2018年陕西省中考数学试卷18

第1页，共20页2018年陕西省中考数学试卷选择题（共10题，共30分）1.【ID:2050436】（3分）的倒数是()A.B.C.D.2.【ID:2048450】（3分）如图，这是一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A.正方体B.长方体C.三棱柱D.四棱锥3.【ID:2048449】（3分）如图，若，则图中与互补的角有()A.个B.个C.个D.个第2页，共20页4.【ID:2048448】（3分）如图，在矩形中，，．若正比例函数的图象经过点，则的取值为()A.B.C.D.5.【ID:2048447】（3分）下列计算正确的是()A.B.C.D.6.【ID:2048446】（3分）如图，在中，，，，，垂足为点，的角平分线交于点，则的长为()A.B.C.D.第3页，共20页7.【ID:2048445】（3分）若直线经过点，经过点，且与关于轴对称，则与的交点坐标为()A.B.C.D.8.【ID:2048444】（3分）如图，在菱形中，点、、、分别是边、、和的中点，连接、、和．若，则下列结论正确的是()A.B.C.D.9.【ID:2048443】（3分）如图，是的内接三角形，，，作，并与相交于点，连接，则的大小为()A.B.C.D.10.【ID:2048442】（3分）对于抛物线，当时，，则这条抛物线的顶点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第4页，共20页填空题（共4题，共12分）11.【ID:2048441】（3分）比较大小：________(填“”“”或“”)．12.【ID:2048440】（3分）如图，在正五边形中，与相交于点，则的度数为________．13.【ID:2048439】（3分）若一个反比例函数的图象经过点和，则这个反比例函数的表达式为________．14.【ID:2048438】（3分）如图，点是平行四边形的对称中心，，、是边上的点，且；、是边上的点，且，若、分别表示和的面积，则与之间的等量关系是________．解答题（共11题，19小题；共78分）15.【ID:2048437】（5分）计算：16.【ID:2048436】（5分）化简：．17.【ID:2048435】（5分）如图，已知：在正方形中，是边上一定点，连接．请用尺规作图法，在上作一点，使．(不写作法，保留作图痕迹)第5页，共20页18.【ID:2048434】（5分）如图，，、分别为、上的点，且，连接，分别与、相交于点，，若，求证：．19.对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成、、、四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表第6页，共20页依据以上统计信息解答下列问题．（1）【ID:2048433】（2分）求=________，=________．（2）【ID:2048432】（2分）这次测试成绩的中位数落在________组．（3）【ID:2048431】（3分）求本次全部测试成绩的平均数．20.【ID:2048430】（7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点，竖起标杆，使得点与点、共线．已知：，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽．21.经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：（1）【ID:2048429】（3分）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共，获得利润万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；第7页，共20页（2）【ID:2048428】（4分）根据之前的销售情况，估计今年月到月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共，其中，这种规格的红枣的销售量不低于．假设这后五个月，销售这种规格的红枣为，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为(元)，求出与之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．22.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“”的扇形的圆心角为．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．．（1）【ID:2048427】（3分）转动转盘一次，求转出的数字是的概率．（2）【ID:2048426】（4分）转动转盘两次，用画树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23.如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，分别与、交于点、．（1）【ID:2048425】（3分）过点作的切线与相交于点，求证：．（2）【ID:2048424】（5分）连接，求证：．第8页，共20页24.已知抛物线：与轴相交于、两点(点在点的左侧)，并与轴相交于点．（1）【ID:2048423】（4分）求、、三点的坐标，并求出的面积．（2）【ID:2048422】（6分）将抛物线向左或向右平移，得到抛物线，且与轴相交于、两点(点在点的左侧)，并与轴相交于点，要使和的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．25.问题提出（1）【ID:2048421】（4分）问题提出，如图，在中，，，则的外接圆半径的值为________．（2）【ID:2048420】（4分）问题探究，如图，的半径为，弦，是的中点，是上一动点，求的最大值．（3）【ID:2048419】（4分）问题解决，如图所示，、、是某新区的三条规划路，其中，，，所对的圆心角为，新区管委会想在路边建物资总站点，、路边分别建物资分站点、，也就是，分别在、线段和上选取点、、．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路、和．为了快捷、环保和节约成本，要使得线段、、之和最短，试求的最小值．(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)参考答案选择题（共10题，共30分）1.【答案】D第9页，共20页【解析】解：的倒数是，故答案为：D．2.【答案】C【解析】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．3.【答案】D【解析】解：，，，，，图中与互补的角有：、、、，共个．故选：D．4.【答案】A【解析】解：，．、，四边形是矩形，、，则点的坐标为，将点代入中，得：，解得：，故选：A．5.【答案】B【解析】解：A、，此选项错误；B、，此选项正确；C、，此选项错误；第10页，共20页D、，此选项错误；故选：B．6.【答案】C【解析】解：，．在中，，，，．在中，，，．平分，．在中，，，，．故选：C．7.【答案】B【解析】解：直线经过点，经过点，且与关于轴对称，两直线相交于轴上，且直线经过点，经过点，把点和代入直线的解析式，则，解得：，故直线的解析式为：，可得与轴的交点，解得：，即与的交点坐标为．故选：B．第11页，共20页8.【答案】D【解析】解：连接、交于点，四边形是菱形，，，，点、、、分别是边、、和的中点，，，，，四边形是矩形，，，，，故选：D．9.【答案】A【解析】解：，，，，，，又，．故选：A．10.【答案】C【解析】解：把，代入解析式可得：，解得：，所以可得：，所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，故选：C．第12页，共20页填空题（共4题，共12分）11.【答案】【解析】解：，，．12.【答案】【解析】解：五边形是正五边形，，，，同理，，故答案为：．13.【答案】【解析】解：设反比例函数的表达式为，反比例函数的图象经过点和，，解得(舍去)，，反比例函数的表达式为．故答案为：．14.【答案】【解析】解：，，．点是平行四边形的对称中心，，．第13页，共20页即与之间的等量关系是．故答案为：．解答题（共11题，19小题；共78分）15.【答案】见解析【解析】解：原式．16.【答案】见解析【解析】解：原式==．17.【答案】见解析【解析】解：如图所示，点即为所求：，，，，，．18.【答案】见解析第14页，共20页【解析】解：、，四边形是平行四边形，，，，，，，在和中，，，．19.（1）【答案】见解析【解析】解：被调查的学生总人数为(人)，，，故答案为：、．19.（2）【答案】见解析【解析】解：此次测试成绩共有个数据，其中第、个数据均落在组，这次测试成绩的中位数落在组，故答案为．19.（3）【答案】见解析【解析】解：本次全部测试成绩的平均数为(分)．20.【答案】见解析【解析】解：，，，，，经检验，是分式方程的解，答：河宽的长米．21.（1）【答案】见解析第15页，共20页【解析】解：设这前五个月小明家网店销售这种规格的为红枣袋．由题意得：解得：，答：这前五个月小明家网店销售这种规格的为红枣袋．21.（2）【答案】见解析【解析】解：由题意得：，，当时，有最小值，最小值为．答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润元．22.（1）【答案】见解析【解析】解：将标有数字和的扇形两等分，可知转动转盘一次共有种等可能结果，其中转出的数字是的有种结果，所以转出的数字是的概率为．22.（2）【答案】见解析【解析】解：列表如下：由表可知共有种等可能结果，其中数字之积为正数的有种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为．23.（1）【答案】见解析【解析】解：连接，如图，第16页，共20页为斜边上的中线，，，，，，，为切线，，．23.（2）【答案】见解析【解析】解：连接，如图，为直径，，而，四边形为矩形，，，，，．第17页，共20页24.（1）【答案】见解析【解析】解：当时，，解得，，，，当时，，，．24.（2）【答案】见解析【解析】解：抛物线向左或向右平移，得到抛物线，，和的面积相等，，即，设抛物线的解析式为，设、，则、为方程的两实数根，，，，，，即，解得(舍去)或，抛物线的解析式为．25.（1）【答案】见解析【解析】解：设点是的外接圆的圆心，，，是等边三角形，．那么的外接圆半径的值为，故答案为：．第18页，共20页25.（2）【答案】见解析【解析】解：当时，最大，连接，由垂径定理可知：．，由勾股定理可知：，．25.（3）【答案】见解析【解析】解：设连接，分别以、所在直线为对称轴，作出点关于的对称点为，点关于的对称点，连接分别交于点，交于点，连接、，则有，，，，点、、在以为圆心，为半径的圆上，设，易求得：，，第19页，共20页，当最小时，可取得最小值，，，即点在上时，可取得最小值，设的中点为，，，，，，由三角函数关系可知：，，，是等边三角形，，由勾股定理可知：，，，．第20页，共20页