小班一-求圆的弦长专题

西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心1学员辅导教案学生姓名：授课时间2016年8月16日（星期二）科目：数学直线与圆相交的弦长问题一、求圆的弦长方法：（1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边1.求交点坐标，用两点间距离公式（2）代数法2.韦达定理用弦长公式212xxk1AB二、例题精讲：例1：已知直线y=x+1与圆422yx相交于A,B两点，求弦长|AB|的值解法一：（求出交点利用两点间距离公式）解法二：（解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）解法三：（弦长公式）例2:直线l：30xy被圆C:22(1)(2)4xy截得的弦AB的长为西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心2小结：直线与圆相交时弦长的求法（1）设弦长为l，弦心距为d，半径为r，则有2222rdl，即半径、弦心距、半弦长构成直角三角形，数形结合，利用勾股定理得到。（2）将直线与圆的方程联立，解得两交点坐标，然后利用两点间的距离公式求弦长。（3）弦长公式：设直线交圆于2211,,,yxByxA，则BAABxxkAB21探究问题一：动圆和定直线产生弦长1.设直线30xy与圆C:222(1)(2)xyr相交于A、B两点，且22AB,则r2.设直线30xy与圆C:22()(2)4xay相交于A、B两点，且22AB,则a探究问题二：动直线和定圆产生弦长1.设直线30axy与圆C:22(1)(2)4xy相交于A、B两点，且22AB,则a2.设直线30axy与圆C:22(1)(2)4xy相交于A、B两点，则AB的最小值为西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心33.过点(0,3)P的直线l与圆C：22(1)(2)4xy相交于A、B两点，且23,AB则直线l的方程为探究问题三：过定点和定圆产生弦长1.若直线l经过点(5,5)P，且和圆C：2225xy相交于A、B两点，且45,AB求直线l的斜率.2.已知圆的方程为22680xyxy，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积.3.过点(1,1)P的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0作业：1.求直线3230xy被圆224xy截得的弦长。西安远东仁民补习学校一对一个性化辅导中心4本次课程实际授课时间：___月_日______点至___点结束2.若直线l经过点(5,5)P，且和圆C：2225xy相交于A、B两点，且45,AB求直线l的斜率.3:若直线l经过点(4,0)P，且和圆C：22(1)(2)25xy相交于A、B两点，且8,AB求直线l的方程4，(全国卷)已知AC,BD为圆O：422yx的两条相互垂直的弦，垂足为M,2,1求四边形ABCD的面积的最大值。