MBA数学基础知识点汇总整理(超级管用)

复旦求是MBA/MPAcc考前辅导办公室第一章：实数一、数的分类：0⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数自然数整数有理数负整数实数正分数分数负分数无理数（无限不循环小数）二、质数：大于1的正整数，如果除了1和自身，没有其他约数的数就称为质数或素数，否则就称为合数。则：最小的质数为2，最小的合数为4，1既不是质数也不是合数。常见的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、21、23、29等。三、奇数偶数运算性质：奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。四、正整数除法中的商数与余数：设正整数n被正整数除的商数为，余数为r，则可以表示为：msnmsr=+（和为自然数，）.特例，能被整除是指sr0rm≤nm0r=.性质：能被2整除的数：个位数字为0，2，4，6，8能被3整除的数：各位数字之和必能被3整除能被4整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4整除能被5整除的数：个位数字为0或5能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件能被10整除的数：个位数字为0五、绝对值定义：实数a的绝对值定义为：,(0)||,(0)aaaaa≥⎧=⎨−⎩【性质】（1）0x≥，0xx+≥，0xx−≥.（2）xx=⇔0x≥；⇔0x≤.地址：复旦大学南区国权路533号电话：[phone]网址：（3）xx⇔0x；xx−⇔0x.（4）三角不等式：||||xy−≤xyxy+≤+；xx=−复旦求是MBA/MPAcc考前辅导办公室地址：复旦大学南区国权路533号电话：[phone]网址：特别的：a、||||||xyxyxy+=+⇒≥b、||||||xyxyxy−=+⇒≤c、xyxy+≤−⇔0xy≤.d、||xa≤（）的解为0aaxa−≤≤；||xa的解为xa−或xa.e、||xba−≤（）的解为0abaxab−≤≤+；||xba−的解为xba−或xab+六、算术平均值：给定n个数，，…，，称1a2ana1211nniiaaaaann=++⋅⋅⋅+==∑为这个数的算术平均值。n七、几何平均值：如果n个正数，，…，，称1a2ana12ngnaaaa=⋅⋅⋅为这个数的几何平均值。n八、算术平均值与几何平均值的关系：（算术平均值不小于几何平均值）当两个正数，，则ab2abab+≥（当且仅当ab=时等号成立）常用变形：（1）（2）222abab+≥22abab+⎛⎞≥⎜⎟⎝⎠九、比例性质：1、更比定理：acabbdcd=⇔=2、反比定理：acbdbdac=⇔=3、合比定理：acabcdbdbd++=⇔=4、分比定理：acabcdbdbd−−=⇔=5、合分比定理：1macamcacbdbmdbd=±±==±±=6、等比定理：aceaceabdfbdfb++==⇔=++十、指数（1）（2）mnmaaa+⋅=nnmnmaaa−÷=（3）()mnmnaa=（4）()（5）mmabab=m()mmmaabb=（6）1mmaa−=（7）1nna=a（8）mnmnaa=（9）1mnnmaa−=复旦求是MBA/MPAcc考前辅导办公室十一、指数函数：一般地，函数y=ax（a0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。指数函数的图象与性质：地址：复旦大学南区国权路533号电话：[phone]网址：＞10＜a＜1图像（1）定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1图像性质(4)在R上是增函数（4）在R上是减函数十二、对数（logayN=，且0a1a≠）（1）对数恒等式：logyayNN=⇔=a；logaNNa=，更常用lnNNe=（2）log()loglogaaaMNM=+N（3）log()loglogaaMaMNN=−（4）loglognaaMn=M（5）1loglognaaMMn=（5）1loglognaaMn=（6）换底公式：logloMMglogbabMa=（以b为底）（7）1lo（8）loglogabba=g10a=，log1aa=十三、对数函数：函数logayx=（a0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。复旦求是MBA/MPAcc考前辅导办公室对数函数的图象与性质：a10＜a＜1图像（1）定义域：（0，+∞）（2）值域：R（3）过点（1，0），即x＝1时，y＝0图像性质(4)在（0，+∞）上是增函数（4）在（0，+∞）上是减函数第二章：整式一、常用的基本公式1、平方差：；22()(ababab−=+−)22、完全平方和：22()2abaabb+=++；完全平方差：()2222abaabb−=−+；特别的：222112xxxx⎛⎞±=±+⎜⎟⎝⎠3、3项和的平方：()2222()2abcabcabacbc++=+++++；4、立方和：；立方差：；3322()(ababaabb+=+−+))333abaababb+=+++3322333abaababb3322()(ababaabb−=−++5、和的立方：()；差的立方：()3322−=−+−1)abaababb−−−−−=−+++⋅⋅⋅+；6、次方的差：ab.n1232()(nnnnnn特别的：121(1)(1)nnnxxxxx−−−=−++⋅⋅⋅++地址：复旦大学南区国权路533号电话：[phone]网址：考前辅导办公室第三章：一元二次方程及不等式一、一元二次函数图像地址：复旦大学南区国权路533号电话：[phone]网址：Δ=−0Δ0Δ=0Δ()2fxaxbx=++c0a的根122bxa−±Δ=、12bx=−、()0fx=2a方程无实根()0fx的解集1xx或2xx2bxa≠−x为一切实数()0fx的解集12xxxx不存在x不存在二、韦达定理的扩展及其应用——韦达定理的对称轮换式变形1、韦达定理：若1x，2x是方程20axbxc++=的两个根，则有1212bxxacxxa⎧+=−⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2、韦达定理的对称轮换式变形：（1）22212121()22xxxxx+=+−x（2）2212121212||x()()4xxxxxxx−=−=+−)（方程两根之差的绝对值）（3）22121212()(xxxxxx−=+−（4）12121211xxxxxx++=（5）212122221212()211()xxxxxxx+−+=x（6）3322212121122121212()()()[()3]xxxxxxxxxxxxxx+=+−+=++−（7）3322212121122121212()()()[()]xxxxxxxxxxxxxx−=−++=−+−复旦求是MBA/MPAcc考前辅导办公室第四章：数列一、数列的基本概念1、定义：依一定顺序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫这个数列的项。数列的一般表达形式为或简记为1231,,,,,nnaaaaa+⋅⋅⋅⋅⋅⋅{}na.其中：叫做数列na{}na的通项，下标为自然数叫做数列的项数。n如果通项与项数之间的函数关系，可以用一个关于的关系式nann()fn表示，则称()nafn=为数列{}na的通项公式。2、数列的前n项和nS即：，显然有：12nnSaaa=++⋅⋅⋅+11nnnaaSS−⎧=⎨−⎩12nn=≥（此式为与的关系式）.nanS二、等差、等比数列性质对比记忆对比方面等差数列等比数列定义1nnaad−−=1nnaqa−=(0q)≠通项公式1(1)nanad=+−11nnaqa−=1、12nnaanS+=⋅地址：复旦大学南区国权路533号电话：[phone]网址：、1(1)2nnndSna⋅−=+⋅⋅21()22ddna+−=n1、11nnaaqqS−⋅=−(1q≠)2、1(11nnaqqS−=−）11aq=−(||1)q公差/公比性质nmaadnm−=−或()nmaanmd=+−nmnmaaq−=或nmnmaqa−=若项数，，，满足,则mnpqmnpq+=+mnpaaaaq+=+项数性质特例：12132nnnaaaaaa−−+=+=+=⋅⋅⋅q若项数，，，满足mnpmnpq+=+,则mnpqaaaa⋅=⋅特例：12132nnnaaaaaa−−⋅=⋅=⋅=⋅⋅⋅复旦求是MBA/MPAcc考前辅导办公室地址：复旦大学南区国权路533号电话：[phone]网址：=+ac与112rrrsaaaaa如果三个非零数成等比数列，则,,abc2acb=，称b为的等比中项ac与1、211rrrrsraaaaa−+−+==如果三个数成等差数列，则，称b为的等差中项,,abcs2rmn2、如果等比数列项数中项性质1、rrs−+−+=+=+rmn=+n，则2rmaaa=⋅2、如果等差数列项数2=+2rmnaaa，则=+常用：11()(22nrnrnnaanaaS−+++==)部分和性质当项数满足：,,,abcdef+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅等差数列，则,,,abcdefaaaaaa+++仍成等差数列当项数满足：成等差数列，则,,,abcdef+++⋅abcdefaaaaaa⋅⋅⋅、、、仍成等比数列阶段和性质12naaa++⋅⋅⋅+，，，12nnaaa++++⋅⋅⋅+2naaa++++⋅⋅⋅+21223nnn⋅⋅⋅,⋅⋅⋅2naaa++即也是等差数列（公差为）232,,nnnnnSSSSS−−2dn12naaa++⋅⋅⋅+，，12nnaaa++++⋅⋅⋅+21223nnn++⋅⋅⋅+，⋅⋅⋅,即232,,nnnnnSSSSS−−⋅⋅⋅也是等比数列（公比为）nq0abc==≠1、即成等差又成等比，则,,abc2、已知数列{}na为等差数列，则数列{}naa是等比数列，且其首项为，公比为1aada3、已知数列{}na为各项为正的等比数列，则数列{}logana为等差数列，且其首项为，公差为1logaalogaq补充性质复旦求是MBA/MPAcc考前辅导办公室第五章：排列组合与概率一、基本原理1、加法原理（分类计数原理）地址：复旦大学南区国权路533号电话：[phone]网址：如果完成一件事有类办法，只要选择其中的任何一种方法，就可以完成这件事。若在第一类办法中有种不同的方法，第二类办法中有种不同的方法，…，在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有n1m2m12nNmmm=++⋅⋅⋅+种不同的方法。2、乘法原理（分步计数原理）如果完成一件事，需要依次连续地分为n个步骤，若完成第一个步骤有种不同的方法，完成第二个步骤有种不同的方法，…，完成第步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法。1m2mnnm12nNmmm=××⋅⋅⋅×二、排列与排列数公式1、排列（无重复排列）的定义若从n个不同的元素中，任取（mmn≤）个元素，按照一定的顺序排成的一列，叫做从个不同元素中任取个元素的一个排列。nm2、排列数若从n个不同的元素中取出个元素（mmn≤）的所有排列的种数，称为从个不同元素中取出个不同元素的排列数，记作。当nmmnPmn=时，称作n个元素的全排列，也叫的阶乘，即，通常用符号表示。nnnP!n3、排列数公式如下：!(1)(2)(1)()!mnnPnnnnnm==−−⋅⋅⋅−−m+4、全排列数：()()!12nnPnnnn21==×−×−×⋅⋅⋅××5、允许重复的排列设每次从n个不同的元素中任取1个，取后放回，共取次，则这个取出的元素排成一行的不同排法有种。mmmn三、组合与组合数公式1、组合的定义复旦求是MBA/MPAcc考前辅导办公室地址：复旦大学南区