=⑸公式法求和，如an=2n2-5n1n(n1)已知数列递推公式求通项公式⑴累加法：如⑵累乘法：如⑶构造新数列：如⑷分解因式：如⑸取倒数：如n121n2nn1na1,a0,(n1)anaaa0,n*N)2(33,3111naaaannn)(1nfaann)(1nfaannbkaann111()nnnnaakaa已知等比数列的前n项和Sn=3n+b，则b的值为()A.1B.–1C.0D.任意实数B【即时练习】例1某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台（结果保留到个位）？解：根据题意，每年销售量比上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年的销售量组成一个等比数列，其中naqqaSnn1)1(1于是得到答：大约5年可以使总销售量达到30000台.整理，得6.11.1n50414.02041.01.1lg6.1lgn（年）.0.204150.0414n因为lg1.1=lg1.6所以nlg1.1=lg1.6注：数学应用问题的解答步骤：一、通过阅读，理解题意，建立数学模型；二、通过解决数学问题来解决实际问题；三、回答实际问题．已知等差数列{an}的公差d=1,前n项和为Sn.(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1.(2)若S5a1a9,求a1的取值范围.【解题指南】按等比中项列式,a3用通项表示,求出首项,第(2)问,直接按基本量列式求解.【变式练习】解:(1)因为数列{an}的公差d=1,且1,a1,a3成等比数列,所以a12=1×(a1+2),即a12-a1-2=0,解得a1=-1或a1=2.(2)因为数列{an}的公差d=1,且S5a1a9,所以5a1+10a12+8a1,即a12+3a1-100,解得-5a12.例　如图,为了估计函数在第一象限的图象与轴、轴围成的区域的面积X，把轴上的区间分成等份，从各分点作轴的平行线与函数图象相交，再从各交点向左作轴的平行线，构成个矩形.下面的程序用来计算这个矩形的面积的和S.2290,311yxxyxnyxnny=9-x2xy123123456789oSUM=0k=1INPUTNWHILEk=N-1AN=(9-(k*3/N)^2)*3/NSUM=SUM+ANPRINTk,AN,SUMk=k+1WENDEND阅读程序，回答下列问题：1程序中的AN、SUM分别表示什么，为什么？2请根据程序分别计算当n=6,11,16时，各个矩形的面积的和不必在计算机上运行程序.当轴区间时长显点横标别从点轴线图点纵标别们别应22221把x上的0,3分成n等份，各等份33的都是,即各矩形的底都是.然分的坐nn3×n-133×2分是，，，,各分作y的解平行nnn与y=9-x的象相交，交的坐分是3×n-133×29-，9-，，9-[]，它分nnn是相矩.：形的高这样个积别个积个积22233，各矩形的面分是9-,nn3×n-13×2339-,,9-.所以，nnnn程序中的AN表示第k矩形的面，SUM表示前k矩形面的和.当时个积输时个输这数点2根据程序，n=6，5矩形的面的和就是入N=6，SUM的最后一出值，即SUM=15.625里精确到小后3位.当时个积输时个输当时们个积同理，n=11，10矩形的面的和就是入N=11，SUM的最后一出值，即SUM=16.736；n=16，我得到15矩形的面的和SUM=17.139.分的矩形越多，矩形面积之和越接近曲线与坐标轴围成的图象的面积.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且，则log2a10=（）A.4B.5C.6D.7B31116aa【变式练习】22.{}21{}{}nnnnnnnnanSbbabnT若等比数列的前项和，数列满足：，则的前那项和。1(41)3n1{},{}()nnnanSS.若等比数列的前项和为则数列中A.任意一项都不为0D.可以有无数项为0C.至多有有限项为0B.必有一项为0D3.等比数列{an}共2n项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q=______.24.(2015·安徽高考)已知数列{}na是递增的等比数列，14239,8aaaa，则数列{}na的前n项和等于.【解析】由题意，14231498aaaaaa，解得141,8aa或者148,1aa，而数列{}na是递增的等比数列，所以141,8aa，即3418aqa，所以q=2，因而数列{}na的前n项和1(1)1221112nnnnaqSq.1.等比数列的前n项和公式；2.等比数列前n项和的性质；3.知和求项；4.等比数列的判定方法；5.一般数列求和法；6.已知数列递推公式求通项公式.等差数列{an}等比数列{an}定义⑴通项公式⑵推导方法性质前n项和Sn⑴公式⑵推导方法an+1-an=d(常数)(不为零的常数)an=a1+(n–1)dan-am=(n–m)d①归纳猜想验证法②首尾相咬累加法①归纳猜想验证法②首尾相咬累乘法若m+n=r+s,m，n，r，s∈N*则am+an=ar+as若m+n=r+s,m，n，r，s∈N*则am·an=ar·as1nn1(aa)nS2n(n1)nad2当q＝1时，Sn=na1当q≠1时，n11nna(1q)aaqS1q1q化零为整法①归纳猜想验证法;②错项相减法7.等差数列与等比数列的比较n1naqaan=a1qn-1=qn-mnmaa8.数列综合应用题的解题步骤：实际应用题构建数列模型与数列有关的数学问题数学问题的解审题，找出题意中的数学关系分析转化运用数列知识求解翻译作答让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！