一次函数与方程、不等式教案

119.2.3一次函数与方程、不等式【学习目标】1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想．【重、难点】1．重点：理解一次函数与方程、不等式、方程组的联系．．2．难点：探究联系的过程．学习过程：活动1：学生思考下列问题(1)解方程2x+20=0(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？(3)求函数y=2x+20与x轴的交点坐标思考：直线y=ax+b与x轴的交点为（-10，0）与y轴的交点为（0,20），求解方程：ax+b=0和ax+b=20归纳求ax+b=0(a≠0)的解X为何值时y=ax+b的值为0求ax+b=0(a≠0)的解确定直线y=ax+b与x轴的横坐标活动2：1．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？2.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象经过点（2，-3），则方程kx+b=-3的解为____活动3：问题1：解不等式2x-2＞0问题2：当自变量x为何值时，函数y=2x-2的值大于0？2这两个问题之间有什么联系吗？问题3：从y=2x-2的图象观察，当自变量x为何范围时，函数y＞0？归纳总结：求ax+b＞0(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值大于0求ax+b＞0（a≠0）的解直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值活动4：函数y=ax+b的图象如图所示，观察图象回答下列问题：x取何值时，ax+b=0？ax+b0？ax+b0?ax+b3?活动5：1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,当x是什么范围时，y为正数、负数、非负数？活动6：问题1：解方程组.yxyx50515问题2：当自变量x为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．这两个问题有什么联系？问题3：从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系？归纳总结：一次函数与二元一次方程组的关系求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解确定两条直线交点的坐标活动7：练习：方程组4316xyxy的解可知一次函数__________与的图像必有一个交点，且交点坐标是。活动8：本节课归纳总结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着紧密的联系。32xy30xOBAy活动9：练习：1.函数图象如图:当x=时,y=0;当x=0时,y=;当y＞0时,x.2.直线y=kx+b与x轴交于点(-4,0),则y≤0时,x的取值范围是3.如图,直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y2=k2x+b2相交于点P(-2,3),当y1＞y2时，x的取值范是.4.已知y1=ax+b，y2=cx+d，两直线交点为（2,3），a＞0，c＜0，当x取何值时，y1＞y2，你是怎样做的？5.如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（-1,2），则关于x的一元一次不等式kx+b≤-x+1的解集是_______l1xy0Pl2y-4x0