钢管铺设优化模型

１钢管铺设优化模型摘要：本文以铺设一条输送天然气的主管道为目的，在结合交通运输方式，输送价格，各钢铁厂所能供应的钢铁及价格等因素，建立一个钢管铺设的非线性规划的优化模型。针对问题一，通过对钢厂的最大生产数量及价格数据处理，地理位置进行研究，再对铁路与公路线段的分布及各运输方式的运费方案用图论法进行数据研究，求出iS到iA的最小总费用（包括钢管的生产费用，各运输费用），进行比较并利用LINGO软件对于数据进行处理，从而得出最小费用。针对问题二，哪个钢厂钢管销价的变化对购运计划和总费用影响最大以及哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。针对该问题主要是利用问题一的模型及lingoMATLAB工具对每个钢厂销价的变化以及产量的上限的变化进行单独讨论，然后作相对比较，分析其灵敏度，最终得出结论。针对问题三，我们从枢纽站点的各个方向出发，并在问题一的基础上建立了此问题更一般的优化模型。最后，和问题一的求解方式一样得出钢管铺设的最小费用min=1406631（万元）以及向钢管厂订购的计划表（详见模型求解）。通过对本文中的模型用计算机模拟检验结果得到,我们的模型是成功的,求解是正确的.对路线的安排是合理的。本论文所建立的数学模型有成熟的理论基础,可靠性高,操作简单,容易实施,在一些运输问题上都可以用此方法，比如运煤问题，输电问题等等。本文最后指出的模型的缺陷给我们指明了今后继续研究的方向。关键词：lingoMATLAB图论法灵敏度检验二次规划２1.问题重述要铺设一条从15321...AAAA的输送天然气的主管道，经筛选，可以生产这种主管道钢管的钢厂有7,21...,SSS,为便于计算,我们把1km的主管道称为1单位钢管。并且要求满足一个钢管厂如果要承担制造这种钢管至少要生产500个单位，钢管厂在指定范围内能生产该钢管最大数量为个单位，其钢管出厂销价分别为万元/每单位；在运输运价方面，满足钢管的铁路运与距离为分层函数，且在1000km以上每增加100km运价增加5万元，而公路运输费用为1单元。钢管每公里0.1万元，钢管可由铁路公路运往铺设地点，运到管道全线等方面。（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用）（2）就（1）的模型分析哪个钢厂钢管营销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管产量上限的变化对购运计划和和总费用影响最大，并给出相应的数据结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路公路管线如图2的网络，请就这种更一般的情形给出一种解决方案，并对图2按（1）的要求给出模型和结果。2.问题分析2.1问题一的分析对于问题一中的最小总费用，首先需要根据钢铁厂最大生产量来对各iB（铁路与公路的交点）进行合理分配，对于钢铁厂钢管的价格，各种运输方式所在的线路和价格进行研究处理，首先求出钢铁厂到iB点的最短距离，再求出iB点到iA点的最短距离，将两者的最优解加起来一起处理，便可得到最小费用，再对于钢管的分配和价格进行合理分配。2.2问题二的分析针对该问题中求钢厂钢管的销价和产量的变化对购运计划和费用影响最大的钢厂，问题二相当于规划问题一的灵敏度分析，一般来说应该对销价变化和产量上限的变化求出总的费用的变化，应基于（1）问中所建立的模型，针对该问题主要是利用问题一的模型对每个钢厂销价的变化以及产量的上限的变化进行单独讨论，然后作相对比较，分析其灵敏度，最终得出结论。３2.3问题三的分析针对问题三，由于铺设的管道不是一条线，而是一个树形图。因此，有些枢纽站点iA不只是单独的向左边和右边运送。于是将运输到iA点的钢管总量不能简单地分为jy和jz两部分，而应该考虑从iA出发的各个方向。于是有：)1(21.0min212),(71211jkjEkjjkijijijyyXCw其中E是树形图的边集，),(kj是连接点jA和kA的边，jky是到kA的钢管沿),(kj边和kA方向铺设的数量。对于约束条件，其约束条件同问题一的类似，故为：)),(,21,...2,1,7,...2,1(0,0),()21...2,1(5001..71),(211211EkjkiyxEkjLyyjCCsCCtsjkijjkkjjkiEkjjkijjjiijij或利用问题一的解决方法得出最小费用3.模型假设（1）假设总费用只涉及运输费和钢管费用，不考虑其他任何费用；（2）假设各路段的路况相同，不在这方面考虑路线选择；（3）公路运输费用为1单位钢管每千米0.1万元（不足整千米部分按整千米计算）（4）假设钢管铺设道上，所卸的钢铁不做计算，保持原样；4.符号解释与说明４iS：钢厂iS在指定期限内的最大产量；iA：输送管道上第i个地点；ib：铁路与公路交界的第i个交点；ijX：单位从iS运到iA所需要的最小购运费用（包括运输费及购买钢管费）；ijY：iS运抵iA的钢管数量；iP：表示第i个钢厂钢管的单位销价；ijC：表示钢管厂iS向点jA运送的钢管数量；ijM:最小运输费用ijN:最小销价费用jL:表示相邻点jA与1jA之间的距离；5.模型设计本文所需要的是在考虑各钢铁场供给量与价格不同，运输方式和途径不同等方面，来建立一个钢管铺设优化模型，从而达到各钢铁厂供需相当，且能达到最少费用。5.1问题的求解由题意可知，ijC表示将钢铁从各钢铁厂到iA各点所需要的最小费用（铁路，公路的运输费用，钢管的销价），在以ijC达到最小为目的时，对钢铁的供给方和钢管的运输进行调整，从而可得到优化模型。公式为：最小总费用=最小运输费用+最小销价费ijX=ijM+ijN;５5.1.1最小运输费用的计算由于从钢管从钢铁厂到iA必须需要经过铁路和公路的运输，且铁路运价是一个分层函数，故合理安排铁路运输路线是建立模型的第一步，故可先绘制出钢铁厂到iB（铁路与公路的各个交点）的路线图：图5-1-1为钢铁厂iS到铁路与公路相交点ib的路径图由图观察可得到iS到ib的最近铁路线路，根据铁路运费的分段函数从而可以得出铁路运输的最小费用，再对ib到iA进行路程数据处理，并转化为费用，从而得出ib到最近的iA所需的最少费用，将两者的最少费用相加便可得到总的最少费用。通过计算可得到下面表格：表一b2b3b4b5b6b7b8b9b10b11b12b13b14b15S11601408037200206085951051151251402S20519012511095857011085951051151251403S1451451401201059585447585851001051204S180180170155140130115805550506570855S17517016514513012011075503244556580６注：此表格为通过对图5-1-1的研究，从而得出的iS到ib的铁路运输最小费用表二A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S10.30.26010.53.11.24.27116.2322S0.30.26010.53.11.24.27116.2323S0.30.26010.53.11.24.27116.2324S0.30.26010.53.11.24.27116.2325S0.30.26010.53.11.24.27116.2326S0.30.26010.53.11.24.27116.21127S0.30.26010.53.11.24.27116.232注：此表格为对题中所给图形中公路的分布的研究，从而得出iS到iA的最少公路费用。将上述两表格结合，利用多步规划法，先求iS到ib的最小距离（最少费用），在此基础上，再寻求此ib到iA的最少距离（最小费用），两者相加，即可得出iS到iA的最少运输费用。公式即为：最少运输费用=最少铁路运输费用+最少公路运输费用即可通过公式得到以下表格：A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1320.3300.2258.6198180.5163181.2224.2252256266281.22883022S360.3345.2326.6266250.5241226.2269.2297301311326.23333473S375.3355.2336.6276260.5251241.2203.2237241251266.22732874S410.3395.2376.6316300.5291276.2244.2222211221236.22432575S400.3380.2361.6301285.5276266.2234.2212188206226.22282426S405.3385.2366.6306290.5281271.2234.2212201195176.21611787S425.3405.2386.6326310.5301291.2259.2237226216198.21861626S175170165145130120110755044442020267S18518518016014513512590606055322320７此表格为公式计算出iS到iA的最小运输费用。5.1.2最小销价费用铺设费用为ijN:当钢管从钢厂iS运到点iA后，钢管就要向运输点jA的两边1iiAA段和i1iAA段运输铺设管道.设jA向1jjAA段铺设的管道长度为jy，则设jA向1iiAA和jjAA1段铺设的长度分别为jjzy,则jA向1jjAA段的铺设费用1N为：.20)1()...21(1.0jjjyyy（万元）同理jA到jjAA1段的铺设费用为：20)1()...21(1.0jjjzzz（万元）则铺设费用为：2N=151]20)1(20)1([jjjjjzzyy（万元）约束条件:1.钢管厂iS向点jA运送的钢管数量要等于点jA需要铺设钢管的数量：71)15,...,2,1(ijjijjzyC2.针对钢管厂有两种情况(选或者不选)：ⅰ.若不选则订购量为0；ⅱ.若选择钢管厂iS则一个钢管厂至少要大于500而且要小于钢厂的最大产量；８ijijjijSCC1521525000或者3.由于枢纽站运往两边的量受路段长度的制约，故：ijjLzy14由于枢纽站1A的左边和15A的右边都没有路段了，故：015y，01z5.对于设的管道长度为jyjz,以及单位钢管数量ijx都应该为正整数。即：0,0,0jjijzyx5.1.3最小总费用由5.2.1与5.2.2合并可得21minwwfs．t.0015,...2,7,...,1,0,0,05000)15,...,2,1(115115215271zyjizyxLzysCCjzyCjjijjjjjijijijijjij或由以上分析，由于约束条件：ijijjijSCC1521525000或者的存在，因此模型的求解不能简单地调用二次规划的软件。于是我们先考虑将该约束条件改为大范围0到is进行求解９ijijsC1520于是此模型便转化为了典型的二次规划优化模型，如果结果符合原有约束条件，则便是原问题的最优解，如果存在个别的i，使500,0152jijx，那么可以针对这些i，用分枝定界法的思想强制的将它分为500152jijC和0ijx两种情况考虑，然后找出其中最有的结果。根据这种思想，我们用Matlab软件中的解决二次规划问题的命令求解得到的最优解中04jx，5001527jjx。于是将4S从供应厂名单中删除，再将第7家工厂的供货量改为0以及不小于500两种情况重做。相比之下，取0的情况总费用较小，从而也应把7S删除。得到问题一的最优解为：minf1278632（万元）;5.2问题的求解问题为：哪个钢厂钢管销价的变化对购运计划和总费用影响最大