大一数学分析上册期中考试

数学分析（1）试卷分析与讲评2013.2.251.一、选择题下列函数在整个R上存在反函数的是（）．(B)判别法：反函数存在的充分条件是：(A)(C)(D)严格单调CB班：29∶34（A3、B24、D7）sinyxlnyxxye2yxA班：35∶25（A2、B18、D5）在整个R上严格单调的函数是:xyesinyx注:在ππ[,]22上存在反函数arcsinyxlnyx在(0,)上存在反函数xye2yx在(,0)上存在反函数yx2yx在[0,)上存在反函数yx2.设（）．(C)判别法：由数列的有界性质和收敛性质(A)(B)(D)B,na,nN,nnnacb是三个数列，且和,nbnc则N,N有nanb都收敛时，nc收敛na和nb都发散时，nc发散nana和和nbnb都有界时，有界时，ncnc有界都有界,na,na,nanbnbnb都收敛收敛ncncnc11,nMaM（两边夹定理）于同一值时都有界有界22nMbM12nMcM有界有上界（不一定有下界）××B班：31∶32（A29、C0、D3）A班：29∶31（A29、C2、D0）3.下列等式正确的是（）．(B)判别法：由基本极限(A)(C)(D)A1limsin1xxx01limsin1xxxsinlim1xxx011limsin1xxx0sinlim1uuuB班：52∶11（B6、C3、D2）A班：43∶17（B8、C4、D5）01limsinxxxsinlimxxx011limsinxxx不存在==0（无穷小量乘有界量）注:4.（）．判别法：由无穷小的比较Csec1x等价的是1cosx211x2ln(1xx）00sec111coslimlim0cosxxxxxxx2001cos1coslimlim0xxxxxxx2220011limlim0(11)xxxxxxx0x当时，下列无穷小量中，与12000ln(1)limlimln(1)lim1xxxxxxxxxxB班：49∶14（A6、B8、D0）A班：36∶24（A9、B14、D1）(A)(B)(C)(D)5.（）．(B)判别法：由间断点的分类(A)(C)(D)A可去间断点跳跃间断点第二类间断点连续点π2x是函数1()tanfxx的π2limtanxx可去间断点π2lim01tanxxπ2limtanxxπ2lim01tanxxB班：46∶17（B4、C7、D6）A班：41∶19（B6、C10、D3）6.若函数（）．(B)判别法：由连续定义(A)(C)(D)C00()lim4xxfxxx在点4401400()lim()xxfxfx()fx0x0()fx处连续，且，则B班：42∶21（A14、B3、D4）A班：35∶25（A20、B1、D4）000()lim()xxfxxxxx40000()lim4xxfxxx注:0000()()()limxxfxfxfxxx7.设函数（）．(B)判别法：由极限、连续与导数的定义(A)(C)(D)D极限不存在极限存在但不连续连续但不可导可导ln,1()1,1xxfxxx，则()fx在1x处11lim()limln0xxfxx11lim()lim(1)0xxfxx1lim()0(1)xfxf极限存且连续111()(1)ln1(1)limlimlim111xxxfxfxfxxx11()(1)1(1)limlim111xxfxfxfxx可导(1)1fB班：40∶23（A3、B3、C17）A班：39∶21（A0、B3、C18）8.下列函数中，在闭区间[-1,1]上满足罗尔中值定理（）.(B)判别法：由罗尔中值定理的三个条件(A)(C)(D)D()fxx3()fxx2()fxx2()1fxxB班：50∶13（A2、B5、C6）A班：42∶18（A4、B5、C9）在0点不可导条件的是()fxx3()fxx在端点函数值不相等2()fxx在0点不连续（没定义）9.在区间(a,b)内可导，（）.(B)判别法：由拉格朗日中值定理的两个条件(A)(C)(D)D()()()(),fbfafbaab其中B班：44∶19（A18、B1、C0）A班：43∶17（A17、B0、C0），则至少存在一点（但在端点a,b不一定连续）若函数()fx12,xx是区间内任意两点12()xx，使下列式子成立的是111()()()(),fbfxfbxxb其中222()()()(),fxfafxaax其中212112()()()(),fxfxfxxxx其中在开区间(a,b)内可导()fx在开区间(a,b)内连续在闭区间上可导12[,]xx×32lim.32nnnnn0()()lim.hfahfahh在x=a处可导，则1.二、填空题1()fx2.设由基本极限：由导数的定义：lim0(1)nnqq2()fa0()()lim()xfaxfafaxB班：45∶18A班：46∶14B班：50∶13A班：36∶243126.0dlim.xyyx在()yfx3.设函数处可导，则由微分的定义：4.根据微分近似计算公式可得由近似计算公式：0x00d()yfxxdo()yyx15.01335+325或000()()()fxxfxfxxB班：41∶22A班：38∶22B班：32∶31A班：36∶24所确定的曲线在相应点处的222xtytt6.由参数方程切线方程是.1t1(1)2yx由参数方程的求导公式由幂指函数的求导法则和复合函数的求导法则d.y，则xyxxxx5.设111(ln1)d[1(1)]d222xxxxxxxxxxxB班：25∶38A班：25∶35B班：53∶10A班：44∶16三、解答题1.求下列极限：1111lim(1)23nnn；由两边夹（1）sin0limtanxxx；（2）由洛必达法则？00（型不定式）230sintanlim.(11)(1sin1)xxxxx（3）00（型不定式）先化简，再由基本极限及运算由洛必达法则求导太复杂！×B班：30，34，6A班：29，23，5利用等价无穷小化简再用洛必达法则→→利用根式有理化化简再用基本极限→→B班22号吴曼菲90分利用根式有理化化简再用基本极限→→B班29号邓海霞95分利用根式有理化化简再用基本极限→→B班43号廖秋媚96分2.设由基本初等函数的导数公式和导数的运算法则.y3231arcsin(cos)ln2sec,(11),1xxyxxxx求2ln(1)arctanxtytt3.求由参数方程所确定的函数的二阶导数22d.dyx由参数方程的求导公式2()ln(1)fxxx4.求函数在x=0处的n阶导数()(0).nf由莱布尼茨公式B班：37，40，15A班：26，33，14先求基本初等函数的高阶导数代入莱布尼茨公式→→B班22号吴曼菲90分代入x=0点→先求基本初等函数的高阶导数代入莱布尼茨公式→→代入x=0点→B班29号邓海霞95分先求基本初等函数的高阶导数代入莱布尼茨公式→→代入x=0点→B班43号廖秋媚96分四、证明题由极限的分析定义由可导的充要条件右导数→左导数→不能对f(x)直接求导要用定义分别求四句：3.P121习题61.四、证明题3.P82例94.P128习题14利用单调性证明cosx1cos2cosxx1tansincoscosxxxx不能对f(x)直接求导简化，对g(x)求导一阶导数不能判断再求二阶导数3.作业：每周周一上课收、发作业考核：平时成绩（作业完成情况）、期中考试：30%期末考试：70%1.数学分析总课时为272学时，分三个学期，第二学期96学时（周6×16周）,数学分析习题课：8学时数学分析（2）课时安排与学习要求2.第二学期教学内容：第六章§3-§6第八章不定积分第九章定积分第十章定积分的应用第十一章反常积分第十二章-第十五章级数（选讲）重点：积分的计算与应用