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第二十章数据的分析数学8年级下册R20.1数据的集中趋势20.1.2中位数和众数第1课时八(一)班共有30人,在某次数学考试中,小红得到78分,其他同学的成绩如下表:(1)请你计算班级的数学平均分;(2)小红告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于中上水平,你认为小红的说法合理吗?为什么?分数100分90分80分10分2分人数142211想一想问题:某学校男子篮球队15名男生的身高(单位:厘米)分别为:166,174,180,172,167,170,169,174,172,172,172,158,161,173,172(1)把他们的身高按照由低到高的顺序重新排列,排在最中间位置的是哪个数据?如果按照由高到低的顺序排列呢?你发现了什么?数据共有15个,排在最中间位置的是172厘米,我们称它为这组数据的中位数.学习新知(2)如果又有一名身高为173厘米的男生加入,那么这组数据的个数是多少?如果把他们的身高按照由低到高的顺序排列起来,那么排在最中间的是什么数据?如果按照由高到低的顺序排列呢?数据的个数是16个,按身高排列排在最中间位置的是两个数据,都是172厘米,这时把这两个数据的平均数172厘米作为这组数据的中位数.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.课堂小结(1)中位数在一组数据中是唯一的,可能是这组数据中的数据,也可能不是这组数据中的数据.(2)将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的一个数是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则处于中间位置的两个数据的平均数就是这组数据的中位数.(3)中位数与数据排序有关,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势.知识拓展下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号的销售情况,请你为这家商场提出进货建议.因为M号出现的百分比最大,所以建议商场多进M号的运动服,其次是进S号,再其次进L号,少进XXL号的运动服.众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.知识拓展(1)众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势,当一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.(2)众数是一组数据中出现次数最多的数据,是一组数据中的原数据,而不是相应的次数.(3)一组数据中的众数有时不止一个,如数据2,3,-1,2,1,3中,2和3都出现了2次,它们都是这组数据的众数.例：(教材问题2改编)下表是某公司员工月收入的资料:(1)计算这个公司员工月收入的平均数;解:(1)这个公司员工月收入的平均数为(45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+1000)÷25=6276(元).月收入/元45000180001000055005000340030001000人数/人111361111(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平合适吗?解：这个公司员工月收入的平均数为6276元,但在25名员工中,仅有3名员工的收入在6276元以上,而另外22名员工的收入都在6276元以下,因此,用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不太合适.(3)你认为选择哪种统计量来反映公司全体员工月收入水平合理些?解：将公司25名员工月收入数据由小到大排列,得到中位数为3400元,这说明除去月收入为3400元的员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.故用中位数来反映公司全体员工月收入水平更合理些.求中位数的步骤:(1)将数据由小到大(或由大到小)排列;(2)数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数,则取中间的数,如果数据个数为偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数.例：(教材例4)在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下:136,140,129,180,124,154,146,145,158,175,165,148.(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:124129136140145146148154158165175180则这组数据的中位数是=147.所以样本数据的中位数是147.1461482(2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何?由(1)中得到数据的中位数,可以估计,在这次马拉松比赛中,约有一半选手的成绩慢于147min,约有一半选手的成绩快于147min,故成绩为142min的选手比一半以上选手的成绩好.例：(教材例5)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗?〔解析〕一般来讲,鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大,也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数.一段时间内卖出的30双女鞋的尺码组成一个样本数据,通过分析样本数据可以找出样本数据的众数,进而可以估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多.解:由表可以看出,在鞋的尺码组成的数据中,23.5是这组数据的众数,即23.5cm的鞋销售量最大,因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双12511731例：甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下:请你比较这两组数据的众数、平均数和中位数,再作判断.解:甲:平均数:(10.8+10.9+11.0+10.7+11.2+10.8)÷6=10.9(秒),众数:10.8秒,中位数:10.85秒.乙:平均数:(10.9+10.9+10.8+10.8+10.5+10.9)÷6=10.8(秒),众数:10.9秒,中位数:10.85秒.从平均数看甲的成绩比乙的好,从众数看乙的成绩比甲的好,从中位数看两人成绩一样.甲/秒10.810.911.010.711.210.8乙/秒10.910.910.810.810.510.9课堂小结中位数众数概念将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数作用中位数也是用来描述数据的集中趋势的,它是一个位置代表值,如果知道一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据约各占一半众数也常作为一组数据的代表,用来描述数据的集中趋势,当一组数据有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量区别中位数的优点是计算简单,只与其在数据中的位置有关,但不能充分利用所有的数据信息.众数只与其在数据中重复出现的次数有关,而且有时不是唯一的,但不能充分利用所有的数据信息,而且当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有特别的意义联系它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势1.某校在预防H1N1流感过程中,坚持每日检查体温,下表是该校八年级四班同学一天的体温数据统计表,则该班40名学生体温的中位数是()A.36.8℃B.36.5℃C.36.6℃D.36.4℃解析:题中已将40人的体温从小到大排列,找第20,21人的体温,均为36.6℃,故该班40名学生体温的中位数是36.6℃.故选C.C体温/℃36.036.136.236.336.436.536.636.736.836.937.0人数02057563831检测反馈2.在下表这组测试体重的数据中,众数是()A.39B.48C.12D.3解析:由表可以看出有4个33,5个36,12个39,10个42,4个45,3个48,其中39出现的次数最多,根据众数的意义,在一组数据中,出现次数最多的数就是这组数据的众数,所以39就是这组数据的众数.故选A.A体重/kg333639424548人数/人451210433.某市6月份日平均气温统计如图所示,则在日平均气温这组数据中,众数和中位数分别是()A.21,21B.21,21.5C.21,22D.22,22解析:从图中可以看出出现最多的数据是21,因此众数是21.气温为20℃,21℃,22℃,23℃和24℃分别有4天,10天,8天,6天和2天,按从小到大排序后处在最中间的两个数是22,因此中位数为22.故选C.C4.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使该组数据的中位数是3,则x=.解析:在数据-1,0,4,5,8中,插入一数据x,使得该组数据的中位数是3,则(4+x)÷2=3,解得x=2.故填2.25.在一次数学知识竞赛中,某班20名学生的成绩如下表所示:分别求这些学生成绩的众数、中位数和平均数.解:平均数是成绩/分5060708090人数236725026037068079027223672（分）由表可知80分对应的人数最多,因此这组数据的众数应该是80分;由于人数总和是20,为偶数,将数据从小到大排列后,第10个和第11个数据都是70,因此这组数据的中位数应该是70分.