人教版高中数学必修五同课异构课件332简单的线性规划问题第1课时简单的线性规划问题情境

3.3.2简单的线性规划问题第1课时简单的线性规划问题某工厂用A,B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？2841641200.xyxyxy，，，，将上述不等式组表示成平面上的区域,区域内所有坐标为整数的点时,安排生产任务都是有意义的.(,)Pxy,xy设甲、乙两种产品分别生产x,y件，由已知条件可得二元一次不等式组：yOx434828xy4x=3y上节课我们研究了二元一次不等式（组）与平面区域，本节课我们将继续研究简单的线性规划问题.1.了解线性规划的意义及线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解等基本概念；2.了解线性规划问题的图解法，并能解决一些简单的问题.(重点、难点）进一步，若生产一件甲种产品获利2万元,生产一件乙种产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?提示：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.上述问题就转化为：当x,y满足不等式组并且为非负整数时，z的最大值是多少？探究点1简单线性规划问题及有关概念z把z变形为,这是斜率为z在轴上的截距为的直线,2223,3333xyyxy当点在可允许的取值范围内变化时，z求截距的最值,即可得z的最值.3P当变化时，可以得到一组互相平行的直线.z故可先作出过原点的直线，再作的平行线002:.3lyxl提示:02:3lyxOx434828xy4x=3y(4,2)M233428yxxxy由图可知当直线经过直线与直线z即的最大值为z243214.z所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.z3最大值为14.3的交点(4,2)M时，截距的值最大，y上述问题中，不等式组是一组对变量x,y的约束条件，这组约束条件都是关于x,y的一次不等式，所以又称为线性约束条件.2841641200xyxyxy，，，，1.线性约束条件我们把要求最大值的函数z=2x+3y称为目标函数.又因为z=2x+3y是关于变量x,y的一次解析式，所以又称为线性目标函数.2.线性目标函数3.线性规划一般的，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做这个问题的最优解.4.可行解、可行域、最优解（1）在上述问题中，如果每生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，则如何安排生产才能获得最大利润？（2）由上述过程，你能得出最优解与可行域之间的关系吗？设生产甲产品x件,乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z=3x+2y.【即时练习】3332,2222zxyyxy把变形为,这是斜率为在轴上的截距为的直线.zz322428yxxxy由图可知当直线经过直线与z03:2lyxOx434828xy4x=3y(4,2)My最大值为8.的交点(4,2)M时，截距的值最大，即的最大值为z342216.z所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂获得最大利润16万元.（2）将目标函数变形为将求z的最值问题转化为求直线在轴上的截距的最值问题；z(0)axbybz,ayxbbyzb在确定约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤为：（1）在平面直角坐标系内画出可行域；zayxbb【提升总结】（3）画出直线=0axby并平行移动，或最后经过的点为最优解；平移过程中最先（4）求出最优解并代入目标函数，从而求出目标函数的最值.例1.设,xy满足约束条件3,4,4312,4336.xyxyxy求目标函数23zxy的最小值与最大值.探究点2简单线性规划问题的图解方法解：作出可行域（如图阴影部分）.令0z，作直线:230lxy.当把直线l向下平移时，所对应的23zxy的函数值随之减小，所以，当直线l经过可行域的顶点B时，23zxy取得最小值.:230lxyyxo4336xy4y4312xy3xABCD42顶点B为直线3x与直线4y的交点，其坐标为3,4；当把直线l向上平移时，所对应的23zxy的函数值随之增大，所以，当直线l经过可行域的顶点D时，23zxy取得最大值.yxo4336xy4y4312xy3x:230lxyABCD42顶点D为直线4312xy与直线4336xy的交点，解方程组4312,4336.xyxy可以求得顶点D的坐标为3,8．此时，顶点Ｂ3,4和顶点D3,8为最优解．所以minmax2(3)3(4)18,233830.zzyxo4336xy4y4312xy3x:230lxyABCD42求的最大值和最小值.已知满足1,53,5315.yxxyxy,xy2zxy12.22由得zzxyyx解：作出如图所示的可行域，作并平行移动,0:20,lxy【变式练习】351xo5315xy1yx53xyB(1.5,2.5)A(-2,-1)C(3,0)y20xy当直线l经过点B时，对应的z最小，当直线l经过点C时，对应的z最大.所以z最小值=1.5-2×2.5=-3.5,z最大值=3-0=3.解线性规划问题的步骤：（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（3）求：通过解方程组求出最优解；（4）答：作出答案.（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；最优解一般在可行域的顶点处取得．【提升总结】例已知满足设若取得最大值时，对应点有无数个，求的值43,2,3525,(0),1..xyxyxyzaxyaxza分析：对应无数个点，即直线与边界线重合.作出可行域，结合图形，看直线与哪条边界线重合时，可取得最大值.:lyaxz33,.553.5AClkkaa因为所以即解：当直线与边界线重合时，有无数个点使函数值取得最大值，:lyaxz.lACkk此时有yxOCBＡ1x43xy3525xy（2014·广东高考）若变量x，y满足约束条件y≤x，x＋y≤1，y≥－1，且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝()A．5B．6C．7D．8【变式练习】由z=2x+y,得y=-2x+z,平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点A，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小，【解析】选B.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分：y1,x=1,yx,y1,由解得即A（-1，-1），此时z=-2-1=-3，此时n=-3，平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+z经过点B,直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大，y1,x=2,xy1,y1,由解得由B(2,-1),此时z=2×2-1=3，即m=3，则m-n=3-（-3）=6，故选B.1.（2015·天津高考）设变量x,y满足约束条件2020280xxyxy,则目标函数z=3x+y的最大值为（）A.7B.8C.9D.14【解析】选C.5132289922zxyxxy,当2,3xy时取得最大值9,故选C.此题也可画出可行域,借助图像求解.2.（2013·陕西高考）若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x－y的最小值为()A.－6B.－2C.0D.2A3.（2013·四川高考）若变量,xy满足约束条件8,24,0,0,xyyxxy且5zyx的abab最大值为，最小值为，则的值是（）A.48B.30C.24D.16C4.（2015·全国卷I）若x,y满足约束条件20210220xyxyxy,则z=3x+y的最大值为．4【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线0l：30xy，平移直线0l，当直线l:z=3x+y过点A时，z取最大值，由2=021=0xyxy解得A（1,1），∴z=3x+y的最大值为4.2.线性目标函数的最值的图解法及其步骤.最优解在可行域的顶点或边界取得.把目标函数转化为某一直线,其斜率与可行域边界所在直线斜率的大小关系一定要弄清楚.1.线性约束条件、线性目标函数、可行域、可行解等基本概念的理解；3.线性规划的有关概念名称定义约束条件由变量x，y组成的不等式组线性约束条件由变量x，y组成的一次不等式组目标函数关于x，y的函数解析式线性目标函数关于x，y的一次函数解析式可行解满足线性约束条件的解（x,y）可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题统称线性规划问题真理喜欢批评，因为经过批评，真理就会取胜；谬误害怕批评，因为经过批评，谬误就会失败。