李峰机械振动作业

2013-2014学年第二学期研究生课程考核(读书报告，研究报告)考核科目：机械振动理论学生所在院（系）：机电学院学生所在学科：机械工程姓名：李峰学号：1302210115题目：机械振动理论作业1.请指出弹簧的串、并联组合方式的计算方法。确定弹性元件的组合方式是串联还是并联的方法是什么？对两种组合方式分别加以说明。答：，由此推出n个并联弹簧组合的等效刚度niieqkK1。由此推出n个弹簧并联等效刚度niieqkk111。并联弹簧刚度较各组成弹簧“硬”，串联弹簧较各组成弹簧“软”。确定弹性元件的组合方式是串联还是并联的方法：若弹性元件共位移——端部位移相等，则并联关系；若弹性元件共力——受力相等，则为串联关系。2.阻尼元件的意义与性质是什么？对于线性阻尼器，所受到的外力与振动速度的关系是什么？非粘性阻尼包括哪几种？它们的定义及计算公式分别是什么？答：（1）阻尼元件的意义与性质：阻尼元件对外力作用的相应表现为端点的一定的移动速度。阻尼系统所受外力为Fd，是振动速度x的函数，)(xfFd。通常假定阻尼器元件的质量是可以忽略不计的，阻尼元件与弹性元件不同的是，它是消耗能量的，它以热能、声能等方式耗散系统的机械能。（2）线形系统受到的外力为Fd，阻尼系数为C，振动速xcFd。在角振动系统中，阻尼力矩M，单位角速度为，则M=c（3）非粘性阻尼包括：库伦阻尼，流体阻尼和结构阻尼。库伦阻尼计算公式：)sgn(xumgFe，其中sgn为符号函数这里定义)()()sgn(txtxx，需注意当0)(tx时。库伦阻力是不定的，它取决于合力的大小，而方向与之相反；流体阻尼：当物体以较大速度在粘性较小的流体（如空气）中运动时，由流体介质产生的阻尼，)sgn(2xFnx；结构阻尼：材料内部产生摩擦所产生的阻尼，计算公式XEs2。3.单自由度无阻尼系统的自由振动的运动微分方程是什么？其自然频率、振幅、初相角的计算公式分别是什么？答：单自由度无阻尼系统的自由振动的微分方程;0)(tkxxm自然频率mkfwn212；振幅：)(0220wvxnX；初相角：xwvn00arctan=φ。4.对于单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法有哪几种？具体过程是什么？答：单自由度无阻尼系统自由振动，确定自然频率的方法：（（1）静变形法：该方法不需要到处系统的运动微分方程，只需根据静变形的关系就可以确定出固有频率具体如下：mgkst，又mkn，将这两个式子联立即可求得stng；（2）能量法，该方法又可以分为三种思路来求自然频率。A：用能量法确定运动微分方程，然后根据运动微分方程来求自然频率。无阻尼系统满足能量守恒定律，因此有常数EVT，对该式进行求导可得0dtdEVTdtd根据此式即可导出运动微分方程，其中T为质的动能，V为弹簧的势能。B：用能量法直接确定固有频率：其原理是依据系统在任意时刻的能量和（势能，动能和）相等，因此取两个特殊时刻静平衡位置（动能达到最大值maxT）和最大位移处（势能达到最大maxV），可得maxT=maxV该方法不用导出系统运动微分方程，因此对于复杂系统非常有效。C：用能量法计算弹簧的等效质量，该方法利用弹簧的分布质量对系统振动频率的影响加以估计，从而得出较准确的频率值。3'mmkn其中'm为弹簧的质量。5.对于单自由度有阻尼系统自由振动，其运动微分方程是什么？对无阻尼、小阻尼、过阻尼、临界阻尼的情况分别加以介绍。对于小阻尼情况，其阻尼自然频率、振幅、初相角的计算公式是什么？答：单自由度有阻尼系统自由振动，其运动微分方程是0tkxtxctxm或022txtxtxnn。a.无阻尼：0，此时运动微分方程的特征方程的特征根为虚数，此时系统运动微分方程的解为：nXtxcos其中，X、由初始条件确定此时特征根在复平面虚轴上，且处于原点对称的位置，此时，tx为等幅振动。b.小阻尼：（10），此时运动微分方程的解为：tXetxdtncos，其中nd21为有阻尼自然220020dnxvxX，dnxxv000arctan系统的特征根为共轭复数，具有负实部，分别位于复平面左半面与实轴对称的位置上；有阻尼系统的自由振动是一种减幅振动，其振幅按指数规律衰减，阻尼率越大，振幅衰减的越快；特征根的虚部的取值决定了自由振动的频率，阻尼系统的自然频率完全有系统本身的特性决定。初始条件0x与0v只影响有阻尼自由振动的初始幅值与初相角。c.过阻尼：（1）tstseXeXtx2121，式中，1X、2X为由初始条件确定的常数，特征根为负实数，位于复平面的实轴上这时系统不产生振动很快就趋近平衡位置。d.临界阻尼（1），此时系统微分方程的解为：txvxetxntn000临界阻尼mkc20，临界阻尼率0cc。6.对数衰减率的定义是什么？如何运用对数衰减率计算阻尼率？当很小时，阻尼率的计算公式是什么？答：对数衰减率221122lnlndnAA。其中1A、2A为间隔j个周期T的振动位移的两个峰值，利用测得的峰值按公式jTtxtxjiiln1可以求得，然后利用公式224，当阻尼率很小时12，与4相比可以略去，故的近似计算公式为2。7.对于谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动，其振幅和相位差的计算公式是什么？放大系数的定义是什么？幅频特性的定义是什么？幅频特性曲线的特性有哪些？答：谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动：振幅22221nnAX，相位差：212arctannn。放大系数的定义：振幅X与激励的幅值A成比例，即AHX，H是无量纲的，222211nnH，H表示动态振动的振幅X较静态位移A放大的倍数，称为放大系数。幅频特性：H与振幅X之间仅差一个常数A，因此，H描述了振幅与激励频率之间的函数关系，故又称H为系统的幅频特性。幅频特性曲线的特性：a.当0时，H=1，表明所有曲线从H=1开始。当激励频率很低，即n时，H接近于1，说明低频激励时的振动幅值接近于静态位移。这时的动态效应很小，强迫振动这一动态过程可以近似地用静变形过程来描述，1n的这一频率范围又被称为“准静态区”或“刚度区”。在这一区域内，振动系统的特性主要是弹性元件的作用结果。b.当激励频率很高1n时，H1，且n时，0H，说明在高频率激励下，由于惯性的影响，系统来不及对高频做出响应，因而振幅很小。因此，称为“惯性区”，这一区域内，振动系统的特性主要是质量元件作用的结果。c.在激励频率与固有频率相近的范围内，H曲线出现峰值，说明此时动态效应很大，振动幅值高出静态位移许多倍，当阻尼率较大时，H峰值较低，反之H的峰值较高。因此，这一频率范围又被称为“阻尼区”这一区域内振动系统的特性主要是阻尼元件作用的结果，在此区域中，增大系统的阻尼对振动有很强的抑制效果。d.共振不发生在n处，而是发生在略低于n处，H的峰值点随的增大而向低频方向移动。当阻尼系数0.707时，系统不会出现共振，且动态位移比静态位移小。e.当=0时，共振频率r等于自然频率n此时H即振幅无穷大，这种情况下，共振振幅将随时间按线性关系增长。8.在单自由度线性系统的强迫振动中，品质因数、半功率点、半功率带宽的定义是什么？如何运用半功率带宽计算系统的阻尼率？答：品质因数：21nHQ；复频特性曲线中，在峰值两边，H等于2Q的频率，1、2称为半功率点，1与2之间的频率范围12称为半功率带宽。运用半功率带宽计算系统的阻尼率：利用H等于2Q构建等式，结合半功率点，半功率带宽的性质，化简后可得n212。通过激振实验得到H曲线，然后找出共振频率nr和半功率带宽12带入上式即可求出阻尼率。9.谐波激励下，一个振动周期中，外力所做功、消耗能量及净增加的能量的表达式是什么？对于谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动，库仑阻尼、流体阻尼、结构阻尼的等效阻尼系数的计算公式是什么？答：相频特性的特点：a.当=0时，00，即所有曲线从00开始。当激励频率很低时，n取值很小，接近于0，说明低频激励时振动位移tx与激励tf之间几乎是同相；b.当n时，即tx与tf的相位相反；c.当n时，2，这正是“阻尼区的特点。谐波激励下单自由度线性系统的强迫振动库伦阻尼：Xmgceq4；流体阻尼：Xceq38；结构阻尼：eqc。10.线性系统满足的叠加原理的定义是什么？如何运用Fourier级数分析法对周期激励下的强迫振动响应进行分析？其幅频响应、放大系数和相位差分别是什么？答：运用Fourier级数分析法对周期激励下的强迫振动响应进行分析的方法：将周期激励分解为基波及其高次谐波的组合，再将对这些谐波的响应进行叠加这就是Fourier级数分析法。基本步骤：将周期激励函数tf展开为Fourier级数，然后根据叠加原理对基波和高次谐波的响应进行叠加：11010110000ptpipptpipptippptippppppeXeApHeApHeXtxtx复频响应：nnnnnpippippH0200202202112；放大系数：202200211nnpppH；相位差：200012arctannnpppp；式中，n是单自由度系统的自然频率。11.在单自由度线性系统的强迫振动中，脉冲力作用的效果是什么？如何运用脉冲响应函数法对非周期激励下的强迫振动响应进行分析？脉冲响应函数法与Fourier变换法之间的关系是什么？答：（1）脉冲力)()(0ttFp作用以后，获得一个初速度：mxpv00)(0，脉冲力)()(0ttFp在形式是过程激励，但这一过程激励的作用时间极短，其效果相当于一个初速度激励，在t=0到0+的瞬间，系统速度发生突变，这是由于该时刻力的幅值无限大，因而加速度无限大的缘故。可由于速度是有限的，因而0到0+的瞬时间内来不及积累成位移的变化，因而X(0+)=0。（2）运用脉冲响应函数对非周期激励下的强迫振动相应进行分析：基本思路是将激励)(tf分解为一系列强度为)(f的脉冲。先求得系统对每一脉冲的单独响应，再根据叠加原理对这一系列脉冲进行叠加。从而得到系统对整个激励)(tf的响应)(tx。（3）脉冲响应函数法与Fourier变换法之间的关系：脉冲响应函数法与Fourier变换法是解决同一问题（非周期激励下的强迫振动）的两种不同方法，从物理意义上看，其根本不同在意于对于非周期函数)(tf进行的分解方式不同：Fourier变换法是将)(tf分解为一系列的谐波，而脉冲响应函数是将)(tf分解为一系列的脉冲，不过这两种方法的基础都是叠加原理。从数学处理方法上看，Fourier变换法是求得)(tf的Fourier变换)(wF，再在频率中由幅频响应函数H(w)与F(w)的乘积而求得频谱函数X(w)，X(w)=H(w)*F(w)，最后再求X(w)的Fourier逆变换求得响应x(t)。脉冲响应函数法则是直接在时间域中求激励函数f(t)与系统的单位脉冲响应函