人教版高中数学必修五同课异构课件331二元一次不等式组与平面区域第2课时二元一次不等

第2课时二元一次不等式组表示的平面区域1.在上一节“新课导入”中，若最后加入“那么信贷部应该如何分配资金呢？”应该用什么不等式模型来刻画呢？2.通过上一课的学习，我们知道x－y＜6表示直线x－y＝6左上方的平面区域.xo:6lxy-66y那么二元一次不等式组6,4.xyxy表示怎样的几何意义呢？1.理解二元一次不等式组的定义和几何意义.2.能正确地使用平面区域表示二元一次不等式组.（重点）3.二元一次不等式组与平面区域的应用.(难点）设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元.由资金总数为25000000元，得到x+y≤25000000.①由于预计企业贷款创收12％，个人贷款创收10％，共创收30000元以上，所以0000(12)x+(10)y≥30000,探究点1二元一次不等式组的有关概念即12x+10y≥3000000.②最后考虑到用于企业贷款和个人贷款的资金数额都不能是负值，所以x≥0,y≥0.③将①②③合在一起，得到分配资金应该满足的条件：25000000,12103000000,0,0.xyxyxy2.二元一次不等式组的解集：满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式组的解集.1.二元一次不等式组：像上面，由几个二元一次不等式组成的不等式组.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是，二元一次不等式组的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.12,1,,3(0,2),(0,0),不等式组表示的平面区域为点点则（）yxxyDyPP12121212A.,B.,C.,D.,PDPDPDPDPDPDPDPDC【即时练习】表示直线及直线右上方的平面区域.4xy=4xy=4xyxO:6lxy-6y464二元一次不等式组表示两个平面区域的公共部分.6,4xyxy探究点2二元一次不等式组表示的平面区域画二元一次不等式组表示的平面区域时，首先画出各条直线，注意虚实；然后取点确定各不等式表示的区域；最后再确定各不等式表示平面区域的公共部分.简单地说：“一画线，二定侧，三求交”.【提升总结】解:不等式表示直线下方的区域；例1用平面区域表示不等式组的解集.312,2yxxy12yx312yx484812yox312yx312yx不等式表示直线上方的区域；2xy12yx取两区域重叠的部分，图中阴影部分就表示原不等式组的解集.不等式表示直线的平面区域；不等式表示直线的上平面区域.方下方ykxbykxbykxbykxb直线把平面分成两个区域：ykxb【提升总结】画出不等式组表示的平面区域。由于所求平面区域的点的坐标需同时满足三个不等式，因此二元一次不等式组表示的区域是各个不等式表示的区域的交集，即公共部分。分析：x-y+5≥0x+y≥0x≤3xoy4-55x-y+5=0x+y=0x=3【变式练习】画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：xoy4-55x-y+5=0x+y=0x=3【提升总结】(0,1)(-4,-1)(2,-1)xy例2写出表示下面区域的二元一次不等式组探究点3根据平面区域写出二元一次不等式（组）解析：边界直线方程为x+y-1=0代入原点（0，0)得0+0-1＜0即所求不等式为x+y-1≤0例2写出表示下面区域的二元一次不等式xy-2o11-1x-2y+2＞0y≥-1绿色区域蓝色区域x-2y+2＞0y≥-1x+y-1≤0x+y-1≤0紫色区域黄色区域根据平面区域写出二元一次不等式（组）的步骤：求边界直线的方程代入区域内的点定号写出不等式（组）【提升总结】写出由三条直线及所围成的平面区域所表示的不等式组.=0xy，24=0xy2=0yyox4-2y+2=020xy240xy解：此平面区域在的右下方，0xy0;xy所以【变式练习】在的左下方，在的上方，2=0y20;y所以240xy240.xy所以则用不等式组可表示为:0,240,20.xyxyy表示直线的平面区域；表示直线的右方平面左区域.方0()00()000AxByCAxByCAxByCAxByAAC直线把平面分成两个区域：0(0)AxByCA【提升总结】例3要将两种大小不同的钢板截成A,B,C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:今需要A,B,C三种规格的成品分别15,18,27块，用数学关系式和图形表示上述要求．A规格B规格C规格第一种钢板第二种钢板211213规格类型钢板类型探究点4二元一次不等式组表示的平面区域的简单应用分析：列表A规格B规格C规格第一种钢板第二种钢板211213张数成品块数xy2xy2xy3xy钢板类型规格类型21521832700xy,xy,xy,x,y.解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则用图形表示以上限制条件,得到的平面区域如阴影部分所示.yxO481216204812162428327xy218xy215xyM用平面区域表示实际问题的相关量的取值范围的基本方法：先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，再由实际问题中有关的限制条件写出所有不等式，再把由这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来即可.【提升总结】投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100米需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求．【变式练习】分析：先将已知数据列成表，如下所示：然后根据此表设未知数，列出限制条件，最后作图即可．消耗量产品资金(百万元)场地(百平方米)A产品(百吨)22B产品(百米)31解析：设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，则2x＋3y≤142x＋y≤9x≥0y≥0.用图形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如图所示(阴影部分)．例4一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t．现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．分析：列表418115甲种肥料乙种肥料磷酸盐t硝酸盐t总吨数车皮数4xy1815xyxy解：设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：41018156600.，，，xyxyxy用图形表示以上限制条件,得到的平面区域如阴影部分所示.yxO123452468104=10xy1815=66xy（0,4.4）某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t，B种矿石5t，煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t，B种矿石4t，煤9t．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t，B种矿石不超过200t，煤不超过360t，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．【变式练习】解：设生产甲产品xt、乙产品yt，则10x＋4y≤300，5x＋4y≤200，4x＋9y≤360，x≥0，y≥0，生产甲、乙两种产品的取值范围如图(阴影部分)所示．1.若不等式组502≥，≥，≤≤xyyax表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）Ａ．5aＢ．7≥aＣ．57≤aＤ．5a或7≥aC2.y≥x-1，在坐标平面上，不等式组y≤-3|x|+1所表示的平面区域的面积为（）3A.2B.232C.D.22B3.画出不等式组x3，2y≥x，3x＋2y≥6，3yx＋9表示的平面区域．解：不等式x3表示直线x＝3左侧点的集合．不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及左上方点的集合．不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合．不等式3yx＋9，即x－3y＋90表示直线x－3y＋9＝0右下方点的集合．综上可得：不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分．4.画出不等式组50,0,3xyxyx表示的平面区域，并求其面积.解：不等式组表示的平面区域如图所示，xyO50xy0xy3x构成的平面区域为三角形，记作.ABC△ABC0,3xyx得(33),B点，50,0xyxy由得55(),22A点，50,3xyx得(38).C点，|||8(3)|11BC所以，点A到直线BC的距离511|3()|.22d11112111.224ABCS所以xyO50xy0xy3xABC由由5.（2015·重庆高考）若不等式组20,220,20xyxyxym表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为（）A.-3B.1C.43D.3B【解析】如图，由于不等式组2022020xyxyxym,表示的平面区域为ABC，且其面积等于43，再注意到直线:20ABxy与直线:20BCxym互相垂直，所以ABC是直角三角形，易知，(2,0),(1,1)ABmm,2422(,)33mmC;从而1122422122,2233ABCmSmmm化简得：2(1)4m，解得m=-3,或m=1，检验知当m=-3时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，所以m=1;故选B.1.二元一次不等式组表示的平面区域是各个二元一次不等式表示区域的公共部分；2.画不等式组表示平面区域的步骤：一画线，二定侧，三求交；3.用平面区域来表示实际问题中相关量的取值范围.真正的真诚必然伴随着平等，平等是友爱的惟一可靠的基础，而友爱又给平等增添更美丽的光彩。——葛德文