解三角形复习一z

第一章《解三角形》复习2sinsinsinabcRABC正弦定理及其变形：其中，R是△ABC外接圆的半径公式变形：a=_______，b=________，c=________2RsinA2RsinB2RsinCsin____,sin____,sin____ABC2aR2bR2cR小结论：任意△ABC中，a:b:c=_________________sinA:sinB:sinCsinAsinBsinCABCabc边化角余弦定理及其变形：2aAbccbcos2222bBaccacos2222cCabbacos222公式变形：222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab“角化边”解三角形问题的四种基本类型：（1）知两角及一边：求法：先求第三角，再用正弦定理求另外两边.（2）知两边及其中一边的对角：求法：①先用正弦定理求剩下两角，再求第三边；②先用余弦定理求第三边，再求剩下两角.（3）知两边及其夹角：求法：先用余弦定理求第三边，再求剩下两角.（4）知三边：求法：用余弦定理求三个角.例1、在△ABC中，若sin:sin:sin5:7:8ABC，则最大角与最小角之和是__________.120拓展：三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的周长为。40例2、若满足60ABC，12AC，kBC的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是（）A．38kB．120kC．12kD．120k或38kA的范围a,b关系解的情况A为钝角或直角A为锐角a＞ba≤ba＜bsinAa=bsinAbsinA＜a＜b一解无解无解一解两解a≥b一解已知两边及其中一边对角的三角形的解的情况：AbaAbabsinAD31354cos32ABCBCACCADADBDABC例、在中，，，且，求的面积BACD例4、在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知ac，ab=60，sinA=cosB，且该三角形的面积S=15，求角A的大小。∵ac，1sin2C∴∠C为锐角，故C=30o180150BCAA31sincoscos(150)cossin22ABAAAtan3A整理得120A1sin30sin152ABCSabCC解：的面积为2Scos22cos2cos0124,53ABCABCabcBBBBaSb练习、在中，角、、的对边分别为、、，是该三角形的面积，且（）确定角的大小（）若,求的值21cos22cos2cos0cos,23BBBBB(1)由可得故思路1sin535,221SacBcb(2)由可得故由余弦定理可得例5、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且coscos2BbCac.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=13，a＋c=4，求a的值.解：（I）由正弦定理可得cossincos22sinsinBbBCacAC2sincossincoscossin0ABCBCB即2sincossin()0ABBCsin()sin()sinBCAA2sincossin0ABAsin01cos1202ABCABB在△中，，即例5、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且coscos2BbCac.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=13，a＋c=4，求a的值.44acca（II），故13,120bB又2222132cos120acacacac22(4)(4)aaaa整理得2430aa解得a=1或a=3例5、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且coscos2BbCac.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=13，a＋c=4，求a的值.练习1、在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，若12cos(AC)cosB,ac，则C＝.30o练习2、在△ABC中，已知B=60o，2b=a+c，则△ABC的形状是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、等边三角形D226()cos()2cos,32(1)()(2),,,,()1,1,3,xfxxxRfxABCABCabcfBbca例、设函数求的值域；记的内角的对边长分别为若求的值