刚体转动实验实验报告

刚体转动试验||转动法测定刚体转动惯量沈佳瑜]1300011360March4,20161实实实验验验目目目的的的1.测定刚体的转动惯量，用实验方法检验刚体的转动定理和转动惯量的平行轴定理2.观测刚体转动惯量随其质量、质量分布、及转动轴线的不同而改变的状况3.用作图法和最小二乘法处理数据||曲线改直2仪仪仪器器器用用用具具具刚体转动实验装置一套.停表一块,砝码托及砝码若干（约重5.00g）,游标卡尺（分度值0.02mm）,钢卷尺（分度值0.1cm）3实实实验验验原原原理理理3.1实实实验验验装装装置置置略，可见教材详述3.2理理理论论论推推推演演演由转动定理，可得M=I(1)其中M为外力矩，I为刚体的转动惯量，为角加速度实验中刚体所受外力矩为绳子提供的张力力矩FTr和摩擦力矩M,若忽略滑轮与绳的质量以及滑轮轴上的摩擦，并认为绳长不变时则有FT=m(ga)(2)又砝码下落h的时间t满足h=12gt2(3)以及a=r(4)可以得到m(ga)rM=2hIrt2(5)假如实验过程中满足ga,上式可进一步化为mgrM=2hIrt2(6)进一步，如果摩擦M可忽略不计,为mgr=2hIrt2(7)13.3下面分别讨论几种情况3.3.1保持r,h,及m0的位置不变，改变m,测出相应的下落时间t,则有1t2=k1m+c1(8)其中k1=gr22hI;c1=Mr2hI即,m与1t2存在线性关系，当我们假定实验中M保持不变，则由斜率k1即可求出刚体惯量3.3.2保持m,h,及m0的位置不变，改变绕线半径r,测出相应的下落时间t,则有1rt2=k2r+c2(9)其中,k2=mg2hI;c1=M2hI即,r与1rt2存在线性关系，当我们假定实验中M保持不变，则由斜率k2即可求出刚体惯量3.3.3保持m,h,及r不变，对称地改变m0的质心与转动轴OO0的距离x,根据平行轴定理，转动惯量为I=I0+I0c+2m0x2(10)其中,I0为不含可移动圆柱的转动惯量，I0c两个可移动圆柱绕其质心且转轴平行于OO0轴的转动惯量综合运动方程,我们可以得到t2=k3x2+c3(11)即，t2与x2存在线性关系，可据此检验平行轴定理.3.3.4保持r,m,h不变，将两个m0分别置于(1;50),(2;40),(3;30),根据平行轴定理,当m0位于(3;30)时，I1=I0+I00c(12)当m0位于(2;40)时，I1=I0+I00c+2m0d2(13)当m0位于(1;50)时，I1=I0+I00c+2m0(2d)2(14)再代入之前得到的运动方程(7)，应得到t22t21t23t21=14(15)如果能检验(15)是否成立，便可验证平行轴定理.24实实实验验验内内内容容容1.调节实验装置(a)取下塔轮，换上铅垂准钉，调节OO0与地面垂直.(b)装上塔轮，尽量减小摩擦，调整完后用固定螺丝固定(c)绕线尽量密排，保持绳子张力T的方向与OO;轴垂直.2.选取r=2:50cm,将m0置放于(5;50)，将m从固定高度h静止下落，通过增加砝码改变质量m，直到m=35:00g为止，用停表测下落时间，三次取平均.用绘图法和最小二乘法处理数据，求出转动惯量.3.将m0置放于(5;50)，维持m=10:00g将m从固定高度h静止下落，通过改变绕线半径r，取r=1:00;1:50;:::;3:00cm，用停表测下落时间，三次取平均.用绘图法和最小二乘法处理数据，求出转动惯量.4.维持m=10:00g，r=2:50cm，对称地改变m0的位置，令其与转轴相距x1;x2;:::;x5，同法记录下落时间t，求得转动惯量，分析转动惯量与刚体质量分布的关系，从而检验平行轴定理.5.维持m=10:00g，r=2:50cm，非对称地改变m0的位置，使得m0置于(3;30)，(2;40)，(1;50)，同法记录下落时间t，求得转动惯量，分析转动惯量与刚体质量分布的关系，从而检验平行轴定理.5记记记录录录表表表格格格Table1:下落时间与砝码质量关系表r=2:50cmm0位置(5;50)下落时间t=s砝码质量m=g第一次t1=s第二次t2=s第三次t3=sAveraget=s5.0016.8716.8616.9216.8810.0011.4911.4111.5711.4915.009.179.129.179.1520.007.777.797.837.8025.006.897.066.986.9830.006.356.346.336.3435.005.775.785.895.81Table2:下落时间与塔轮绕线半径关系表m=20:00gm0位置(5;50)下落时间t=s绕线半径r=cm第一次t1=s第二次t2=s第三次t3=sAveraget=s1.0019.1019.1919.2416.171.5012.9312.9812.9812.632.009.689.549.809.672.507.777.757.737.753.006.466.446.386.463Table3:下落时间与刚体质量分布关系表m=10:00gr=2:50cm下落时间t=sm0的位置x=cm第一次t1=s第二次t2=s第三次t3=sAveraget=s2.506.106.005.936.015.006.846.896.836.857.507.898.208.108.0610.009.549.479.499.5012.5011.1010.9811.1611.0815.0012.7712.7012.7712.75Table4:下降距离的测量h=cm86.206数数数据据据处处处理理理与与与结结结果果果6.1改改改变变变砝砝砝码码码质质质量量量t=s16.8811.499.157.806.986.345.811t2=103s23.5087.57511.9316.4520.54524.8729.59m=g5.0010.0015.0020.0025.0030.0035.001.作图法Figure1:1t2-m关系图2.最小二乘法由1t2-m关系图可知，当下落高度与绕转半径一定时，下落时间的平方的倒数与质量之间的线性拟合程度很好.4通过最小二乘法可求出最佳拟合直线k1=gr22hI=8:676104s2g1(16)r=0:9998(17)k1=k1s1r2172=0:06104s2
g1(18))k1k1=(8:680:06)104s2
g1(19)I=gr22hk1=9:801N=kg(2:50cm)2286:20cm8:68104s2g1=4:093g
m2(20)I=sk1k12+2rr2+hh2
I=0:03g
m2(21)因而转动惯量的最终结果可写为II=(4:090:03)g
m2(22)6.2改改改变变变绕绕绕线线线半半半径径径Jr=cm1.001.502.002.503.00=t=s19.1712.639.677.756.461rt2=103s2cm12.724.185.356.667.991.作图法Figure2:1rt2-r关系图52.最小二乘法由1rt2-r关系图可知，当下落高度h与砝码质量一定时，1rt2与绕转半径r之间的线性拟合程度很好.通过最小二乘法可求出最佳拟合直线k2=mg2hI=2:603103s2cm1(23)r=0:9999(24)k2=k2s1r2152=0:02104s2
cm2(25))k1k1=(2:600:02)103s2
cm2(26)I=mg2hk2=9:801N=kg20:00g286:20cm2:64103s2cm2=4:36g
m2(27)I=smm2+2hh2+k2k22
I=0:04g
m2(28)因而转动惯量的最终结果可写为II=(4:360:04)g
m2(29)6.3改改改变变变刚刚刚体体体质质质量量量分分分布布布，，，验验验证证证平平平行行行轴轴轴定定定理理理根据Table3,我们可以绘出t2x2的图形和最小二乘拟合的图线Figure3:t2-x2关系图可以发现x2与t2之间满足线性关系(相关系数接近于1)，由此，在实验误差以及统计软件计算精度范围内，验证了转动惯量的平行轴定理.67思思思考考考与与与讨讨讨论论论7.1总总总结结结本本本实实实验验验所所所要要要求求求满满满足足足的的的实实实验验验条条条件件件，，，它它它们们们在在在实实实验验验中中中时时时如如如何何何实实实现现现的的的？？？1.要求绳子的张力恒定，且理论推演中要求ga,这要求实验中要避免砝码下落过快（即砝码不能无限地增加，否则ga将得不到满足）.2.转轴OO0应保持铅垂，在实验中我们预先用铅垂准钉来调节OO0铅垂3.绳子张力T的方向与转轴OO0方向保持垂直，在实验中主要通过调节滑轮的高度来达到4.要求下落距离h保持恒定，实验中主要通过从固定位置静止释放砝码来保证5.绳子张力T的方向与转轴OO0方向保持垂直，在实验中主要通过调节滑轮的高度来达到7.2本本本实实实验验验中中中时时时如如如何何何检检检验验验转转转动动动定定定理理理和和和平平平行行行轴轴轴定定定理理理的的的？？？验验验证证证平平平行行行轴轴轴定定定理理理为为为何何何要要要绘绘绘制制制t2x2图图图，，，而而而不不不是是是tx图图图?1.当转动定理和平行轴定理成立时，在控制其他条件不变时1t2m,1rt2r，t2x2之间应满足线性关系，我们通过实验来验证这些线性关系是否成立来检验转动定理和平行轴定理.2.不能通过tx图来验证平行轴定理时因为tx之间满足的非线性关系，难以直观地通过图线来验证.7.3实实实验验验中中中r,m,h,m0的的的大大大小小小是是是根根根据据据什什什么么么考考考虑虑虑的的的？？？太太太大大大和和和太太太小小小由由由什什什么么么不不不好好好？？？r;m;h;m0的选择都应当适当，否则不恰当的选取会造成较大的实验误差甚至使得实验无法进行。1.当r过大时，砝码的下落时间过快，给计时带来较大的测量误差，同时ga无法满足;r过小时将使得绳子的张力矩不足以克服阻力矩，使实验无法进行.2.m过大时ga无法满足，同时砝码的下落时间过快，给计时带来较大的测量误差;m过小时与r过小时一样绳子的张力矩不足以克服阻力矩，使实验无法进行.3.h过大时，下落时间相应增加，会大大增加实验者的负担；h过小时，由于下落时间短，h的误差和计时误差会大大增加.4.m0过大时会增加刚体的固有摩擦力矩，刚体可能无法转动或转动过慢，增加实验者的负担;m0过小时会使砝码的下落过快，带来较大的计时的误差.同时，验证平行轴定理时，k3=4m0hmgr2，因而m0过小使线性关系不在那么显著。7.4实实实验验验中中中，，，如如如何何何随随随时时时判判判断断断所所所测测测数数数据据据是是是否否否合合合理理理？？？哪哪哪些些些点点点的的的时时时间间间t要要要特特特别别别注注注意意意测测测准准准？？？1.以增减砝码为例，验证1t2m的线性关系为例子，由于砝码的质量都是5.00g，因而每增加一个砝码，预期1t2的变化值应当在误差范围内一致，因而在实验过程中可以对相邻的1t2作差分,从而判断实验数据是否合理，从而决定是否要对实验进行调整.2.对于下落较快的那些实验组，为了避免t的测量误差给实验带来的干扰，当t较小时应当特别注意测准,以免造成重大影响.7