第三章本—量—利分析

第三章本—量—利分析本—量—利分析的基本假设本—量—利分析本—量—利分析的扩展第一节本—量—利分析的基本假设一、相关范围假设期间假设业务量假设二、模型线性假设固定成本不变假设变动成本与业务量呈完全线性关系假设销售收入与销售数量呈完全线性关系假设三、产销平衡假设四、品种结构不变假设第二节本—量—利分析一、盈亏临界点分析二、实现目标利润分析三、本—量—利关系中的敏感性分析一、盈亏临界点分析（一）定义盈亏临界点又称保本点或损益两平点，是指企业经营处于不盈不亏状况时所达到的销售量或销售额。（二）单一产品盈亏临界点的分析利润=销售收入－变动成本－固定成本=销售单价×业务量－单位变动成本×业务量－固定成本=SP×V－VC×V－FC=01.方程式法=∴盈亏临界点销售量固定成本总额销售单价－单位变动成本=FCSP－VC=固定成本总额单位贡献毛益=盈亏临界点销售额盈亏临界点销售量×销售单价=FCSP－VCSP=固定成本总额贡献毛益率盈亏临界点作业率=盈亏临界点销售量正常销售量×100%2.盈亏临界图(1)传统式①确定坐标，横轴表示业务量，纵轴表示销售收入及利润等；0销售量金额②绘制固定成本线y=a；③绘制总成本线y=a+bx；y=ay=a+bx④绘制销售收入线y=px。y=px盈亏临界点x0y0亏损区盈利区固定成本变动成本利润利润就是超过盈亏临界点的销售量所提供的贡献毛益。(2)贡献毛益式0销售量成本与销售收入y=bxy=pxy=a+bx盈亏临界点亏损区盈利区变动成本固定成本利润贡献毛益(3)利量式0销售量（件）利润利润线盈亏临界点亏损区盈利区(4)单位式0业务量金额y=by=p单位成本线y=+bax盈亏临界点亏损区盈利区x0单位变动成本单位固定成本单位成本(三)多种产品盈亏临界点的分析(补充)1.分算法：是将固定成本分配给各种产品，然后再按每种产品计算盈亏临界点的一种方法。2.分段法：是将各种产品的贡献毛益按预定次序逐步累计，逐步计算固定成本的补偿和利润的形成，并在利量式盈亏临界图中按各种产品不同的贡献率依次绘出不同线段的方法。例4（教材p78）产品销售额累计销售额贡献毛益率贡献毛益固定成本利润累计贡献毛益ABC100万70万30万100万170万200万50%43%33%50万30万10万50万80万90万60万60万60万－10万20万30万合计200万—45%90万—60万—收入（万元）02040－20－40－6050100150200利润万元()盈亏临界点≈123.33万盈亏临界点销售额=点前产品累计销售额+点上产品负担的固定成本点上产品贡献毛益率=100万+10万43%≈123.33万3.加权平均贡献毛益率法是根据各种产品的贡献毛益率计算综合的加权平均贡献毛益率，然后经过分析计算，求出各种产品综合的盈亏临界点销售额，最后再计算出各种产品的盈亏临界点的销售额。加权平均贡献毛益率∑=各种产品贡献毛益率×该产品销售额占全部销售额比重综合盈亏临界点销售额=固定成本总额加权平均贡献毛益率某种产品盈亏临界点销售额=综合盈亏临界点销售额×该产品销售额占全部销售额比重例7（新教材p96）（四）相关因素变动对盈亏临界点的影响影响盈亏临界点的因素有：固定成本总额单位变动成本销售单价产品品种结构盈亏临界点销售量=固定成本总额销售单价－单位变动成本FCSP－VC=0销售量金额y=ay=a+bxy=px盈亏临界点x0结论：FCx0SPx0x0VC贡献毛益率大的产品比重增加，盈亏临界点下降。新的盈亏临界点安全边际：是指正常销售量或者现有销售量超过盈亏临界点销售量的差额。这一差额表明企业的销售量在超过了保本点的销售量之后，到底走了多远或者说现有的销售量降低多少就会发生亏损。只有当销售量超过盈亏临界点销售量，其超出部分（既安全边际）所提供的贡献毛益才能形成企业的利润。显然，超出部分越大，企业实现的利润也就越多，当然企业也就越安全。只有安全边际才能为企业提供利润，而盈亏临界点的销售量只能为企业收回成本。安全边际也可用安全边际率来表示:例3-2p86利润=安全边际销售数量×单位产品贡献毛益安全边际率=安全边际现有或预计销售量×100%单位产品贡献毛益销售单价×100%×销售单价安全边际销售数量×==安全边际销售收入×贡献毛益率将上式的左右两边均除以产品销售收入，则有销售利润率=安全边际率×贡献毛益率利润：Pt=(SP-VC)V-FC=（SP-VC）(V0+V1)-FV=（SP-VC）V0-FC+（SP-VC）V1=（SP-VC）V1=cmV1=∴V1=PtcmPtSP-VC∴利润就是超过盈亏临界点的销售量所提供的贡献毛益。实现目标利润的销售额=目标利润+固定成本单位贡献毛益×单价=目标利润+固定成本单位贡献毛益率（一）实现税前目标利润的模型例8（见教材p86）实现目标利润的销售量=目标利润+固定成本单位贡献毛益=Pt+FCcm=Pt+FCSP-VC（二）实现税后目标利润的模型税后利润=税前利润×（1-所得税税率）税前利润=税后利润1-所得税税率实现目标利润的销售量=+固定成本单位贡献毛益税后利润1-所得税税率实现目标利润的销售额=+固定成本单位贡献毛益率税后利润1-所得税税率（三）相关因素变动对实现目标利润的影响（见教材P100）三、本—量—利分析中的敏感性分析（一）有关因素临界值的确定V=SP=VC=FC=FCSP-VCFCV+VCSP-FCVV(SP-VC)例3—11（P104）临界值：就是求取达到盈亏临界点的销售量和单价的最小允许值以及单位变动成本和固定成本的最大允许值。（二）有关因素变化对利润变化的影响程度敏感因素：虽然只发生了较小的变动，却导致利润发生了很大变化，即利润对这些因素的变化十分敏感的因素。非敏感因素：有些因素虽然变化并不算小，但利润的变化却不大，即利润对这些因素的变化并不敏感的因素。敏感系数=目标值变动百分比因素值变动百分比注：敏感系数为正数，表明它与利润同向增减；敏感系数为负数，表明它与利润反向增减。例3-12（P105）各因素的敏感系数公式：固定成本的敏感系数=-FCP单位变动成本的敏感系数=-V×VCP单价的敏感系数=V×SPP销售量的敏感系数=V(SP-VC)P结论：第一：关于敏感系数的符号。正负号只表示变化的方向不表示大小。第二：关于敏感系数的大小。1.由于V×SP＞V(SP-VC)，所以单价的敏感系数肯定大于销量的敏感系数；2.通常情况下，V×SP既大于FC,又大于V×VC（V×SP大于FC与V×VC之和企业才盈利），所以单价的敏感系数应该是最大的。也就是说涨价是企业提高盈利的最直接、最有效的手段，而价格下跌才是企业最大的威胁。第三节本—量—利分析的扩展一、不完全线性关系下的本—量—利分析二、非线性关系下的本—量—利分析三、不确定状况下的利润预测本－量－利分析的扩展模型所研究的是在不完全满足本－量－利分析的基本假设的复杂情况下如何运用本－量－利分析的基本原理和方法去解决诸如计算盈亏临界点和确定目标利润的问题。不完全线性关系下的本－量－利分析本－量－利分析的一个基本假设就是模型线性假设，具体地说包括三个方面的内容：固定成本不变假设；变动成本与业务量呈完全线性关系假设；销售收入与销售数量呈完全线性关系假设。而实践中情况却远非如此简单，以上三个假设都有可能无法实现，在不满足完全线性关系假设情况下的本－量－利分析变得复杂起来。为了便于分析理解，我们可以先考察一种比较简单的情况，即不完全线性关系下的本－量－利分析。所谓不完全线性关系主要表现在以下几个方面：（1）固定成本并非在整个产量范围内都是恒定不变的，而是呈阶梯形的变化，也就是我们在分析成本形态时提到的半固定成本（如下图）。生产能力利用率固定成本（2）变动成本也并非在整个产量范围内都与产量呈线性关系，在图形上不再是从原点引出的一条射线，而是一条折线。（如下图）。变动成本生产能力利用率事实上，这也是比较符合实际情况的，因为在产量很低时，由于难以获取采购环节和生产环节的批量效益，所以单位变动成本会较高；当产量达到一定的水平之后，批量效益开始显现并不断提高，单位变动成本会逐渐降低；而当产量继续上升超过正常的生产能力之后，各种不经济的因素就会出现，单位变动成本又会逐渐升高，而且上升的幅度可能还会很大。生产能力利用率收入一、不完全线性关系下的本—量—利分析生产能力利用率（％）产量（件）单价（元）销售收入（元）单位变动成本（元）变动成本总额（元）固定成本（元）总成本（元）0102030405050607080901001100204060801001001201401601802002200700700700700700700700700700700650650014000280004200056000700007000084000980001120001260001300001430000500500500430410410390380360360350430010000200003000034400410004100046800532005760064800700009460020000200002000020000200002000040000400004000040000400004000040000200003000040000500005440061000810008680093200976001048001100001346000102030405060708090100110生产能力利用率（%）161412108642成本、收入元（）盈亏临界点盈亏临界点盈亏临界点亏损区盈利区产量、收入、成本之间的非完全线性关系二、非线性关系下的本—量—利分析（一）非线性回归分析1.收入为直线而成本是曲线；2.成本为直线而收入为曲线；3.收入和成本都为曲线。（二）非线性关系下的本—量—利分析三、不确定状况下的本—量—利分析（一）不确定状况下的盈亏临界点分析（二）不确定状况下的利润预测通过具体的例子对上面的公式作进一步的说明。在经济学中通常认为总成本函数的曲线如下图所示：TC(x)x根据这一曲线所描述的总成本函数的特征，即使在产量为零时也会发生固定成本，随着产量的增加，边际成本在最初阶段是递减的，这种减少一方面是由于学习效应的作用，另一方面是由于企业在开始经营时是按照企业的正常生产能力投入固定资源和劳动力的。随着产量逐渐接近设计生产能力，固定资源和劳动力的利用效率相应提高，当产量达到一定水平后，在一段区间内，总成本随产量的增加作近似线性的增加，这正是我们的简单本量利模型最接近实际情况的区间。TR(x)产量xTC(x)TC(x)TR(x)最大利润损益平衡点